400/660 × - 8.375/400 × - 6.429/397 × 10.245/434 × - 962.568/1.193 × - 734/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
400/660 × - 8.375/400 × - 6.429/397 × 10.245/434 × - 962.568/1.193 × - 734/410 =
400/660 × 8.375/400 × 6.429/397 × 10.245/434 × 962.568/1.193 × 734/410
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 400/660 × 8.375/400 = 8.375/660
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
400/660 × 8.375/400 × 6.429/397 × 10.245/434 × 962.568/1.193 × 734/410 =
8.375/660 × 6.429/397 × 10.245/434 × 962.568/1.193 × 734/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.375/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.375 = 53 × 67
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (8.375; 660) = 5
8.375/660 =
(8.375 : 5)/(660 : 5) =
1.675/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.375/660 =
(53 × 67)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((53 × 67) : 5)/((22 × 3 × 5 × 11) : 5) =
(53 : 5 × 67)/(22 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(5(3 - 1) × 67)/(22 × 3 × 1 × 11) =
(52 × 67)/(22 × 3 × 1 × 11) =
1.675/132
Der Bruch: 6.429/397
6.429/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.429 = 3 × 2.143
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.429; 397) = 1
Der Bruch: 10.245/434
10.245/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.245; 434) = 1
Der Bruch: 962.568/1.193
962.568/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.568 = 23 × 32 × 29 × 461
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.568; 1.193) = 1
Der Bruch: 734/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
410 = 2 × 5 × 41
ggT (734; 410) = 2
734/410 =
(734 : 2)/(410 : 2) =
367/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/410 =
(2 × 367)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 367)/(1 × 5 × 41) =
367/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.375/660 × 6.429/397 × 10.245/434 × 962.568/1.193 × 734/410 =
1.675/132 × 6.429/397 × 10.245/434 × 962.568/1.193 × 367/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.675/132 × 6.429/397 × 10.245/434 × 962.568/1.193 × 367/205 =
(1.675 × 6.429 × 10.245 × 962.568 × 367) / (132 × 397 × 434 × 1.193 × 205) =
(52 × 67 × 3 × 2.143 × 3 × 5 × 683 × 23 × 32 × 29 × 461 × 367) / (22 × 3 × 11 × 397 × 2 × 7 × 31 × 1.193 × 5 × 41) =
(23 × 34 × 53 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) =
((23 × 34 × 53 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 53 : 5 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) =
(20 × 33 × 52 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143)/(20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) =
(1 × 33 × 52 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) =
(33 × 52 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143)/(7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) =
(27 × 25 × 29 × 67 × 367 × 461 × 683 × 2.143)/(7 × 11 × 31 × 41 × 397 × 1.193) =
324.777.876.399.762.075/46.351.866.407
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
324.777.876.399.762.075 : 46.351.866.407 = 7.006.791 und der Rest = 36.025.992.138 ⇒
324.777.876.399.762.075 = 7.006.791 × 46.351.866.407 + 36.025.992.138 ⇒
324.777.876.399.762.075/46.351.866.407 =
(7.006.791 × 46.351.866.407 + 36.025.992.138)/46.351.866.407 =
(7.006.791 × 46.351.866.407)/46.351.866.407 + 36.025.992.138/46.351.866.407 =
7.006.791 + 36.025.992.138/46.351.866.407 =
7.006.791 36.025.992.138/46.351.866.407
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.006.791 + 36.025.992.138/46.351.866.407 =
7.006.791 + 36.025.992.138 : 46.351.866.407 ≈
7.006.791,777228511613 ≈
7.006.791,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.006.791,777228511613 =
7.006.791,777228511613 × 100/100 =
(7.006.791,777228511613 × 100)/100 =
700.679.177,722851161306/100 ≈
700.679.177,722851161306% ≈
700.679.177,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
400/660 × - 8.375/400 × - 6.429/397 × 10.245/434 × - 962.568/1.193 × - 734/410 = 324.777.876.399.762.075/46.351.866.407
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
400/660 × - 8.375/400 × - 6.429/397 × 10.245/434 × - 962.568/1.193 × - 734/410 = 7.006.791 36.025.992.138/46.351.866.407
Als Dezimalzahl:
400/660 × - 8.375/400 × - 6.429/397 × 10.245/434 × - 962.568/1.193 × - 734/410 ≈ 7.006.791,78
In Prozent:
400/660 × - 8.375/400 × - 6.429/397 × 10.245/434 × - 962.568/1.193 × - 734/410 ≈ 700.679.177,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.