391/612 × - 8.368/409 × - 6.415/363 × 10.208/365 × - 962.562/1.147 × 631/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
391/612 × - 8.368/409 × - 6.415/363 × 10.208/365 × - 962.562/1.147 × 631/345 =
- 391/612 × 8.368/409 × 6.415/363 × 10.208/365 × 962.562/1.147 × 631/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 391/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
612 = 22 × 32 × 17
ggT (391; 612) = 17
391/612 =
(391 : 17)/(612 : 17) =
23/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
391/612 =
(17 × 23)/(22 × 32 × 17) =
((17 × 23) : 17)/((22 × 32 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 23)/(22 × 32 × 17 : 17) =
(1 × 23)/(22 × 32 × 1) =
23/36
Der Bruch: 8.368/409
8.368/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.368 = 24 × 523
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.368; 409) = 1
Der Bruch: 6.415/363
6.415/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.415 = 5 × 1.283
363 = 3 × 112
ggT (6.415; 363) = 1
Der Bruch: 10.208/365
10.208/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
365 = 5 × 73
ggT (10.208; 365) = 1
Der Bruch: 962.562/1.147
962.562/1.147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.562 = 2 × 3 × 137 × 1.171
1.147 = 31 × 37
ggT (962.562; 1.147) = 1
Der Bruch: 631/345
631/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (631; 345) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 391/612 × 8.368/409 × 6.415/363 × 10.208/365 × 962.562/1.147 × 631/345 =
- 23/36 × 8.368/409 × 6.415/363 × 10.208/365 × 962.562/1.147 × 631/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/36 × 8.368/409 × 6.415/363 × 10.208/365 × 962.562/1.147 × 631/345 =
- (23 × 8.368 × 6.415 × 10.208 × 962.562 × 631) / (36 × 409 × 363 × 365 × 1.147 × 345) =
- (23 × 24 × 523 × 5 × 1.283 × 25 × 11 × 29 × 2 × 3 × 137 × 1.171 × 631) / (22 × 32 × 409 × 3 × 112 × 5 × 73 × 31 × 37 × 3 × 5 × 23) =
- (210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283) / (22 × 34 × 52 × 112 × 23 × 31 × 37 × 73 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283; 22 × 34 × 52 × 112 × 23 × 31 × 37 × 73 × 409) = 22 × 3 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283) / (22 × 34 × 52 × 112 × 23 × 31 × 37 × 73 × 409) =
- ((210 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283) : (22 × 3 × 5 × 11 × 23)) / ((22 × 34 × 52 × 112 × 23 × 31 × 37 × 73 × 409) : (22 × 3 × 5 × 11 × 23)) =
- (210 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283)/(22 : 22 × 34 : 3 × 52 : 5 × 112 : 11 × 23 : 23 × 31 × 37 × 73 × 409) =
- (2(10 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 37 × 73 × 409) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283)/(20 × 33 × 5 × 11 × 1 × 31 × 37 × 73 × 409) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283)/(1 × 33 × 5 × 11 × 1 × 31 × 37 × 73 × 409) =
- (28 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283)/(33 × 5 × 11 × 31 × 37 × 73 × 409) =
- (256 × 29 × 137 × 523 × 631 × 1.171 × 1.283)/(27 × 5 × 11 × 31 × 37 × 73 × 409) =
- 504.281.609.079.310.592/50.855.278.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 504.281.609.079.310.592 : 50.855.278.815 = - 9.916.013 und der Rest = - 3.231.145.997 ⇒
- 504.281.609.079.310.592 = - 9.916.013 × 50.855.278.815 - 3.231.145.997 ⇒
- 504.281.609.079.310.592/50.855.278.815 =
( - 9.916.013 × 50.855.278.815 - 3.231.145.997)/50.855.278.815 =
( - 9.916.013 × 50.855.278.815)/50.855.278.815 - 3.231.145.997/50.855.278.815 =
- 9.916.013 - 3.231.145.997/50.855.278.815 =
- 9.916.013 3.231.145.997/50.855.278.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.916.013 - 3.231.145.997/50.855.278.815 =
- 9.916.013 - 3.231.145.997 : 50.855.278.815 ≈
- 9.916.013,063536098362 ≈
- 9.916.013,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.916.013,063536098362 =
- 9.916.013,063536098362 × 100/100 =
( - 9.916.013,063536098362 × 100)/100 =
- 991.601.306,353609836167/100 =
- 991.601.306,353609836167% ≈
- 991.601.306,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
391/612 × - 8.368/409 × - 6.415/363 × 10.208/365 × - 962.562/1.147 × 631/345 = - 504.281.609.079.310.592/50.855.278.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
391/612 × - 8.368/409 × - 6.415/363 × 10.208/365 × - 962.562/1.147 × 631/345 = - 9.916.013 3.231.145.997/50.855.278.815
Als Dezimalzahl:
391/612 × - 8.368/409 × - 6.415/363 × 10.208/365 × - 962.562/1.147 × 631/345 ≈ - 9.916.013,06
In Prozent:
391/612 × - 8.368/409 × - 6.415/363 × 10.208/365 × - 962.562/1.147 × 631/345 ≈ - 991.601.306,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.