397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 =
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × 243/421 × 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 397/234
397/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (397; 234) = 1
Der Bruch: 258/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
405 = 34 × 5
ggT (258; 405) = 3
258/405 =
(258 : 3)/(405 : 3) =
86/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/405 =
(2 × 3 × 43)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(34 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 43)/(3(4 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 43)/(33 × 5) =
86/135
Der Bruch: 232/373
232/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 373) = 1
Der Bruch: 262/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
398 = 2 × 199
ggT (262; 398) = 2
262/398 =
(262 : 2)/(398 : 2) =
131/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/398 =
(2 × 131)/(2 × 199) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 131)/(1 × 199) =
131/199
Der Bruch: 243/421
243/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (243; 421) = 1
Der Bruch: 248/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
438 = 2 × 3 × 73
ggT (248; 438) = 2
248/438 =
(248 : 2)/(438 : 2) =
124/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/438 =
(23 × 31)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 3 × 73) =
(22 × 31)/(1 × 3 × 73) =
124/219
Der Bruch: 265/523
265/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 523) = 1
Der Bruch: 260/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
620 = 22 × 5 × 31
ggT (260; 620) = 22 × 5 = 20
260/620 =
(260 : 20)/(620 : 20) =
13/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/620 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5 × 31) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
13/31
Der Bruch: 222/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
888 = 23 × 3 × 37
ggT (222; 888) = 2 × 3 × 37 = 222
222/888 =
(222 : 222)/(888 : 222) =
1/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/888 =
(2 × 3 × 37)/(23 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3 × 37))/((23 × 3 × 37) : (2 × 3 × 37)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37 : 37)/(23 : 2 × 3 : 3 × 37 : 37) =
(1 × 1 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1)/(22 × 1 × 1) =
1/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × 243/421 × 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 =
397/234 × 86/135 × 232/373 × 131/199 × 243/421 × 124/219 × 265/523 × 13/31 × 1/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/234 × 86/135 × 232/373 × 131/199 × 243/421 × 124/219 × 265/523 × 13/31 × 1/4 =
(397 × 86 × 232 × 131 × 243 × 124 × 265 × 13) / (234 × 135 × 373 × 199 × 421 × 219 × 523 × 31 × 4) =
(397 × 2 × 43 × 23 × 29 × 131 × 35 × 22 × 31 × 5 × 53 × 13) / (2 × 32 × 13 × 33 × 5 × 373 × 199 × 421 × 3 × 73 × 523 × 31 × 22) =
(26 × 35 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 131 × 397) / (23 × 36 × 5 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 131 × 397; 23 × 36 × 5 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) = 23 × 35 × 5 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 131 × 397) / (23 × 36 × 5 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
((26 × 35 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 131 × 397) : (23 × 35 × 5 × 13 × 31)) / ((23 × 36 × 5 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) : (23 × 35 × 5 × 13 × 31)) =
(26 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 43 × 53 × 131 × 397)/(23 : 23 × 36 : 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 31 : 31 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 53 × 131 × 397)/(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(23 × 30 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 53 × 131 × 397)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 53 × 131 × 397)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(23 × 29 × 43 × 53 × 131 × 397)/(3 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
(8 × 29 × 43 × 53 × 131 × 397)/(3 × 73 × 199 × 373 × 421 × 523) =
27.497.557.096/3.579.231.655.479
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.497.557.096/3.579.231.655.479 =
27.497.557.096 : 3.579.231.655.479 ≈
0,007682530706 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007682530706 =
0,007682530706 × 100/100 =
(0,007682530706 × 100)/100 =
0,768253070569/100 ≈
0,768253070569% ≈
0,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 = 27.497.557.096/3.579.231.655.479
Als Dezimalzahl:
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 ≈ 0,01
In Prozent:
397/234 × 258/405 × 232/373 × 262/398 × - 243/421 × - 248/438 × 265/523 × 260/620 × 222/888 ≈ 0,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.