401/159 × - 373/155 × - 376/206 × - 100.244/172 × 409/165 × - 100.244/147 × - 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
401/159 × - 373/155 × - 376/206 × - 100.244/172 × 409/165 × - 100.244/147 × - 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166 =
- 401/159 × 373/155 × 376/206 × 100.244/172 × 409/165 × 100.244/147 × 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 401/159
401/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (401; 159) = 1
Der Bruch: 373/155
373/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (373; 155) = 1
Der Bruch: 376/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
206 = 2 × 103
ggT (376; 206) = 2
376/206 =
(376 : 2)/(206 : 2) =
188/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/206 =
(23 × 47)/(2 × 103) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 103) =
(22 × 47)/(1 × 103) =
188/103
Der Bruch: 100.244/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.244 = 22 × 19 × 1.319
172 = 22 × 43
ggT (100.244; 172) = 22 = 4
100.244/172 =
(100.244 : 4)/(172 : 4) =
25.061/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.244/172 =
(22 × 19 × 1.319)/(22 × 43) =
((22 × 19 × 1.319) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 1.319)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 19 × 1.319)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 19 × 1.319)/(20 × 43) =
(1 × 19 × 1.319)/(1 × 43) =
25.061/43
Der Bruch: 409/165
409/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (409; 165) = 1
Der Bruch: 100.244/147
100.244/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.244 = 22 × 19 × 1.319
147 = 3 × 72
ggT (100.244; 147) = 1
Der Bruch: 1.233/164
1.233/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
164 = 22 × 41
ggT (1.233; 164) = 1
Der Bruch: 10.258/197
10.258/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.258; 197) = 1
Der Bruch: 10.245/176
10.245/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
176 = 24 × 11
ggT (10.245; 176) = 1
Der Bruch: 10.261/166
10.261/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
166 = 2 × 83
ggT (10.261; 166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 401/159 × 373/155 × 376/206 × 100.244/172 × 409/165 × 100.244/147 × 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166 =
- 401/159 × 373/155 × 188/103 × 25.061/43 × 409/165 × 100.244/147 × 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 401/159 × 373/155 × 188/103 × 25.061/43 × 409/165 × 100.244/147 × 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166 =
- (401 × 373 × 188 × 25.061 × 409 × 100.244 × 1.233 × 10.258 × 10.245 × 10.261) / (159 × 155 × 103 × 43 × 165 × 147 × 164 × 197 × 176 × 166) =
- (401 × 373 × 22 × 47 × 19 × 1.319 × 409 × 22 × 19 × 1.319 × 32 × 137 × 2 × 23 × 223 × 3 × 5 × 683 × 31 × 331) / (3 × 53 × 5 × 31 × 103 × 43 × 3 × 5 × 11 × 3 × 72 × 22 × 41 × 197 × 24 × 11 × 2 × 83) =
- (25 × 33 × 5 × 192 × 23 × 31 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192) / (27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 31 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 192 × 23 × 31 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192; 27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 31 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) = 25 × 33 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 192 × 23 × 31 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192) / (27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 31 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) =
- ((25 × 33 × 5 × 192 × 23 × 31 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192) : (25 × 33 × 5 × 31)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 31 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) : (25 × 33 × 5 × 31)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 192 × 23 × 31 : 31 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192)/(27 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 112 × 31 : 31 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 192 × 23 × 1 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 112 × 1 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) =
- (20 × 30 × 1 × 192 × 23 × 1 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192)/(22 × 30 × 5 × 72 × 112 × 1 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) =
- (1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 1 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192)/(22 × 1 × 5 × 72 × 112 × 1 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) =
- (192 × 23 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.3192)/(22 × 5 × 72 × 112 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) =
- (361 × 23 × 47 × 137 × 223 × 331 × 373 × 401 × 409 × 683 × 1.739.761)/(4 × 5 × 49 × 121 × 41 × 43 × 53 × 83 × 103 × 197) =
- 286.862.069.395.625.128.546.794.633.011/18.660.409.547.562.860
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 286.862.069.395.625.128.546.794.633.011 : 18.660.409.547.562.860 = - 15.372.763.854.107 und der Rest = - 17.636.724.342.966.991 ⇒
- 286.862.069.395.625.128.546.794.633.011 = - 15.372.763.854.107 × 18.660.409.547.562.860 - 17.636.724.342.966.991 ⇒
- 286.862.069.395.625.128.546.794.633.011/18.660.409.547.562.860 =
( - 15.372.763.854.107 × 18.660.409.547.562.860 - 17.636.724.342.966.991)/18.660.409.547.562.860 =
( - 15.372.763.854.107 × 18.660.409.547.562.860)/18.660.409.547.562.860 - 17.636.724.342.966.991/18.660.409.547.562.860 =
- 15.372.763.854.107 - 17.636.724.342.966.991/18.660.409.547.562.860 =
- 15.372.763.854.107 17.636.724.342.966.991/18.660.409.547.562.860
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.372.763.854.107 - 17.636.724.342.966.991/18.660.409.547.562.860 =
- 15.372.763.854.107 - 17.636.724.342.966.991 : 18.660.409.547.562.860 ≈
- 15.372.763.854.107,945141332403 ≈
- 15.372.763.854.107,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.372.763.854.107,945141332403 =
- 15.372.763.854.107,945141332403 × 100/100 =
( - 15.372.763.854.107,945141332403 × 100)/100 =
- 1.537.276.385.410.794,514133240288/100 =
- 1.537.276.385.410.794,514133240288% ≈
- 1.537.276.385.410.794,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
401/159 × - 373/155 × - 376/206 × - 100.244/172 × 409/165 × - 100.244/147 × - 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166 = - 286.862.069.395.625.128.546.794.633.011/18.660.409.547.562.860
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
401/159 × - 373/155 × - 376/206 × - 100.244/172 × 409/165 × - 100.244/147 × - 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166 = - 15.372.763.854.107 17.636.724.342.966.991/18.660.409.547.562.860
Als Dezimalzahl:
401/159 × - 373/155 × - 376/206 × - 100.244/172 × 409/165 × - 100.244/147 × - 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166 ≈ - 15.372.763.854.107,95
In Prozent:
401/159 × - 373/155 × - 376/206 × - 100.244/172 × 409/165 × - 100.244/147 × - 1.233/164 × 10.258/197 × 10.245/176 × 10.261/166 ≈ - 1.537.276.385.410.794,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.