396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- 396/132 × 315/129 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 100.200/148 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 396/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
132 = 22 × 3 × 11
ggT (396; 132) = 22 × 3 × 11 = 132
396/132 =
(396 : 132)/(132 : 132) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
396/132 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 : 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 315/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
129 = 3 × 43
ggT (315; 129) = 3
315/129 =
(315 : 3)/(129 : 3) =
105/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/129 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 43) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 43) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 43) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 43) =
105/43
Der Bruch: 314/113
314/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 113) = 1
Der Bruch: 100.211/128
100.211/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.211 = 23 × 4.357
128 = 27
ggT (100.211; 128) = 1
Der Bruch: 337/142
337/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (337; 142) = 1
Der Bruch: 100.200/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.200 = 23 × 3 × 52 × 167
148 = 22 × 37
ggT (100.200; 148) = 22 = 4
100.200/148 =
(100.200 : 4)/(148 : 4) =
25.050/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.200/148 =
(23 × 3 × 52 × 167)/(22 × 37) =
((23 × 3 × 52 × 167) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52 × 167)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 3 × 52 × 167)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 3 × 52 × 167)/(20 × 37) =
(2 × 3 × 52 × 167)/(1 × 37) =
25.050/37
Der Bruch: 1.201/133
1.201/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (1.201; 133) = 1
Der Bruch: 10.205/137
10.205/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.205; 137) = 1
Der Bruch: 10.191/142
10.191/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.191 = 3 × 43 × 79
142 = 2 × 71
ggT (10.191; 142) = 1
Der Bruch: 10.201/114
10.201/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.201; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 396/132 × 315/129 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 100.200/148 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- 3 × 105/43 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 25.050/37 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3 × 105/43 × 314/113 × 100.211/128 × 337/142 × 25.050/37 × 1.201/133 × 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 =
- (3 × 105 × 314 × 100.211 × 337 × 25.050 × 1.201 × 10.205 × 10.191 × 10.201) / (43 × 113 × 128 × 142 × 37 × 133 × 137 × 142 × 114) =
- (3 × 3 × 5 × 7 × 2 × 157 × 23 × 4.357 × 337 × 2 × 3 × 52 × 167 × 1.201 × 5 × 13 × 157 × 3 × 43 × 79 × 1012) / (43 × 113 × 27 × 2 × 71 × 37 × 7 × 19 × 137 × 2 × 71 × 2 × 3 × 19) =
- (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) / (210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357; 210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) = 22 × 3 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) / (210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) =
- ((22 × 34 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357) : (22 × 3 × 7 × 43)) / ((210 × 3 × 7 × 192 × 37 × 43 × 712 × 113 × 137) : (22 × 3 × 7 × 43)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 × 23 × 43 : 43 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(210 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 192 × 37 × 43 : 43 × 712 × 113 × 137) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(2(10 - 2) × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (20 × 33 × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (1 × 33 × 54 × 1 × 13 × 23 × 1 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 712 × 113 × 137) =
- (33 × 54 × 13 × 23 × 79 × 1012 × 1572 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(28 × 192 × 37 × 712 × 113 × 137) =
- (27 × 625 × 13 × 23 × 79 × 10.201 × 24.649 × 167 × 337 × 1.201 × 4.357)/(256 × 361 × 37 × 5.041 × 113 × 137) =
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125 : 266.848.397.669.632 = - 110.610.524.958.699 und der Rest = - 111.833.207.064.357 ⇒
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125 = - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357 ⇒
- 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632 =
( - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357)/266.848.397.669.632 =
( - 110.610.524.958.699 × 266.848.397.669.632)/266.848.397.669.632 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632 =
- 110.610.524.958.699 - 111.833.207.064.357 : 266.848.397.669.632 ≈
- 110.610.524.958.699,419088921054 ≈
- 110.610.524.958.699,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 110.610.524.958.699,419088921054 =
- 110.610.524.958.699,419088921054 × 100/100 =
( - 110.610.524.958.699,419088921054 × 100)/100 =
- 11.061.052.495.869.941,908892105401/100 ≈
- 11.061.052.495.869.941,908892105401% ≈
- 11.061.052.495.869.941,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = - 29.516.241.350.625.778.237.853.593.125/266.848.397.669.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 = - 110.610.524.958.699 111.833.207.064.357/266.848.397.669.632
Als Dezimalzahl:
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 ≈ - 110.610.524.958.699,42
In Prozent:
396/132 × - 315/129 × 314/113 × - 100.211/128 × 337/142 × - 100.200/148 × - 1.201/133 × - 10.205/137 × 10.191/142 × 10.201/114 ≈ - 11.061.052.495.869.941,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.