394/241 × - 279/406 × 246/410 × 256/410 × - 270/414 × - 255/468 × 237/531 × - 265/647 × 236/933 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
394/241 × - 279/406 × 246/410 × 256/410 × - 270/414 × - 255/468 × 237/531 × - 265/647 × 236/933 =
394/241 × 279/406 × 246/410 × 256/410 × 270/414 × 255/468 × 237/531 × 265/647 × 236/933
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/241
394/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 241) = 1
Der Bruch: 279/406
279/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
406 = 2 × 7 × 29
ggT (279; 406) = 1
Der Bruch: 246/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
410 = 2 × 5 × 41
ggT (246; 410) = 2 × 41 = 82
246/410 =
(246 : 82)/(410 : 82) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/410 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 41))/((2 × 5 × 41) : (2 × 41)) =
(2 : 2 × 3 × 41 : 41)/(2 : 2 × 5 × 41 : 41) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 256/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
410 = 2 × 5 × 41
ggT (256; 410) = 2
256/410 =
(256 : 2)/(410 : 2) =
128/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/410 =
28/(2 × 5 × 41) =
(28 : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 5 × 41) =
2(8 - 1)/(1 × 5 × 41) =
27/(1 × 5 × 41) =
128/205
Der Bruch: 270/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
414 = 2 × 32 × 23
ggT (270; 414) = 2 × 32 = 18
270/414 =
(270 : 18)/(414 : 18) =
15/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/414 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(1 × 3(3 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 23) =
(1 × 31 × 5)/(1 × 30 × 23) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 23) =
15/23
Der Bruch: 255/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
468 = 22 × 32 × 13
ggT (255; 468) = 3
255/468 =
(255 : 3)/(468 : 3) =
85/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/468 =
(3 × 5 × 17)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 3 × 13) =
85/156
Der Bruch: 237/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
531 = 32 × 59
ggT (237; 531) = 3
237/531 =
(237 : 3)/(531 : 3) =
79/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/531 =
(3 × 79)/(32 × 59) =
((3 × 79) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 79)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 79)/(31 × 59) =
(1 × 79)/(3 × 59) =
79/177
Der Bruch: 265/647
265/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 647) = 1
Der Bruch: 236/933
236/933 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
933 = 3 × 311
ggT (236; 933) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/241 × 279/406 × 246/410 × 256/410 × 270/414 × 255/468 × 237/531 × 265/647 × 236/933 =
394/241 × 279/406 × 3/5 × 128/205 × 15/23 × 85/156 × 79/177 × 265/647 × 236/933
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
394/241 × 279/406 × 3/5 × 128/205 × 15/23 × 85/156 × 79/177 × 265/647 × 236/933 =
(394 × 279 × 3 × 128 × 15 × 85 × 79 × 265 × 236) / (241 × 406 × 5 × 205 × 23 × 156 × 177 × 647 × 933) =
(2 × 197 × 32 × 31 × 3 × 27 × 3 × 5 × 5 × 17 × 79 × 5 × 53 × 22 × 59) / (241 × 2 × 7 × 29 × 5 × 5 × 41 × 23 × 22 × 3 × 13 × 3 × 59 × 647 × 3 × 311) =
(210 × 34 × 53 × 17 × 31 × 53 × 59 × 79 × 197) / (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 59 × 241 × 311 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 17 × 31 × 53 × 59 × 79 × 197; 23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 59 × 241 × 311 × 647) = 23 × 33 × 52 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 17 × 31 × 53 × 59 × 79 × 197) / (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 59 × 241 × 311 × 647) =
((210 × 34 × 53 × 17 × 31 × 53 × 59 × 79 × 197) : (23 × 33 × 52 × 59)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 59 × 241 × 311 × 647) : (23 × 33 × 52 × 59)) =
(210 : 23 × 34 : 33 × 53 : 52 × 17 × 31 × 53 × 59 : 59 × 79 × 197)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 59 : 59 × 241 × 311 × 647) =
(2(10 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 17 × 31 × 53 × 1 × 79 × 197)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 1 × 241 × 311 × 647) =
(27 × 31 × 51 × 17 × 31 × 53 × 1 × 79 × 197)/(20 × 30 × 50 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 1 × 241 × 311 × 647) =
(27 × 3 × 5 × 17 × 31 × 53 × 1 × 79 × 197)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 1 × 241 × 311 × 647) =
(27 × 3 × 5 × 17 × 31 × 53 × 79 × 197)/(7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 241 × 311 × 647) =
(128 × 3 × 5 × 17 × 31 × 53 × 79 × 197)/(7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 241 × 311 × 647) =
834.605.093.760/120.679.303.568.369
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
834.605.093.760/120.679.303.568.369 =
834.605.093.760 : 120.679.303.568.369 ≈
0,006915892527 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006915892527 =
0,006915892527 × 100/100 =
(0,006915892527 × 100)/100 =
0,69158925274/100 ≈
0,69158925274% ≈
0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
394/241 × - 279/406 × 246/410 × 256/410 × - 270/414 × - 255/468 × 237/531 × - 265/647 × 236/933 = 834.605.093.760/120.679.303.568.369
Als Dezimalzahl:
394/241 × - 279/406 × 246/410 × 256/410 × - 270/414 × - 255/468 × 237/531 × - 265/647 × 236/933 ≈ 0,01
In Prozent:
394/241 × - 279/406 × 246/410 × 256/410 × - 270/414 × - 255/468 × 237/531 × - 265/647 × 236/933 ≈ 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.