402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 =
402/231 × 261/408 × 229/390 × 267/419 × 253/437 × 253/446 × 269/531 × 278/622 × 238/901
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 402/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
231 = 3 × 7 × 11
ggT (402; 231) = 3
402/231 =
(402 : 3)/(231 : 3) =
134/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
402/231 =
(2 × 3 × 67)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 67)/(1 × 7 × 11) =
134/77
Der Bruch: 261/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
408 = 23 × 3 × 17
ggT (261; 408) = 3
261/408 =
(261 : 3)/(408 : 3) =
87/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/408 =
(32 × 29)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 29) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 29)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 29)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 29)/(23 × 1 × 17) =
87/136
Der Bruch: 229/390
229/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (229; 390) = 1
Der Bruch: 267/419
267/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 419) = 1
Der Bruch: 253/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
437 = 19 × 23
ggT (253; 437) = 23
253/437 =
(253 : 23)/(437 : 23) =
11/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
253/437 =
(11 × 23)/(19 × 23) =
((11 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(11 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(11 × 1)/(19 × 1) =
11/19
Der Bruch: 253/446
253/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
446 = 2 × 223
ggT (253; 446) = 1
Der Bruch: 269/531
269/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
531 = 32 × 59
ggT (269; 531) = 1
Der Bruch: 278/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
622 = 2 × 311
ggT (278; 622) = 2
278/622 =
(278 : 2)/(622 : 2) =
139/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/622 =
(2 × 139)/(2 × 311) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 139)/(1 × 311) =
139/311
Der Bruch: 238/901
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
901 = 17 × 53
ggT (238; 901) = 17
238/901 =
(238 : 17)/(901 : 17) =
14/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/901 =
(2 × 7 × 17)/(17 × 53) =
((2 × 7 × 17) : 17)/((17 × 53) : 17) =
(2 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 53) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 53) =
14/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
402/231 × 261/408 × 229/390 × 267/419 × 253/437 × 253/446 × 269/531 × 278/622 × 238/901 =
134/77 × 87/136 × 229/390 × 267/419 × 11/19 × 253/446 × 269/531 × 139/311 × 14/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/77 × 87/136 × 229/390 × 267/419 × 11/19 × 253/446 × 269/531 × 139/311 × 14/53 =
(134 × 87 × 229 × 267 × 11 × 253 × 269 × 139 × 14) / (77 × 136 × 390 × 419 × 19 × 446 × 531 × 311 × 53) =
(2 × 67 × 3 × 29 × 229 × 3 × 89 × 11 × 11 × 23 × 269 × 139 × 2 × 7) / (7 × 11 × 23 × 17 × 2 × 3 × 5 × 13 × 419 × 19 × 2 × 223 × 32 × 59 × 311 × 53) =
(22 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) = 22 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
((22 × 32 × 7 × 112 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269) : (22 × 32 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) : (22 × 32 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(25 : 22 × 33 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(20 × 30 × 1 × 111 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(23 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(23 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(11 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
(11 × 23 × 29 × 67 × 89 × 139 × 229 × 269)/(8 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 223 × 311 × 419) =
374.615.627.958.209/45.786.165.838.993.320
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
374.615.627.958.209/45.786.165.838.993.320 =
374.615.627.958.209 : 45.786.165.838.993.320 ≈
0,0081818519 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,0081818519 =
0,0081818519 × 100/100 =
(0,0081818519 × 100)/100 =
0,818185189988/100 ≈
0,818185189988% ≈
0,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 = 374.615.627.958.209/45.786.165.838.993.320
Als Dezimalzahl:
402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 ≈ 0,01
In Prozent:
402/231 × 261/408 × - 229/390 × - 267/419 × 253/437 × - 253/446 × 269/531 × 278/622 × - 238/901 ≈ 0,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.