40/66 × 94/32 × 9.120/29 × 9.064/43 × - 97/31 × 95/35 × - 85/26 × 80/41 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
40/66 × 94/32 × 9.120/29 × 9.064/43 × - 97/31 × 95/35 × - 85/26 × 80/41 =
40/66 × 94/32 × 9.120/29 × 9.064/43 × 97/31 × 95/35 × 85/26 × 80/41
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 40/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
40 = 23 × 5
66 = 2 × 3 × 11
ggT (40; 66) = 2
40/66 =
(40 : 2)/(66 : 2) =
20/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
40/66 =
(23 × 5)/(2 × 3 × 11) =
((23 × 5) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(2(3 - 1) × 5)/(1 × 3 × 11) =
(22 × 5)/(1 × 3 × 11) =
20/33
Der Bruch: 94/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
94 = 2 × 47
32 = 25
ggT (94; 32) = 2
94/32 =
(94 : 2)/(32 : 2) =
47/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
94/32 =
(2 × 47)/25 =
((2 × 47) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 47)/(25 : 2) =
(1 × 47)/2(5 - 1) =
(1 × 47)/24 =
47/16
Der Bruch: 9.120/29
9.120/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.120 = 25 × 3 × 5 × 19
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.120; 29) = 1
Der Bruch: 9.064/43
9.064/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.064 = 23 × 11 × 103
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.064; 43) = 1
Der Bruch: 97/31
97/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (97; 31) = 1
Der Bruch: 95/35
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
35 = 5 × 7
ggT (95; 35) = 5
95/35 =
(95 : 5)/(35 : 5) =
19/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
95/35 =
(5 × 19)/(5 × 7) =
((5 × 19) : 5)/((5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 7) =
(1 × 19)/(1 × 7) =
19/7
Der Bruch: 85/26
85/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
26 = 2 × 13
ggT (85; 26) = 1
Der Bruch: 80/41
80/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (80; 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
40/66 × 94/32 × 9.120/29 × 9.064/43 × 97/31 × 95/35 × 85/26 × 80/41 =
20/33 × 47/16 × 9.120/29 × 9.064/43 × 97/31 × 19/7 × 85/26 × 80/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20/33 × 47/16 × 9.120/29 × 9.064/43 × 97/31 × 19/7 × 85/26 × 80/41 =
(20 × 47 × 9.120 × 9.064 × 97 × 19 × 85 × 80) / (33 × 16 × 29 × 43 × 31 × 7 × 26 × 41) =
(22 × 5 × 47 × 25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 11 × 103 × 97 × 19 × 5 × 17 × 24 × 5) / (3 × 11 × 24 × 29 × 43 × 31 × 7 × 2 × 13 × 41) =
(214 × 3 × 54 × 11 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103) / (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 54 × 11 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103; 25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) = 25 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 54 × 11 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103) / (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) =
((214 × 3 × 54 × 11 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103) : (25 × 3 × 11)) / ((25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) : (25 × 3 × 11)) =
(214 : 25 × 3 : 3 × 54 × 11 : 11 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103)/(25 : 25 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) =
(2(14 - 5) × 1 × 54 × 1 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103)/(2(5 - 5) × 1 × 7 × 1 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) =
(29 × 1 × 54 × 1 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103)/(20 × 1 × 7 × 1 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) =
(29 × 1 × 54 × 1 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) =
(29 × 54 × 17 × 192 × 47 × 97 × 103)/(7 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) =
(512 × 625 × 17 × 361 × 47 × 97 × 103)/(7 × 13 × 29 × 31 × 41 × 43) =
922.174.095.680.000/144.229.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
922.174.095.680.000 : 144.229.267 = 6.393.806 und der Rest = 142.959.798 ⇒
922.174.095.680.000 = 6.393.806 × 144.229.267 + 142.959.798 ⇒
922.174.095.680.000/144.229.267 =
(6.393.806 × 144.229.267 + 142.959.798)/144.229.267 =
(6.393.806 × 144.229.267)/144.229.267 + 142.959.798/144.229.267 =
6.393.806 + 142.959.798/144.229.267 =
6.393.806 142.959.798/144.229.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.393.806 + 142.959.798/144.229.267 =
6.393.806 + 142.959.798 : 144.229.267 ≈
6.393.806,991198256592 ≈
6.393.806,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.393.806,991198256592 =
6.393.806,991198256592 × 100/100 =
(6.393.806,991198256592 × 100)/100 =
639.380.699,11982565924/100 ≈
639.380.699,11982565924% ≈
639.380.699,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
40/66 × 94/32 × 9.120/29 × 9.064/43 × - 97/31 × 95/35 × - 85/26 × 80/41 = 922.174.095.680.000/144.229.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
40/66 × 94/32 × 9.120/29 × 9.064/43 × - 97/31 × 95/35 × - 85/26 × 80/41 = 6.393.806 142.959.798/144.229.267
Als Dezimalzahl:
40/66 × 94/32 × 9.120/29 × 9.064/43 × - 97/31 × 95/35 × - 85/26 × 80/41 ≈ 6.393.806,99
In Prozent:
40/66 × 94/32 × 9.120/29 × 9.064/43 × - 97/31 × 95/35 × - 85/26 × 80/41 ≈ 639.380.699,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.