395/250 × - 393/264 × 407/269 × - 408/263 × - 463/255 × 493/252 × - 652/241 × 863/278 × - 891/293 × - 1.552/285 × 3.067/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
395/250 × - 393/264 × 407/269 × - 408/263 × - 463/255 × 493/252 × - 652/241 × 863/278 × - 891/293 × - 1.552/285 × 3.067/247 =
395/250 × 393/264 × 407/269 × 408/263 × 463/255 × 493/252 × 652/241 × 863/278 × 891/293 × 1.552/285 × 3.067/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 395/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
250 = 2 × 53
ggT (395; 250) = 5
395/250 =
(395 : 5)/(250 : 5) =
79/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
395/250 =
(5 × 79)/(2 × 53) =
((5 × 79) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(2 × 53 : 5) =
(1 × 79)/(2 × 5(3 - 1)) =
(1 × 79)/(2 × 52) =
79/50
Der Bruch: 393/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
264 = 23 × 3 × 11
ggT (393; 264) = 3
393/264 =
(393 : 3)/(264 : 3) =
131/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/264 =
(3 × 131)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 131) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 131)/(23 × 1 × 11) =
131/88
Der Bruch: 407/269
407/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (407; 269) = 1
Der Bruch: 408/263
408/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 263) = 1
Der Bruch: 463/255
463/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (463; 255) = 1
Der Bruch: 493/252
493/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
252 = 22 × 32 × 7
ggT (493; 252) = 1
Der Bruch: 652/241
652/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (652; 241) = 1
Der Bruch: 863/278
863/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (863; 278) = 1
Der Bruch: 891/293
891/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (891; 293) = 1
Der Bruch: 1.552/285
1.552/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.552 = 24 × 97
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.552; 285) = 1
Der Bruch: 3.067/247
3.067/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.067 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (3.067; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
395/250 × 393/264 × 407/269 × 408/263 × 463/255 × 493/252 × 652/241 × 863/278 × 891/293 × 1.552/285 × 3.067/247 =
79/50 × 131/88 × 407/269 × 408/263 × 463/255 × 493/252 × 652/241 × 863/278 × 891/293 × 1.552/285 × 3.067/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
79/50 × 131/88 × 407/269 × 408/263 × 463/255 × 493/252 × 652/241 × 863/278 × 891/293 × 1.552/285 × 3.067/247 =
(79 × 131 × 407 × 408 × 463 × 493 × 652 × 863 × 891 × 1.552 × 3.067) / (50 × 88 × 269 × 263 × 255 × 252 × 241 × 278 × 293 × 285 × 247) =
(79 × 131 × 11 × 37 × 23 × 3 × 17 × 463 × 17 × 29 × 22 × 163 × 863 × 34 × 11 × 24 × 97 × 3.067) / (2 × 52 × 23 × 11 × 269 × 263 × 3 × 5 × 17 × 22 × 32 × 7 × 241 × 2 × 139 × 293 × 3 × 5 × 19 × 13 × 19) =
(29 × 35 × 112 × 172 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067) / (27 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 112 × 172 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067; 27 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) = 27 × 34 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 112 × 172 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067) / (27 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) =
((29 × 35 × 112 × 172 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067) : (27 × 34 × 11 × 17)) / ((27 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) : (27 × 34 × 11 × 17)) =
(29 : 27 × 35 : 34 × 112 : 11 × 172 : 17 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067)/(27 : 27 × 34 : 34 × 54 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) =
(2(9 - 7) × 3(5 - 4) × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 54 × 7 × 1 × 13 × 1 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) =
(22 × 31 × 111 × 171 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067)/(20 × 30 × 54 × 7 × 1 × 13 × 1 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) =
(22 × 3 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067)/(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 13 × 1 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) =
(22 × 3 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067)/(54 × 7 × 13 × 192 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) =
(4 × 3 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 97 × 131 × 163 × 463 × 863 × 3.067)/(625 × 7 × 13 × 361 × 139 × 241 × 263 × 269 × 293) =
482.820.679.460.733.507.706.164/14.257.261.104.226.424.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
482.820.679.460.733.507.706.164 : 14.257.261.104.226.424.375 = 33.864 und der Rest = 12.789.427.209.872.671.164 ⇒
482.820.679.460.733.507.706.164 = 33.864 × 14.257.261.104.226.424.375 + 12.789.427.209.872.671.164 ⇒
482.820.679.460.733.507.706.164/14.257.261.104.226.424.375 =
(33.864 × 14.257.261.104.226.424.375 + 12.789.427.209.872.671.164)/14.257.261.104.226.424.375 =
(33.864 × 14.257.261.104.226.424.375)/14.257.261.104.226.424.375 + 12.789.427.209.872.671.164/14.257.261.104.226.424.375 =
33.864 + 12.789.427.209.872.671.164/14.257.261.104.226.424.375 =
33.864 12.789.427.209.872.671.164/14.257.261.104.226.424.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.864 + 12.789.427.209.872.671.164/14.257.261.104.226.424.375 =
33.864 + 12.789.427.209.872.671.164 : 14.257.261.104.226.424.375 ≈
33.864,897046572717 ≈
33.864,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.864,897046572717 =
33.864,897046572717 × 100/100 =
(33.864,897046572717 × 100)/100 =
3.386.489,704657271665/100 ≈
3.386.489,704657271665% ≈
3.386.489,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
395/250 × - 393/264 × 407/269 × - 408/263 × - 463/255 × 493/252 × - 652/241 × 863/278 × - 891/293 × - 1.552/285 × 3.067/247 = 482.820.679.460.733.507.706.164/14.257.261.104.226.424.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
395/250 × - 393/264 × 407/269 × - 408/263 × - 463/255 × 493/252 × - 652/241 × 863/278 × - 891/293 × - 1.552/285 × 3.067/247 = 33.864 12.789.427.209.872.671.164/14.257.261.104.226.424.375
Als Dezimalzahl:
395/250 × - 393/264 × 407/269 × - 408/263 × - 463/255 × 493/252 × - 652/241 × 863/278 × - 891/293 × - 1.552/285 × 3.067/247 ≈ 33.864,9
In Prozent:
395/250 × - 393/264 × 407/269 × - 408/263 × - 463/255 × 493/252 × - 652/241 × 863/278 × - 891/293 × - 1.552/285 × 3.067/247 ≈ 3.386.489,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.