398/658 × - 8.385/411 × - 6.447/401 × 10.248/439 × - 962.565/1.211 × - 740/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
398/658 × - 8.385/411 × - 6.447/401 × 10.248/439 × - 962.565/1.211 × - 740/426 =
398/658 × 8.385/411 × 6.447/401 × 10.248/439 × 962.565/1.211 × 740/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 398/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
658 = 2 × 7 × 47
ggT (398; 658) = 2
398/658 =
(398 : 2)/(658 : 2) =
199/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
398/658 =
(2 × 199)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 199)/(1 × 7 × 47) =
199/329
Der Bruch: 8.385/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.385 = 3 × 5 × 13 × 43
411 = 3 × 137
ggT (8.385; 411) = 3
8.385/411 =
(8.385 : 3)/(411 : 3) =
2.795/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.385/411 =
(3 × 5 × 13 × 43)/(3 × 137) =
((3 × 5 × 13 × 43) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 43)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 5 × 13 × 43)/(1 × 137) =
2.795/137
Der Bruch: 6.447/401
6.447/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.447 = 3 × 7 × 307
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.447; 401) = 1
Der Bruch: 10.248/439
10.248/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.248; 439) = 1
Der Bruch: 962.565/1.211
962.565/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.565 = 3 × 5 × 64.171
1.211 = 7 × 173
ggT (962.565; 1.211) = 1
Der Bruch: 740/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
426 = 2 × 3 × 71
ggT (740; 426) = 2
740/426 =
(740 : 2)/(426 : 2) =
370/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/426 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 3 × 71) =
370/213
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
398/658 × 8.385/411 × 6.447/401 × 10.248/439 × 962.565/1.211 × 740/426 =
199/329 × 2.795/137 × 6.447/401 × 10.248/439 × 962.565/1.211 × 370/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
199/329 × 2.795/137 × 6.447/401 × 10.248/439 × 962.565/1.211 × 370/213 =
(199 × 2.795 × 6.447 × 10.248 × 962.565 × 370) / (329 × 137 × 401 × 439 × 1.211 × 213) =
(199 × 5 × 13 × 43 × 3 × 7 × 307 × 23 × 3 × 7 × 61 × 3 × 5 × 64.171 × 2 × 5 × 37) / (7 × 47 × 137 × 401 × 439 × 7 × 173 × 3 × 71) =
(24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171) / (3 × 72 × 47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171; 3 × 72 × 47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) = 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171) / (3 × 72 × 47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) =
((24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171) : (3 × 72)) / ((3 × 72 × 47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) : (3 × 72)) =
(24 × 33 : 3 × 53 × 72 : 72 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171)/(3 : 3 × 72 : 72 × 47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) =
(24 × 3(3 - 1) × 53 × 7(2 - 2) × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171)/(1 × 7(2 - 2) × 47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) =
(24 × 32 × 53 × 70 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171)/(1 × 70 × 47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) =
(24 × 32 × 53 × 1 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171)/(1 × 1 × 47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) =
(24 × 32 × 53 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171)/(47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) =
(16 × 9 × 125 × 13 × 37 × 43 × 61 × 199 × 307 × 64.171)/(47 × 71 × 137 × 173 × 401 × 439) =
89.032.000.340.802.402.000/13.922.966.231.243
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.032.000.340.802.402.000 : 13.922.966.231.243 = 6.394.614 und der Rest = 5.556.968.676.798 ⇒
89.032.000.340.802.402.000 = 6.394.614 × 13.922.966.231.243 + 5.556.968.676.798 ⇒
89.032.000.340.802.402.000/13.922.966.231.243 =
(6.394.614 × 13.922.966.231.243 + 5.556.968.676.798)/13.922.966.231.243 =
(6.394.614 × 13.922.966.231.243)/13.922.966.231.243 + 5.556.968.676.798/13.922.966.231.243 =
6.394.614 + 5.556.968.676.798/13.922.966.231.243 =
6.394.614 5.556.968.676.798/13.922.966.231.243
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.394.614 + 5.556.968.676.798/13.922.966.231.243 =
6.394.614 + 5.556.968.676.798 : 13.922.966.231.243 ≈
6.394.614,399122470349 ≈
6.394.614,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.394.614,399122470349 =
6.394.614,399122470349 × 100/100 =
(6.394.614,399122470349 × 100)/100 =
639.461.439,91224703489/100 ≈
639.461.439,91224703489% ≈
639.461.439,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
398/658 × - 8.385/411 × - 6.447/401 × 10.248/439 × - 962.565/1.211 × - 740/426 = 89.032.000.340.802.402.000/13.922.966.231.243
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
398/658 × - 8.385/411 × - 6.447/401 × 10.248/439 × - 962.565/1.211 × - 740/426 = 6.394.614 5.556.968.676.798/13.922.966.231.243
Als Dezimalzahl:
398/658 × - 8.385/411 × - 6.447/401 × 10.248/439 × - 962.565/1.211 × - 740/426 ≈ 6.394.614,4
In Prozent:
398/658 × - 8.385/411 × - 6.447/401 × 10.248/439 × - 962.565/1.211 × - 740/426 ≈ 639.461.439,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.