400/607 × 8.344/406 × 6.398/372 × - 10.196/381 × - 962.523/1.134 × - 672/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
400/607 × 8.344/406 × 6.398/372 × - 10.196/381 × - 962.523/1.134 × - 672/388 =
- 400/607 × 8.344/406 × 6.398/372 × 10.196/381 × 962.523/1.134 × 672/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 400/607
400/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (400; 607) = 1
Der Bruch: 8.344/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.344 = 23 × 7 × 149
406 = 2 × 7 × 29
ggT (8.344; 406) = 2 × 7 = 14
8.344/406 =
(8.344 : 14)/(406 : 14) =
596/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.344/406 =
(23 × 7 × 149)/(2 × 7 × 29) =
((23 × 7 × 149) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 149)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 149)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 149)/(1 × 1 × 29) =
596/29
Der Bruch: 6.398/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.398 = 2 × 7 × 457
372 = 22 × 3 × 31
ggT (6.398; 372) = 2
6.398/372 =
(6.398 : 2)/(372 : 2) =
3.199/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.398/372 =
(2 × 7 × 457)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 457) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 457)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 457)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 7 × 457)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 457)/(2 × 3 × 31) =
3.199/186
Der Bruch: 10.196/381
10.196/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
381 = 3 × 127
ggT (10.196; 381) = 1
Der Bruch: 962.523/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.523 = 35 × 17 × 233
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (962.523; 1.134) = 34 = 81
962.523/1.134 =
(962.523 : 81)/(1.134 : 81) =
11.883/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.523/1.134 =
(35 × 17 × 233)/(2 × 34 × 7) =
((35 × 17 × 233) : 34)/((2 × 34 × 7) : 34) =
(35 : 34 × 17 × 233)/(2 × 34 : 34 × 7) =
(3(5 - 4) × 17 × 233)/(2 × 3(4 - 4) × 7) =
(31 × 17 × 233)/(2 × 30 × 7) =
(3 × 17 × 233)/(2 × 1 × 7) =
11.883/14
Der Bruch: 672/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
388 = 22 × 97
ggT (672; 388) = 22 = 4
672/388 =
(672 : 4)/(388 : 4) =
168/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/388 =
(25 × 3 × 7)/(22 × 97) =
((25 × 3 × 7) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 97) =
(2(5 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 97) =
(23 × 3 × 7)/(20 × 97) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 97) =
168/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 400/607 × 8.344/406 × 6.398/372 × 10.196/381 × 962.523/1.134 × 672/388 =
- 400/607 × 596/29 × 3.199/186 × 10.196/381 × 11.883/14 × 168/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 400/607 × 596/29 × 3.199/186 × 10.196/381 × 11.883/14 × 168/97 =
- (400 × 596 × 3.199 × 10.196 × 11.883 × 168) / (607 × 29 × 186 × 381 × 14 × 97) =
- (24 × 52 × 22 × 149 × 7 × 457 × 22 × 2.549 × 3 × 17 × 233 × 23 × 3 × 7) / (607 × 29 × 2 × 3 × 31 × 3 × 127 × 2 × 7 × 97) =
- (211 × 32 × 52 × 72 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549) / (22 × 32 × 7 × 29 × 31 × 97 × 127 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 72 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549; 22 × 32 × 7 × 29 × 31 × 97 × 127 × 607) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 52 × 72 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549) / (22 × 32 × 7 × 29 × 31 × 97 × 127 × 607) =
- ((211 × 32 × 52 × 72 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 7 × 29 × 31 × 97 × 127 × 607) : (22 × 32 × 7)) =
- (211 : 22 × 32 : 32 × 52 × 72 : 7 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 29 × 31 × 97 × 127 × 607) =
- (2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 97 × 127 × 607) =
- (29 × 30 × 52 × 71 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549)/(20 × 30 × 1 × 29 × 31 × 97 × 127 × 607) =
- (29 × 1 × 52 × 7 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549)/(1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 97 × 127 × 607) =
- (29 × 52 × 7 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549)/(29 × 31 × 97 × 127 × 607) =
- (512 × 25 × 7 × 17 × 149 × 233 × 457 × 2.549)/(29 × 31 × 97 × 127 × 607) =
- 61.600.630.316.019.200/6.722.392.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 61.600.630.316.019.200 : 6.722.392.067 = - 9.163.498 und der Rest = - 4.054.848.834 ⇒
- 61.600.630.316.019.200 = - 9.163.498 × 6.722.392.067 - 4.054.848.834 ⇒
- 61.600.630.316.019.200/6.722.392.067 =
( - 9.163.498 × 6.722.392.067 - 4.054.848.834)/6.722.392.067 =
( - 9.163.498 × 6.722.392.067)/6.722.392.067 - 4.054.848.834/6.722.392.067 =
- 9.163.498 - 4.054.848.834/6.722.392.067 =
- 9.163.498 4.054.848.834/6.722.392.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.163.498 - 4.054.848.834/6.722.392.067 =
- 9.163.498 - 4.054.848.834 : 6.722.392.067 ≈
- 9.163.498,603185412809 ≈
- 9.163.498,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.163.498,603185412809 =
- 9.163.498,603185412809 × 100/100 =
( - 9.163.498,603185412809 × 100)/100 =
- 916.349.860,31854128094/100 ≈
- 916.349.860,31854128094% ≈
- 916.349.860,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
400/607 × 8.344/406 × 6.398/372 × - 10.196/381 × - 962.523/1.134 × - 672/388 = - 61.600.630.316.019.200/6.722.392.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
400/607 × 8.344/406 × 6.398/372 × - 10.196/381 × - 962.523/1.134 × - 672/388 = - 9.163.498 4.054.848.834/6.722.392.067
Als Dezimalzahl:
400/607 × 8.344/406 × 6.398/372 × - 10.196/381 × - 962.523/1.134 × - 672/388 ≈ - 9.163.498,6
In Prozent:
400/607 × 8.344/406 × 6.398/372 × - 10.196/381 × - 962.523/1.134 × - 672/388 ≈ - 916.349.860,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.