394/628 × 8.400/400 × - 6.422/357 × - 10.231/381 × 962.561/1.142 × 666/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
394/628 × 8.400/400 × - 6.422/357 × - 10.231/381 × 962.561/1.142 × 666/357 =
394/628 × 8.400/400 × 6.422/357 × 10.231/381 × 962.561/1.142 × 666/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
628 = 22 × 157
ggT (394; 628) = 2
394/628 =
(394 : 2)/(628 : 2) =
197/314
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
394/628 =
(2 × 197)/(22 × 157) =
((2 × 197) : 2)/((22 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(22 : 2 × 157) =
(1 × 197)/(2(2 - 1) × 157) =
(1 × 197)/(21 × 157) =
(1 × 197)/(2 × 157) =
197/314
Der Bruch: 8.400/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.400 = 24 × 3 × 52 × 7
400 = 24 × 52
ggT (8.400; 400) = 24 × 52 = 400
8.400/400 =
(8.400 : 400)/(400 : 400) =
21/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.400/400 =
(24 × 3 × 52 × 7)/(24 × 52) =
((24 × 3 × 52 × 7) : (24 × 52))/((24 × 52) : (24 × 52)) =
(24 : 24 × 3 × 52 : 52 × 7)/(24 : 24 × 52 : 52) =
(2(4 - 4) × 3 × 5(2 - 2) × 7)/(2(4 - 4) × 5(2 - 2)) =
(20 × 3 × 50 × 7)/(20 × 50) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1) =
21/1 =
21
Der Bruch: 6.422/357
6.422/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.422 = 2 × 132 × 19
357 = 3 × 7 × 17
ggT (6.422; 357) = 1
Der Bruch: 10.231/381
10.231/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
381 = 3 × 127
ggT (10.231; 381) = 1
Der Bruch: 962.561/1.142
962.561/1.142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.561 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.142 = 2 × 571
ggT (962.561; 1.142) = 1
Der Bruch: 666/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
357 = 3 × 7 × 17
ggT (666; 357) = 3
666/357 =
(666 : 3)/(357 : 3) =
222/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/357 =
(2 × 32 × 37)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 31 × 37)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 7 × 17) =
222/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/628 × 8.400/400 × 6.422/357 × 10.231/381 × 962.561/1.142 × 666/357 =
197/314 × 21 × 6.422/357 × 10.231/381 × 962.561/1.142 × 222/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/314 × 21 × 6.422/357 × 10.231/381 × 962.561/1.142 × 222/119 =
(197 × 21 × 6.422 × 10.231 × 962.561 × 222) / (314 × 357 × 381 × 1.142 × 119) =
(197 × 3 × 7 × 2 × 132 × 19 × 13 × 787 × 962.561 × 2 × 3 × 37) / (2 × 157 × 3 × 7 × 17 × 3 × 127 × 2 × 571 × 7 × 17) =
(22 × 32 × 7 × 133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561) / (22 × 32 × 72 × 172 × 127 × 157 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561; 22 × 32 × 72 × 172 × 127 × 157 × 571) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561) / (22 × 32 × 72 × 172 × 127 × 157 × 571) =
((22 × 32 × 7 × 133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 72 × 172 × 127 × 157 × 571) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561)/(22 : 22 × 32 : 32 × 72 : 7 × 172 × 127 × 157 × 571) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 172 × 127 × 157 × 571) =
(20 × 30 × 1 × 133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561)/(20 × 30 × 71 × 172 × 127 × 157 × 571) =
(1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561)/(1 × 1 × 7 × 172 × 127 × 157 × 571) =
(133 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561)/(7 × 172 × 127 × 157 × 571) =
(2.197 × 19 × 37 × 197 × 787 × 962.561)/(7 × 289 × 127 × 157 × 571) =
230.491.334.230.161.589/23.032.196.887
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
230.491.334.230.161.589 : 23.032.196.887 = 10.007.353 und der Rest = 9.616.451.478 ⇒
230.491.334.230.161.589 = 10.007.353 × 23.032.196.887 + 9.616.451.478 ⇒
230.491.334.230.161.589/23.032.196.887 =
(10.007.353 × 23.032.196.887 + 9.616.451.478)/23.032.196.887 =
(10.007.353 × 23.032.196.887)/23.032.196.887 + 9.616.451.478/23.032.196.887 =
10.007.353 + 9.616.451.478/23.032.196.887 =
10.007.353 9.616.451.478/23.032.196.887
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.007.353 + 9.616.451.478/23.032.196.887 =
10.007.353 + 9.616.451.478 : 23.032.196.887 ≈
10.007.353,417522111555 ≈
10.007.353,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.007.353,417522111555 =
10.007.353,417522111555 × 100/100 =
(10.007.353,417522111555 × 100)/100 =
1.000.735.341,752211155453/100 ≈
1.000.735.341,752211155453% ≈
1.000.735.341,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
394/628 × 8.400/400 × - 6.422/357 × - 10.231/381 × 962.561/1.142 × 666/357 = 230.491.334.230.161.589/23.032.196.887
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
394/628 × 8.400/400 × - 6.422/357 × - 10.231/381 × 962.561/1.142 × 666/357 = 10.007.353 9.616.451.478/23.032.196.887
Als Dezimalzahl:
394/628 × 8.400/400 × - 6.422/357 × - 10.231/381 × 962.561/1.142 × 666/357 ≈ 10.007.353,42
In Prozent:
394/628 × 8.400/400 × - 6.422/357 × - 10.231/381 × 962.561/1.142 × 666/357 ≈ 1.000.735.341,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.