391/242 × 252/417 × 244/400 × - 277/438 × 244/404 × 275/461 × - 259/559 × 251/630 × 253/913 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
391/242 × 252/417 × 244/400 × - 277/438 × 244/404 × 275/461 × - 259/559 × 251/630 × 253/913 =
391/242 × 252/417 × 244/400 × 277/438 × 244/404 × 275/461 × 259/559 × 251/630 × 253/913
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 391/242
391/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
242 = 2 × 112
ggT (391; 242) = 1
Der Bruch: 252/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
417 = 3 × 139
ggT (252; 417) = 3
252/417 =
(252 : 3)/(417 : 3) =
84/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/417 =
(22 × 32 × 7)/(3 × 139) =
((22 × 32 × 7) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 139) =
(22 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 139) =
(22 × 31 × 7)/(1 × 139) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 139) =
84/139
Der Bruch: 244/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
400 = 24 × 52
ggT (244; 400) = 22 = 4
244/400 =
(244 : 4)/(400 : 4) =
61/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/400 =
(22 × 61)/(24 × 52) =
((22 × 61) : 22)/((24 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(24 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(4 - 2) × 52) =
(20 × 61)/(22 × 52) =
(1 × 61)/(22 × 52) =
61/100
Der Bruch: 277/438
277/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (277; 438) = 1
Der Bruch: 244/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
404 = 22 × 101
ggT (244; 404) = 22 = 4
244/404 =
(244 : 4)/(404 : 4) =
61/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/404 =
(22 × 61)/(22 × 101) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 61)/(20 × 101) =
(1 × 61)/(1 × 101) =
61/101
Der Bruch: 275/461
275/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 461) = 1
Der Bruch: 259/559
259/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
559 = 13 × 43
ggT (259; 559) = 1
Der Bruch: 251/630
251/630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (251; 630) = 1
Der Bruch: 253/913
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
913 = 11 × 83
ggT (253; 913) = 11
253/913 =
(253 : 11)/(913 : 11) =
23/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
253/913 =
(11 × 23)/(11 × 83) =
((11 × 23) : 11)/((11 × 83) : 11) =
(11 : 11 × 23)/(11 : 11 × 83) =
(1 × 23)/(1 × 83) =
23/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
391/242 × 252/417 × 244/400 × 277/438 × 244/404 × 275/461 × 259/559 × 251/630 × 253/913 =
391/242 × 84/139 × 61/100 × 277/438 × 61/101 × 275/461 × 259/559 × 251/630 × 23/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
391/242 × 84/139 × 61/100 × 277/438 × 61/101 × 275/461 × 259/559 × 251/630 × 23/83 =
(391 × 84 × 61 × 277 × 61 × 275 × 259 × 251 × 23) / (242 × 139 × 100 × 438 × 101 × 461 × 559 × 630 × 83) =
(17 × 23 × 22 × 3 × 7 × 61 × 277 × 61 × 52 × 11 × 7 × 37 × 251 × 23) / (2 × 112 × 139 × 22 × 52 × 2 × 3 × 73 × 101 × 461 × 13 × 43 × 2 × 32 × 5 × 7 × 83) =
(22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277) / (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277; 25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) = 22 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277) / (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) =
((22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277) : (22 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) : (22 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277)/(25 : 22 × 33 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277)/(2(5 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) =
(20 × 1 × 50 × 71 × 1 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277)/(23 × 32 × 5 × 1 × 111 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277)/(23 × 32 × 5 × 1 × 11 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) =
(7 × 17 × 232 × 37 × 612 × 251 × 277)/(23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) =
(7 × 17 × 529 × 37 × 3.721 × 251 × 277)/(8 × 9 × 5 × 11 × 13 × 43 × 73 × 83 × 101 × 139 × 461) =
602.583.891.906.829/86.805.060.825.380.040
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
602.583.891.906.829/86.805.060.825.380.040 =
602.583.891.906.829 : 86.805.060.825.380.040 ≈
0,006941805998 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006941805998 =
0,006941805998 × 100/100 =
(0,006941805998 × 100)/100 =
0,694180599814/100 ≈
0,694180599814% ≈
0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
391/242 × 252/417 × 244/400 × - 277/438 × 244/404 × 275/461 × - 259/559 × 251/630 × 253/913 = 602.583.891.906.829/86.805.060.825.380.040
Als Dezimalzahl:
391/242 × 252/417 × 244/400 × - 277/438 × 244/404 × 275/461 × - 259/559 × 251/630 × 253/913 ≈ 0,01
In Prozent:
391/242 × 252/417 × 244/400 × - 277/438 × 244/404 × 275/461 × - 259/559 × 251/630 × 253/913 ≈ 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.