397/254 × 269/418 × - 240/392 × - 274/415 × 264/428 × - 260/453 × 243/545 × 272/638 × 224/919 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
397/254 × 269/418 × - 240/392 × - 274/415 × 264/428 × - 260/453 × 243/545 × 272/638 × 224/919 =
- 397/254 × 269/418 × 240/392 × 274/415 × 264/428 × 260/453 × 243/545 × 272/638 × 224/919
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 397/254
397/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (397; 254) = 1
Der Bruch: 269/418
269/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (269; 418) = 1
Der Bruch: 240/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
392 = 23 × 72
ggT (240; 392) = 23 = 8
240/392 =
(240 : 8)/(392 : 8) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/392 =
(24 × 3 × 5)/(23 × 72) =
((24 × 3 × 5) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 5)/(23 : 23 × 72) =
(2(4 - 3) × 3 × 5)/(2(3 - 3) × 72) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 274/415
274/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
415 = 5 × 83
ggT (274; 415) = 1
Der Bruch: 264/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
428 = 22 × 107
ggT (264; 428) = 22 = 4
264/428 =
(264 : 4)/(428 : 4) =
66/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/428 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 107) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 107) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 107) =
66/107
Der Bruch: 260/453
260/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
453 = 3 × 151
ggT (260; 453) = 1
Der Bruch: 243/545
243/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
545 = 5 × 109
ggT (243; 545) = 1
Der Bruch: 272/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
638 = 2 × 11 × 29
ggT (272; 638) = 2
272/638 =
(272 : 2)/(638 : 2) =
136/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/638 =
(24 × 17)/(2 × 11 × 29) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 11 × 29) =
(23 × 17)/(1 × 11 × 29) =
136/319
Der Bruch: 224/919
224/919 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 919) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 397/254 × 269/418 × 240/392 × 274/415 × 264/428 × 260/453 × 243/545 × 272/638 × 224/919 =
- 397/254 × 269/418 × 30/49 × 274/415 × 66/107 × 260/453 × 243/545 × 136/319 × 224/919
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 397/254 × 269/418 × 30/49 × 274/415 × 66/107 × 260/453 × 243/545 × 136/319 × 224/919 =
- (397 × 269 × 30 × 274 × 66 × 260 × 243 × 136 × 224) / (254 × 418 × 49 × 415 × 107 × 453 × 545 × 319 × 919) =
- (397 × 269 × 2 × 3 × 5 × 2 × 137 × 2 × 3 × 11 × 22 × 5 × 13 × 35 × 23 × 17 × 25 × 7) / (2 × 127 × 2 × 11 × 19 × 72 × 5 × 83 × 107 × 3 × 151 × 5 × 109 × 11 × 29 × 919) =
- (213 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397) / (22 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397; 22 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) = 22 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397) / (22 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) =
- ((213 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397) : (22 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) : (22 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
- (213 : 22 × 37 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) =
- (2(13 - 2) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) =
- (211 × 36 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397)/(20 × 1 × 50 × 7 × 111 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) =
- (211 × 36 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) =
- (211 × 36 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397)/(7 × 11 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) =
- (2.048 × 729 × 13 × 17 × 137 × 269 × 397)/(7 × 11 × 19 × 29 × 83 × 107 × 109 × 127 × 151 × 919) =
- 4.827.398.022.899.712/723.813.821.153.120.929
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.827.398.022.899.712/723.813.821.153.120.929 =
- 4.827.398.022.899.712 : 723.813.821.153.120.929 ≈
- 0,006669391882 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006669391882 =
- 0,006669391882 × 100/100 =
( - 0,006669391882 × 100)/100 =
- 0,666939188203/100 ≈
- 0,666939188203% ≈
- 0,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
397/254 × 269/418 × - 240/392 × - 274/415 × 264/428 × - 260/453 × 243/545 × 272/638 × 224/919 = - 4.827.398.022.899.712/723.813.821.153.120.929
Als Dezimalzahl:
397/254 × 269/418 × - 240/392 × - 274/415 × 264/428 × - 260/453 × 243/545 × 272/638 × 224/919 ≈ - 0,01
In Prozent:
397/254 × 269/418 × - 240/392 × - 274/415 × 264/428 × - 260/453 × 243/545 × 272/638 × 224/919 ≈ - 0,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.