400/294 × 289/416 × 278/375 × - 244/417 × - 267/415 × - 267/510 × - 247/538 × 238/647 × - 251/912 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
400/294 × 289/416 × 278/375 × - 244/417 × - 267/415 × - 267/510 × - 247/538 × 238/647 × - 251/912 =
- 400/294 × 289/416 × 278/375 × 244/417 × 267/415 × 267/510 × 247/538 × 238/647 × 251/912
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 400/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
294 = 2 × 3 × 72
ggT (400; 294) = 2
400/294 =
(400 : 2)/(294 : 2) =
200/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
400/294 =
(24 × 52)/(2 × 3 × 72) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 3 × 72) =
(23 × 52)/(1 × 3 × 72) =
200/147
Der Bruch: 289/416
289/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
416 = 25 × 13
ggT (289; 416) = 1
Der Bruch: 278/375
278/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
375 = 3 × 53
ggT (278; 375) = 1
Der Bruch: 244/417
244/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
417 = 3 × 139
ggT (244; 417) = 1
Der Bruch: 267/415
267/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
415 = 5 × 83
ggT (267; 415) = 1
Der Bruch: 267/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (267; 510) = 3
267/510 =
(267 : 3)/(510 : 3) =
89/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/510 =
(3 × 89)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 89) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 89)/(2 × 1 × 5 × 17) =
89/170
Der Bruch: 247/538
247/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
538 = 2 × 269
ggT (247; 538) = 1
Der Bruch: 238/647
238/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 647) = 1
Der Bruch: 251/912
251/912 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
912 = 24 × 3 × 19
ggT (251; 912) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 400/294 × 289/416 × 278/375 × 244/417 × 267/415 × 267/510 × 247/538 × 238/647 × 251/912 =
- 200/147 × 289/416 × 278/375 × 244/417 × 267/415 × 89/170 × 247/538 × 238/647 × 251/912
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 200/147 × 289/416 × 278/375 × 244/417 × 267/415 × 89/170 × 247/538 × 238/647 × 251/912 =
- (200 × 289 × 278 × 244 × 267 × 89 × 247 × 238 × 251) / (147 × 416 × 375 × 417 × 415 × 170 × 538 × 647 × 912) =
- (23 × 52 × 172 × 2 × 139 × 22 × 61 × 3 × 89 × 89 × 13 × 19 × 2 × 7 × 17 × 251) / (3 × 72 × 25 × 13 × 3 × 53 × 3 × 139 × 5 × 83 × 2 × 5 × 17 × 2 × 269 × 647 × 24 × 3 × 19) =
- (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 61 × 892 × 139 × 251) / (211 × 34 × 55 × 72 × 13 × 17 × 19 × 83 × 139 × 269 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 61 × 892 × 139 × 251; 211 × 34 × 55 × 72 × 13 × 17 × 19 × 83 × 139 × 269 × 647) = 27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 61 × 892 × 139 × 251) / (211 × 34 × 55 × 72 × 13 × 17 × 19 × 83 × 139 × 269 × 647) =
- ((27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 61 × 892 × 139 × 251) : (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 139)) / ((211 × 34 × 55 × 72 × 13 × 17 × 19 × 83 × 139 × 269 × 647) : (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 139)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 173 : 17 × 19 : 19 × 61 × 892 × 139 : 139 × 251)/(211 : 27 × 34 : 3 × 55 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 83 × 139 : 139 × 269 × 647) =
- (2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17(3 - 1) × 1 × 61 × 892 × 1 × 251)/(2(11 - 7) × 3(4 - 1) × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 269 × 647) =
- (20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 172 × 1 × 61 × 892 × 1 × 251)/(24 × 33 × 53 × 7 × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 269 × 647) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 61 × 892 × 1 × 251)/(24 × 33 × 53 × 7 × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 269 × 647) =
- (172 × 61 × 892 × 251)/(24 × 33 × 53 × 7 × 83 × 269 × 647) =
- (289 × 61 × 7.921 × 251)/(16 × 27 × 125 × 7 × 83 × 269 × 647) =
- 35.049.466.559/5.460.425.082.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.049.466.559/5.460.425.082.000 =
- 35.049.466.559 : 5.460.425.082.000 ≈
- 0,00641881649 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00641881649 =
- 0,00641881649 × 100/100 =
( - 0,00641881649 × 100)/100 =
- 0,641881649005/100 ≈
- 0,641881649005% ≈
- 0,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
400/294 × 289/416 × 278/375 × - 244/417 × - 267/415 × - 267/510 × - 247/538 × 238/647 × - 251/912 = - 35.049.466.559/5.460.425.082.000
Als Dezimalzahl:
400/294 × 289/416 × 278/375 × - 244/417 × - 267/415 × - 267/510 × - 247/538 × 238/647 × - 251/912 ≈ - 0,01
In Prozent:
400/294 × 289/416 × 278/375 × - 244/417 × - 267/415 × - 267/510 × - 247/538 × 238/647 × - 251/912 ≈ - 0,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.