397/233 × - 397/245 × 397/257 × 400/262 × - 453/243 × 481/244 × - 629/232 × - 834/286 × - 875/282 × 1.562/278 × - 3.054/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
397/233 × - 397/245 × 397/257 × 400/262 × - 453/243 × 481/244 × - 629/232 × - 834/286 × - 875/282 × 1.562/278 × - 3.054/245 =
397/233 × 397/245 × 397/257 × 400/262 × 453/243 × 481/244 × 629/232 × 834/286 × 875/282 × 1.562/278 × 3.054/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 397/233
397/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (397; 233) = 1
Der Bruch: 397/245
397/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (397; 245) = 1
Der Bruch: 397/257
397/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (397; 257) = 1
Der Bruch: 400/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
262 = 2 × 131
ggT (400; 262) = 2
400/262 =
(400 : 2)/(262 : 2) =
200/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/262 =
(24 × 52)/(2 × 131) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 131) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 131) =
(23 × 52)/(1 × 131) =
200/131
Der Bruch: 453/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
243 = 35
ggT (453; 243) = 3
453/243 =
(453 : 3)/(243 : 3) =
151/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/243 =
(3 × 151)/35 =
((3 × 151) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 151)/(35 : 3) =
(1 × 151)/3(5 - 1) =
(1 × 151)/34 =
151/81
Der Bruch: 481/244
481/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
244 = 22 × 61
ggT (481; 244) = 1
Der Bruch: 629/232
629/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
232 = 23 × 29
ggT (629; 232) = 1
Der Bruch: 834/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
286 = 2 × 11 × 13
ggT (834; 286) = 2
834/286 =
(834 : 2)/(286 : 2) =
417/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/286 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 11 × 13) =
417/143
Der Bruch: 875/282
875/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
282 = 2 × 3 × 47
ggT (875; 282) = 1
Der Bruch: 1.562/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
278 = 2 × 139
ggT (1.562; 278) = 2
1.562/278 =
(1.562 : 2)/(278 : 2) =
781/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.562/278 =
(2 × 11 × 71)/(2 × 139) =
((2 × 11 × 71) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 71)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 11 × 71)/(1 × 139) =
781/139
Der Bruch: 3.054/245
3.054/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.054 = 2 × 3 × 509
245 = 5 × 72
ggT (3.054; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
397/233 × 397/245 × 397/257 × 400/262 × 453/243 × 481/244 × 629/232 × 834/286 × 875/282 × 1.562/278 × 3.054/245 =
397/233 × 397/245 × 397/257 × 200/131 × 151/81 × 481/244 × 629/232 × 417/143 × 875/282 × 781/139 × 3.054/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/233 × 397/245 × 397/257 × 200/131 × 151/81 × 481/244 × 629/232 × 417/143 × 875/282 × 781/139 × 3.054/245 =
(397 × 397 × 397 × 200 × 151 × 481 × 629 × 417 × 875 × 781 × 3.054) / (233 × 245 × 257 × 131 × 81 × 244 × 232 × 143 × 282 × 139 × 245) =
(397 × 397 × 397 × 23 × 52 × 151 × 13 × 37 × 17 × 37 × 3 × 139 × 53 × 7 × 11 × 71 × 2 × 3 × 509) / (233 × 5 × 72 × 257 × 131 × 34 × 22 × 61 × 23 × 29 × 11 × 13 × 2 × 3 × 47 × 139 × 5 × 72) =
(24 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 372 × 71 × 139 × 151 × 3973 × 509) / (26 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 131 × 139 × 233 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 372 × 71 × 139 × 151 × 3973 × 509; 26 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 131 × 139 × 233 × 257) = 24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 372 × 71 × 139 × 151 × 3973 × 509) / (26 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 131 × 139 × 233 × 257) =
((24 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 372 × 71 × 139 × 151 × 3973 × 509) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 139)) / ((26 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 131 × 139 × 233 × 257) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 139)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 372 × 71 × 139 : 139 × 151 × 3973 × 509)/(26 : 24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 47 × 61 × 131 × 139 : 139 × 233 × 257) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 372 × 71 × 1 × 151 × 3973 × 509)/(2(6 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 131 × 1 × 233 × 257) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 1 × 17 × 372 × 71 × 1 × 151 × 3973 × 509)/(22 × 33 × 50 × 73 × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 131 × 1 × 233 × 257) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 17 × 372 × 71 × 1 × 151 × 3973 × 509)/(22 × 33 × 1 × 73 × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 131 × 1 × 233 × 257) =
(53 × 17 × 372 × 71 × 151 × 3973 × 509)/(22 × 33 × 73 × 29 × 47 × 61 × 131 × 233 × 257) =
(125 × 17 × 1.369 × 71 × 151 × 62.570.773 × 509)/(4 × 27 × 343 × 29 × 47 × 61 × 131 × 233 × 257) =
993.314.971.131.581.585.125/24.160.388.105.607.012
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
993.314.971.131.581.585.125 : 24.160.388.105.607.012 = 41.113 und der Rest = 8.934.945.760.500.769 ⇒
993.314.971.131.581.585.125 = 41.113 × 24.160.388.105.607.012 + 8.934.945.760.500.769 ⇒
993.314.971.131.581.585.125/24.160.388.105.607.012 =
(41.113 × 24.160.388.105.607.012 + 8.934.945.760.500.769)/24.160.388.105.607.012 =
(41.113 × 24.160.388.105.607.012)/24.160.388.105.607.012 + 8.934.945.760.500.769/24.160.388.105.607.012 =
41.113 + 8.934.945.760.500.769/24.160.388.105.607.012 =
41.113 8.934.945.760.500.769/24.160.388.105.607.012
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.113 + 8.934.945.760.500.769/24.160.388.105.607.012 =
41.113 + 8.934.945.760.500.769 : 24.160.388.105.607.012 ≈
41.113,369817973182 ≈
41.113,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.113,369817973182 =
41.113,369817973182 × 100/100 =
(41.113,369817973182 × 100)/100 =
4.111.336,981797318178/100 ≈
4.111.336,981797318178% ≈
4.111.336,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
397/233 × - 397/245 × 397/257 × 400/262 × - 453/243 × 481/244 × - 629/232 × - 834/286 × - 875/282 × 1.562/278 × - 3.054/245 = 993.314.971.131.581.585.125/24.160.388.105.607.012
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
397/233 × - 397/245 × 397/257 × 400/262 × - 453/243 × 481/244 × - 629/232 × - 834/286 × - 875/282 × 1.562/278 × - 3.054/245 = 41.113 8.934.945.760.500.769/24.160.388.105.607.012
Als Dezimalzahl:
397/233 × - 397/245 × 397/257 × 400/262 × - 453/243 × 481/244 × - 629/232 × - 834/286 × - 875/282 × 1.562/278 × - 3.054/245 ≈ 41.113,37
In Prozent:
397/233 × - 397/245 × 397/257 × 400/262 × - 453/243 × 481/244 × - 629/232 × - 834/286 × - 875/282 × 1.562/278 × - 3.054/245 ≈ 4.111.336,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.