393/580 × 8.310/401 × - 6.371/361 × 10.175/371 × - 962.500/1.113 × 647/372 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
393/580 × 8.310/401 × - 6.371/361 × 10.175/371 × - 962.500/1.113 × 647/372 =
393/580 × 8.310/401 × 6.371/361 × 10.175/371 × 962.500/1.113 × 647/372
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 393/580
393/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
580 = 22 × 5 × 29
ggT (393; 580) = 1
Der Bruch: 8.310/401
8.310/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.310 = 2 × 3 × 5 × 277
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.310; 401) = 1
Der Bruch: 6.371/361
6.371/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.371 = 23 × 277
361 = 192
ggT (6.371; 361) = 1
Der Bruch: 10.175/371
10.175/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
371 = 7 × 53
ggT (10.175; 371) = 1
Der Bruch: 962.500/1.113
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.500 = 22 × 55 × 7 × 11
1.113 = 3 × 7 × 53
ggT (962.500; 1.113) = 7
962.500/1.113 =
(962.500 : 7)/(1.113 : 7) =
137.500/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.500/1.113 =
(22 × 55 × 7 × 11)/(3 × 7 × 53) =
((22 × 55 × 7 × 11) : 7)/((3 × 7 × 53) : 7) =
(22 × 55 × 7 : 7 × 11)/(3 × 7 : 7 × 53) =
(22 × 55 × 1 × 11)/(3 × 1 × 53) =
137.500/159
Der Bruch: 647/372
647/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (647; 372) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
393/580 × 8.310/401 × 6.371/361 × 10.175/371 × 962.500/1.113 × 647/372 =
393/580 × 8.310/401 × 6.371/361 × 10.175/371 × 137.500/159 × 647/372
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
393/580 × 8.310/401 × 6.371/361 × 10.175/371 × 137.500/159 × 647/372 =
(393 × 8.310 × 6.371 × 10.175 × 137.500 × 647) / (580 × 401 × 361 × 371 × 159 × 372) =
(3 × 131 × 2 × 3 × 5 × 277 × 23 × 277 × 52 × 11 × 37 × 22 × 55 × 11 × 647) / (22 × 5 × 29 × 401 × 192 × 7 × 53 × 3 × 53 × 22 × 3 × 31) =
(23 × 32 × 58 × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647) / (24 × 32 × 5 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 58 × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647; 24 × 32 × 5 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 58 × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647) / (24 × 32 × 5 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401) =
((23 × 32 × 58 × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647) : (23 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 58 : 5 × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(8 - 1) × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401) =
(20 × 30 × 57 × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647)/(2 × 30 × 1 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401) =
(1 × 1 × 57 × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647)/(2 × 1 × 1 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401) =
(57 × 112 × 23 × 37 × 131 × 2772 × 647)/(2 × 7 × 192 × 29 × 31 × 532 × 401) =
(78.125 × 121 × 23 × 37 × 131 × 76.729 × 647)/(2 × 7 × 361 × 29 × 31 × 2.809 × 401) =
52.316.667.858.067.421.875/5.117.891.106.314
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.316.667.858.067.421.875 : 5.117.891.106.314 = 10.222.309 und der Rest = 3.540.973.862.849 ⇒
52.316.667.858.067.421.875 = 10.222.309 × 5.117.891.106.314 + 3.540.973.862.849 ⇒
52.316.667.858.067.421.875/5.117.891.106.314 =
(10.222.309 × 5.117.891.106.314 + 3.540.973.862.849)/5.117.891.106.314 =
(10.222.309 × 5.117.891.106.314)/5.117.891.106.314 + 3.540.973.862.849/5.117.891.106.314 =
10.222.309 + 3.540.973.862.849/5.117.891.106.314 =
10.222.309 3.540.973.862.849/5.117.891.106.314
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.222.309 + 3.540.973.862.849/5.117.891.106.314 =
10.222.309 + 3.540.973.862.849 : 5.117.891.106.314 ≈
10.222.309,691881438915 ≈
10.222.309,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.222.309,691881438915 =
10.222.309,691881438915 × 100/100 =
(10.222.309,691881438915 × 100)/100 =
1.022.230.969,188143891543/100 ≈
1.022.230.969,188143891543% ≈
1.022.230.969,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
393/580 × 8.310/401 × - 6.371/361 × 10.175/371 × - 962.500/1.113 × 647/372 = 52.316.667.858.067.421.875/5.117.891.106.314
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
393/580 × 8.310/401 × - 6.371/361 × 10.175/371 × - 962.500/1.113 × 647/372 = 10.222.309 3.540.973.862.849/5.117.891.106.314
Als Dezimalzahl:
393/580 × 8.310/401 × - 6.371/361 × 10.175/371 × - 962.500/1.113 × 647/372 ≈ 10.222.309,69
In Prozent:
393/580 × 8.310/401 × - 6.371/361 × 10.175/371 × - 962.500/1.113 × 647/372 ≈ 1.022.230.969,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.