394/167 × - 380/195 × 431/200 × - 100.274/173 × - 429/170 × 100.264/188 × - 1.266/182 × - 10.252/143 × - 10.283/162 × - 10.262/53 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
394/167 × - 380/195 × 431/200 × - 100.274/173 × - 429/170 × 100.264/188 × - 1.266/182 × - 10.252/143 × - 10.283/162 × - 10.262/53 =
- 394/167 × 380/195 × 431/200 × 100.274/173 × 429/170 × 100.264/188 × 1.266/182 × 10.252/143 × 10.283/162 × 10.262/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/167
394/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 167) = 1
Der Bruch: 380/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
195 = 3 × 5 × 13
ggT (380; 195) = 5
380/195 =
(380 : 5)/(195 : 5) =
76/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/195 =
(22 × 5 × 19)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 19) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 19)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 19)/(3 × 1 × 13) =
76/39
Der Bruch: 431/200
431/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (431; 200) = 1
Der Bruch: 100.274/173
100.274/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.274 = 2 × 181 × 277
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.274; 173) = 1
Der Bruch: 429/170
429/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
170 = 2 × 5 × 17
ggT (429; 170) = 1
Der Bruch: 100.264/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.264 = 23 × 83 × 151
188 = 22 × 47
ggT (100.264; 188) = 22 = 4
100.264/188 =
(100.264 : 4)/(188 : 4) =
25.066/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.264/188 =
(23 × 83 × 151)/(22 × 47) =
((23 × 83 × 151) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 83 × 151)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 83 × 151)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 83 × 151)/(20 × 47) =
(2 × 83 × 151)/(1 × 47) =
25.066/47
Der Bruch: 1.266/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.266; 182) = 2
1.266/182 =
(1.266 : 2)/(182 : 2) =
633/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/182 =
(2 × 3 × 211)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 211) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 211)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 211)/(1 × 7 × 13) =
633/91
Der Bruch: 10.252/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
143 = 11 × 13
ggT (10.252; 143) = 11
10.252/143 =
(10.252 : 11)/(143 : 11) =
932/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/143 =
(22 × 11 × 233)/(11 × 13) =
((22 × 11 × 233) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 233)/(11 : 11 × 13) =
(22 × 1 × 233)/(1 × 13) =
932/13
Der Bruch: 10.283/162
10.283/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
162 = 2 × 34
ggT (10.283; 162) = 1
Der Bruch: 10.262/53
10.262/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.262; 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 394/167 × 380/195 × 431/200 × 100.274/173 × 429/170 × 100.264/188 × 1.266/182 × 10.252/143 × 10.283/162 × 10.262/53 =
- 394/167 × 76/39 × 431/200 × 100.274/173 × 429/170 × 25.066/47 × 633/91 × 932/13 × 10.283/162 × 10.262/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 394/167 × 76/39 × 431/200 × 100.274/173 × 429/170 × 25.066/47 × 633/91 × 932/13 × 10.283/162 × 10.262/53 =
- (394 × 76 × 431 × 100.274 × 429 × 25.066 × 633 × 932 × 10.283 × 10.262) / (167 × 39 × 200 × 173 × 170 × 47 × 91 × 13 × 162 × 53) =
- (2 × 197 × 22 × 19 × 431 × 2 × 181 × 277 × 3 × 11 × 13 × 2 × 83 × 151 × 3 × 211 × 22 × 233 × 7 × 13 × 113 × 2 × 7 × 733) / (167 × 3 × 13 × 23 × 52 × 173 × 2 × 5 × 17 × 47 × 7 × 13 × 13 × 2 × 34 × 53) =
- (28 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733) / (25 × 35 × 53 × 7 × 133 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733; 25 × 35 × 53 × 7 × 133 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) = 25 × 32 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733) / (25 × 35 × 53 × 7 × 133 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) =
- ((28 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733) : (25 × 32 × 7 × 132)) / ((25 × 35 × 53 × 7 × 133 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) : (25 × 32 × 7 × 132)) =
- (28 : 25 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 × 132 : 132 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733)/(25 : 25 × 35 : 32 × 53 × 7 : 7 × 133 : 132 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 53 × 1 × 13(3 - 2) × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) =
- (23 × 30 × 71 × 11 × 130 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733)/(20 × 33 × 53 × 1 × 131 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) =
- (23 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733)/(1 × 33 × 53 × 1 × 13 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) =
- (23 × 7 × 11 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733)/(33 × 53 × 13 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) =
- (8 × 7 × 11 × 19 × 83 × 113 × 151 × 181 × 197 × 211 × 233 × 277 × 431 × 733)/(27 × 125 × 13 × 17 × 47 × 53 × 167 × 173) =
- 2.542.798.739.605.021.970.894.613.176/53.678.744.890.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.542.798.739.605.021.970.894.613.176 : 53.678.744.890.875 = - 47.370.681.724.663 und der Rest = - 2.226.163.463.051 ⇒
- 2.542.798.739.605.021.970.894.613.176 = - 47.370.681.724.663 × 53.678.744.890.875 - 2.226.163.463.051 ⇒
- 2.542.798.739.605.021.970.894.613.176/53.678.744.890.875 =
( - 47.370.681.724.663 × 53.678.744.890.875 - 2.226.163.463.051)/53.678.744.890.875 =
( - 47.370.681.724.663 × 53.678.744.890.875)/53.678.744.890.875 - 2.226.163.463.051/53.678.744.890.875 =
- 47.370.681.724.663 - 2.226.163.463.051/53.678.744.890.875 =
- 47.370.681.724.663 2.226.163.463.051/53.678.744.890.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.370.681.724.663 - 2.226.163.463.051/53.678.744.890.875 =
- 47.370.681.724.663 - 2.226.163.463.051 : 53.678.744.890.875 ≈
- 47.370.681.724.663,041471973079 ≈
- 47.370.681.724.663,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.370.681.724.663,041471973079 =
- 47.370.681.724.663,041471973079 × 100/100 =
( - 47.370.681.724.663,041471973079 × 100)/100 =
- 4.737.068.172.466.304,147197307941/100 ≈
- 4.737.068.172.466.304,147197307941% ≈
- 4.737.068.172.466.304,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
394/167 × - 380/195 × 431/200 × - 100.274/173 × - 429/170 × 100.264/188 × - 1.266/182 × - 10.252/143 × - 10.283/162 × - 10.262/53 = - 2.542.798.739.605.021.970.894.613.176/53.678.744.890.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
394/167 × - 380/195 × 431/200 × - 100.274/173 × - 429/170 × 100.264/188 × - 1.266/182 × - 10.252/143 × - 10.283/162 × - 10.262/53 = - 47.370.681.724.663 2.226.163.463.051/53.678.744.890.875
Als Dezimalzahl:
394/167 × - 380/195 × 431/200 × - 100.274/173 × - 429/170 × 100.264/188 × - 1.266/182 × - 10.252/143 × - 10.283/162 × - 10.262/53 ≈ - 47.370.681.724.663,04
In Prozent:
394/167 × - 380/195 × 431/200 × - 100.274/173 × - 429/170 × 100.264/188 × - 1.266/182 × - 10.252/143 × - 10.283/162 × - 10.262/53 ≈ - 4.737.068.172.466.304,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.