392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 =
392/242 × 260/414 × 230/396 × 247/410 × 238/419 × 248/440 × 262/520 × 254/626 × 241/894
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 392/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
242 = 2 × 112
ggT (392; 242) = 2
392/242 =
(392 : 2)/(242 : 2) =
196/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
392/242 =
(23 × 72)/(2 × 112) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 112) =
(22 × 72)/(1 × 112) =
196/121
Der Bruch: 260/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
414 = 2 × 32 × 23
ggT (260; 414) = 2
260/414 =
(260 : 2)/(414 : 2) =
130/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/414 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 5 × 13) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 5 × 13)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 32 × 23) =
130/207
Der Bruch: 230/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
396 = 22 × 32 × 11
ggT (230; 396) = 2
230/396 =
(230 : 2)/(396 : 2) =
115/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/396 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 32 × 11) =
115/198
Der Bruch: 247/410
247/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
410 = 2 × 5 × 41
ggT (247; 410) = 1
Der Bruch: 238/419
238/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 419) = 1
Der Bruch: 248/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
440 = 23 × 5 × 11
ggT (248; 440) = 23 = 8
248/440 =
(248 : 8)/(440 : 8) =
31/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/440 =
(23 × 31)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 31) : 23)/((23 × 5 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(23 : 23 × 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(3 - 3) × 5 × 11) =
(20 × 31)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 31)/(1 × 5 × 11) =
31/55
Der Bruch: 262/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
520 = 23 × 5 × 13
ggT (262; 520) = 2
262/520 =
(262 : 2)/(520 : 2) =
131/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/520 =
(2 × 131)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 131) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 131)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 131)/(22 × 5 × 13) =
131/260
Der Bruch: 254/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
626 = 2 × 313
ggT (254; 626) = 2
254/626 =
(254 : 2)/(626 : 2) =
127/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/626 =
(2 × 127)/(2 × 313) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 127)/(1 × 313) =
127/313
Der Bruch: 241/894
241/894 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
894 = 2 × 3 × 149
ggT (241; 894) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
392/242 × 260/414 × 230/396 × 247/410 × 238/419 × 248/440 × 262/520 × 254/626 × 241/894 =
196/121 × 130/207 × 115/198 × 247/410 × 238/419 × 31/55 × 131/260 × 127/313 × 241/894
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
196/121 × 130/207 × 115/198 × 247/410 × 238/419 × 31/55 × 131/260 × 127/313 × 241/894 =
(196 × 130 × 115 × 247 × 238 × 31 × 131 × 127 × 241) / (121 × 207 × 198 × 410 × 419 × 55 × 260 × 313 × 894) =
(22 × 72 × 2 × 5 × 13 × 5 × 23 × 13 × 19 × 2 × 7 × 17 × 31 × 131 × 127 × 241) / (112 × 32 × 23 × 2 × 32 × 11 × 2 × 5 × 41 × 419 × 5 × 11 × 22 × 5 × 13 × 313 × 2 × 3 × 149) =
(24 × 52 × 73 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127 × 131 × 241) / (25 × 35 × 53 × 114 × 13 × 23 × 41 × 149 × 313 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 73 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127 × 131 × 241; 25 × 35 × 53 × 114 × 13 × 23 × 41 × 149 × 313 × 419) = 24 × 52 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 73 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127 × 131 × 241) / (25 × 35 × 53 × 114 × 13 × 23 × 41 × 149 × 313 × 419) =
((24 × 52 × 73 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127 × 131 × 241) : (24 × 52 × 13 × 23)) / ((25 × 35 × 53 × 114 × 13 × 23 × 41 × 149 × 313 × 419) : (24 × 52 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 52 : 52 × 73 × 132 : 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 127 × 131 × 241)/(25 : 24 × 35 × 53 : 52 × 114 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 1 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2(5 - 4) × 35 × 5(3 - 2) × 114 × 1 × 1 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(20 × 50 × 73 × 131 × 17 × 19 × 1 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2 × 35 × 5 × 114 × 1 × 1 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(1 × 1 × 73 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2 × 35 × 5 × 114 × 1 × 1 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(73 × 13 × 17 × 19 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2 × 35 × 5 × 114 × 41 × 149 × 313 × 419) =
(343 × 13 × 17 × 19 × 31 × 127 × 131 × 241)/(2 × 243 × 5 × 14.641 × 41 × 149 × 313 × 419) =
179.016.782.701.939/28.503.979.688.795.490
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
179.016.782.701.939/28.503.979.688.795.490 =
179.016.782.701.939 : 28.503.979.688.795.490 ≈
0,006280413635 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006280413635 =
0,006280413635 × 100/100 =
(0,006280413635 × 100)/100 =
0,628041363544/100 ≈
0,628041363544% ≈
0,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 = 179.016.782.701.939/28.503.979.688.795.490
Als Dezimalzahl:
392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 ≈ 0,01
In Prozent:
392/242 × 260/414 × - 230/396 × 247/410 × - 238/419 × - 248/440 × 262/520 × - 254/626 × 241/894 ≈ 0,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.