394/280 × 276/415 × - 263/382 × 240/413 × 254/420 × - 270/491 × 238/536 × 247/633 × - 239/903 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
394/280 × 276/415 × - 263/382 × 240/413 × 254/420 × - 270/491 × 238/536 × 247/633 × - 239/903 =
- 394/280 × 276/415 × 263/382 × 240/413 × 254/420 × 270/491 × 238/536 × 247/633 × 239/903
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
280 = 23 × 5 × 7
ggT (394; 280) = 2
394/280 =
(394 : 2)/(280 : 2) =
197/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
394/280 =
(2 × 197)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 197) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 197)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 197)/(22 × 5 × 7) =
197/140
Der Bruch: 276/415
276/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
415 = 5 × 83
ggT (276; 415) = 1
Der Bruch: 263/382
263/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (263; 382) = 1
Der Bruch: 240/413
240/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
413 = 7 × 59
ggT (240; 413) = 1
Der Bruch: 254/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (254; 420) = 2
254/420 =
(254 : 2)/(420 : 2) =
127/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/420 =
(2 × 127)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 127) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 127)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 127)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 127)/(2 × 3 × 5 × 7) =
127/210
Der Bruch: 270/491
270/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (270; 491) = 1
Der Bruch: 238/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
536 = 23 × 67
ggT (238; 536) = 2
238/536 =
(238 : 2)/(536 : 2) =
119/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/536 =
(2 × 7 × 17)/(23 × 67) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 17)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 67) =
119/268
Der Bruch: 247/633
247/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
633 = 3 × 211
ggT (247; 633) = 1
Der Bruch: 239/903
239/903 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
903 = 3 × 7 × 43
ggT (239; 903) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 394/280 × 276/415 × 263/382 × 240/413 × 254/420 × 270/491 × 238/536 × 247/633 × 239/903 =
- 197/140 × 276/415 × 263/382 × 240/413 × 127/210 × 270/491 × 119/268 × 247/633 × 239/903
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 197/140 × 276/415 × 263/382 × 240/413 × 127/210 × 270/491 × 119/268 × 247/633 × 239/903 =
- (197 × 276 × 263 × 240 × 127 × 270 × 119 × 247 × 239) / (140 × 415 × 382 × 413 × 210 × 491 × 268 × 633 × 903) =
- (197 × 22 × 3 × 23 × 263 × 24 × 3 × 5 × 127 × 2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 13 × 19 × 239) / (22 × 5 × 7 × 5 × 83 × 2 × 191 × 7 × 59 × 2 × 3 × 5 × 7 × 491 × 22 × 67 × 3 × 211 × 3 × 7 × 43) =
- (27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263) / (26 × 33 × 53 × 74 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263; 26 × 33 × 53 × 74 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) = 26 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263) / (26 × 33 × 53 × 74 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) =
- ((27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263) : (26 × 33 × 52 × 7)) / ((26 × 33 × 53 × 74 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) : (26 × 33 × 52 × 7)) =
- (27 : 26 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263)/(26 : 26 × 33 : 33 × 53 : 52 × 74 : 7 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) =
- (2(7 - 6) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) =
- (21 × 32 × 50 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263)/(20 × 30 × 5 × 73 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) =
- (2 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263)/(1 × 1 × 5 × 73 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) =
- (2 × 32 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263)/(5 × 73 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) =
- (2 × 9 × 13 × 17 × 19 × 23 × 127 × 197 × 239 × 263)/(5 × 343 × 43 × 59 × 67 × 83 × 191 × 211 × 491) =
- 2.733.819.344.897.238/478.778.678.126.842.205
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.733.819.344.897.238/478.778.678.126.842.205 =
- 2.733.819.344.897.238 : 478.778.678.126.842.205 ≈
- 0,005709985573 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005709985573 =
- 0,005709985573 × 100/100 =
( - 0,005709985573 × 100)/100 =
- 0,570998557328/100 ≈
- 0,570998557328% ≈
- 0,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
394/280 × 276/415 × - 263/382 × 240/413 × 254/420 × - 270/491 × 238/536 × 247/633 × - 239/903 = - 2.733.819.344.897.238/478.778.678.126.842.205
Als Dezimalzahl:
394/280 × 276/415 × - 263/382 × 240/413 × 254/420 × - 270/491 × 238/536 × 247/633 × - 239/903 ≈ - 0,01
In Prozent:
394/280 × 276/415 × - 263/382 × 240/413 × 254/420 × - 270/491 × 238/536 × 247/633 × - 239/903 ≈ - 0,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.