392/249 × 265/410 × 258/387 × 276/413 × - 247/429 × - 266/461 × 248/530 × 259/643 × 244/926 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
392/249 × 265/410 × 258/387 × 276/413 × - 247/429 × - 266/461 × 248/530 × 259/643 × 244/926 =
392/249 × 265/410 × 258/387 × 276/413 × 247/429 × 266/461 × 248/530 × 259/643 × 244/926
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 392/249
392/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
249 = 3 × 83
ggT (392; 249) = 1
Der Bruch: 265/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
410 = 2 × 5 × 41
ggT (265; 410) = 5
265/410 =
(265 : 5)/(410 : 5) =
53/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/410 =
(5 × 53)/(2 × 5 × 41) =
((5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 41) =
53/82
Der Bruch: 258/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
387 = 32 × 43
ggT (258; 387) = 3 × 43 = 129
258/387 =
(258 : 129)/(387 : 129) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/387 =
(2 × 3 × 43)/(32 × 43) =
((2 × 3 × 43) : (3 × 43))/((32 × 43) : (3 × 43)) =
(2 × 3 : 3 × 43 : 43)/(32 : 3 × 43 : 43) =
(2 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 276/413
276/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
413 = 7 × 59
ggT (276; 413) = 1
Der Bruch: 247/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
429 = 3 × 11 × 13
ggT (247; 429) = 13
247/429 =
(247 : 13)/(429 : 13) =
19/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
247/429 =
(13 × 19)/(3 × 11 × 13) =
((13 × 19) : 13)/((3 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 19)/(3 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 19)/(3 × 11 × 1) =
19/33
Der Bruch: 266/461
266/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 461) = 1
Der Bruch: 248/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
530 = 2 × 5 × 53
ggT (248; 530) = 2
248/530 =
(248 : 2)/(530 : 2) =
124/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/530 =
(23 × 31)/(2 × 5 × 53) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 5 × 53) =
(22 × 31)/(1 × 5 × 53) =
124/265
Der Bruch: 259/643
259/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 643) = 1
Der Bruch: 244/926
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
926 = 2 × 463
ggT (244; 926) = 2
244/926 =
(244 : 2)/(926 : 2) =
122/463
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/926 =
(22 × 61)/(2 × 463) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 463) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 463) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 463) =
(21 × 61)/(1 × 463) =
(2 × 61)/(1 × 463) =
122/463
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
392/249 × 265/410 × 258/387 × 276/413 × 247/429 × 266/461 × 248/530 × 259/643 × 244/926 =
392/249 × 53/82 × 2/3 × 276/413 × 19/33 × 266/461 × 124/265 × 259/643 × 122/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
392/249 × 53/82 × 2/3 × 276/413 × 19/33 × 266/461 × 124/265 × 259/643 × 122/463 =
(392 × 53 × 2 × 276 × 19 × 266 × 124 × 259 × 122) / (249 × 82 × 3 × 413 × 33 × 461 × 265 × 643 × 463) =
(23 × 72 × 53 × 2 × 22 × 3 × 23 × 19 × 2 × 7 × 19 × 22 × 31 × 7 × 37 × 2 × 61) / (3 × 83 × 2 × 41 × 3 × 7 × 59 × 3 × 11 × 461 × 5 × 53 × 643 × 463) =
(210 × 3 × 74 × 192 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61) / (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 53 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 74 × 192 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61; 2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 53 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643) = 2 × 3 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 74 × 192 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61) / (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 53 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643) =
((210 × 3 × 74 × 192 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61) : (2 × 3 × 7 × 53)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 53 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643) : (2 × 3 × 7 × 53)) =
(210 : 2 × 3 : 3 × 74 : 7 × 192 × 23 × 31 × 37 × 53 : 53 × 61)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 41 × 53 : 53 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643) =
(2(10 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 192 × 23 × 31 × 37 × 1 × 61)/(1 × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 11 × 41 × 1 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643) =
(29 × 1 × 73 × 192 × 23 × 31 × 37 × 1 × 61)/(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 41 × 1 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643) =
(29 × 73 × 192 × 23 × 31 × 37 × 61)/(32 × 5 × 11 × 41 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643) =
(512 × 343 × 361 × 23 × 31 × 37 × 61)/(9 × 5 × 11 × 41 × 59 × 83 × 461 × 463 × 643) =
102.021.656.751.616/13.639.927.093.983.135
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
102.021.656.751.616/13.639.927.093.983.135 =
102.021.656.751.616 : 13.639.927.093.983.135 ≈
0,007479633582 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007479633582 =
0,007479633582 × 100/100 =
(0,007479633582 × 100)/100 =
0,747963358225/100 ≈
0,747963358225% ≈
0,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
392/249 × 265/410 × 258/387 × 276/413 × - 247/429 × - 266/461 × 248/530 × 259/643 × 244/926 = 102.021.656.751.616/13.639.927.093.983.135
Als Dezimalzahl:
392/249 × 265/410 × 258/387 × 276/413 × - 247/429 × - 266/461 × 248/530 × 259/643 × 244/926 ≈ 0,01
In Prozent:
392/249 × 265/410 × 258/387 × 276/413 × - 247/429 × - 266/461 × 248/530 × 259/643 × 244/926 ≈ 0,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.