391/129 × - 307/125 × - 299/107 × 100.201/120 × - 329/131 × 100.187/139 × - 1.190/126 × - 10.199/132 × 10.180/136 × 10.196/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
391/129 × - 307/125 × - 299/107 × 100.201/120 × - 329/131 × 100.187/139 × - 1.190/126 × - 10.199/132 × 10.180/136 × 10.196/110 =
- 391/129 × 307/125 × 299/107 × 100.201/120 × 329/131 × 100.187/139 × 1.190/126 × 10.199/132 × 10.180/136 × 10.196/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 391/129
391/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
129 = 3 × 43
ggT (391; 129) = 1
Der Bruch: 307/125
307/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (307; 125) = 1
Der Bruch: 299/107
299/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (299; 107) = 1
Der Bruch: 100.201/120
100.201/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.201 = 97 × 1.033
120 = 23 × 3 × 5
ggT (100.201; 120) = 1
Der Bruch: 329/131
329/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (329; 131) = 1
Der Bruch: 100.187/139
100.187/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.187 = 19 × 5.273
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.187; 139) = 1
Der Bruch: 1.190/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
126 = 2 × 32 × 7
ggT (1.190; 126) = 2 × 7 = 14
1.190/126 =
(1.190 : 14)/(126 : 14) =
85/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.190/126 =
(2 × 5 × 7 × 17)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 17)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 5 × 1 × 17)/(1 × 32 × 1) =
85/9
Der Bruch: 10.199/132
10.199/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.199; 132) = 1
Der Bruch: 10.180/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
136 = 23 × 17
ggT (10.180; 136) = 22 = 4
10.180/136 =
(10.180 : 4)/(136 : 4) =
2.545/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.180/136 =
(22 × 5 × 509)/(23 × 17) =
((22 × 5 × 509) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 509)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 509)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 5 × 509)/(21 × 17) =
(1 × 5 × 509)/(2 × 17) =
2.545/34
Der Bruch: 10.196/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.196; 110) = 2
10.196/110 =
(10.196 : 2)/(110 : 2) =
5.098/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.196/110 =
(22 × 2.549)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 2.549) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 2.549)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 2.549)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 2.549)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 2.549)/(1 × 5 × 11) =
5.098/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 391/129 × 307/125 × 299/107 × 100.201/120 × 329/131 × 100.187/139 × 1.190/126 × 10.199/132 × 10.180/136 × 10.196/110 =
- 391/129 × 307/125 × 299/107 × 100.201/120 × 329/131 × 100.187/139 × 85/9 × 10.199/132 × 2.545/34 × 5.098/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 391/129 × 307/125 × 299/107 × 100.201/120 × 329/131 × 100.187/139 × 85/9 × 10.199/132 × 2.545/34 × 5.098/55 =
- (391 × 307 × 299 × 100.201 × 329 × 100.187 × 85 × 10.199 × 2.545 × 5.098) / (129 × 125 × 107 × 120 × 131 × 139 × 9 × 132 × 34 × 55) =
- (17 × 23 × 307 × 13 × 23 × 97 × 1.033 × 7 × 47 × 19 × 5.273 × 5 × 17 × 7 × 31 × 47 × 5 × 509 × 2 × 2.549) / (3 × 43 × 53 × 107 × 23 × 3 × 5 × 131 × 139 × 32 × 22 × 3 × 11 × 2 × 17 × 5 × 11) =
- (2 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273) / (26 × 35 × 55 × 112 × 17 × 43 × 107 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273; 26 × 35 × 55 × 112 × 17 × 43 × 107 × 131 × 139) = 2 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273) / (26 × 35 × 55 × 112 × 17 × 43 × 107 × 131 × 139) =
- ((2 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273) : (2 × 52 × 17)) / ((26 × 35 × 55 × 112 × 17 × 43 × 107 × 131 × 139) : (2 × 52 × 17)) =
- (2 : 2 × 52 : 52 × 72 × 13 × 172 : 17 × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273)/(26 : 2 × 35 × 55 : 52 × 112 × 17 : 17 × 43 × 107 × 131 × 139) =
- (1 × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273)/(2(6 - 1) × 35 × 5(5 - 2) × 112 × 1 × 43 × 107 × 131 × 139) =
- (1 × 50 × 72 × 13 × 171 × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273)/(25 × 35 × 53 × 112 × 1 × 43 × 107 × 131 × 139) =
- (1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273)/(25 × 35 × 53 × 112 × 1 × 43 × 107 × 131 × 139) =
- (72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 31 × 472 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273)/(25 × 35 × 53 × 112 × 43 × 107 × 131 × 139) =
- (49 × 13 × 17 × 19 × 529 × 31 × 2.209 × 97 × 307 × 509 × 1.033 × 2.549 × 5.273)/(32 × 243 × 125 × 121 × 43 × 107 × 131 × 139) =
- 1.568.595.110.066.388.926.958.826.790.491/9.853.487.373.708.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.568.595.110.066.388.926.958.826.790.491 : 9.853.487.373.708.000 = - 159.191.872.945.599 und der Rest = - 1.018.491.915.698.491 ⇒
- 1.568.595.110.066.388.926.958.826.790.491 = - 159.191.872.945.599 × 9.853.487.373.708.000 - 1.018.491.915.698.491 ⇒
- 1.568.595.110.066.388.926.958.826.790.491/9.853.487.373.708.000 =
( - 159.191.872.945.599 × 9.853.487.373.708.000 - 1.018.491.915.698.491)/9.853.487.373.708.000 =
( - 159.191.872.945.599 × 9.853.487.373.708.000)/9.853.487.373.708.000 - 1.018.491.915.698.491/9.853.487.373.708.000 =
- 159.191.872.945.599 - 1.018.491.915.698.491/9.853.487.373.708.000 =
- 159.191.872.945.599 1.018.491.915.698.491/9.853.487.373.708.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 159.191.872.945.599 - 1.018.491.915.698.491/9.853.487.373.708.000 =
- 159.191.872.945.599 - 1.018.491.915.698.491 : 9.853.487.373.708.000 ≈
- 159.191.872.945.599,103363598802 ≈
- 159.191.872.945.599,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 159.191.872.945.599,103363598802 =
- 159.191.872.945.599,103363598802 × 100/100 =
( - 159.191.872.945.599,103363598802 × 100)/100 =
- 15.919.187.294.559.910,33635988022/100 ≈
- 15.919.187.294.559.910,33635988022% ≈
- 15.919.187.294.559.910,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
391/129 × - 307/125 × - 299/107 × 100.201/120 × - 329/131 × 100.187/139 × - 1.190/126 × - 10.199/132 × 10.180/136 × 10.196/110 = - 1.568.595.110.066.388.926.958.826.790.491/9.853.487.373.708.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
391/129 × - 307/125 × - 299/107 × 100.201/120 × - 329/131 × 100.187/139 × - 1.190/126 × - 10.199/132 × 10.180/136 × 10.196/110 = - 159.191.872.945.599 1.018.491.915.698.491/9.853.487.373.708.000
Als Dezimalzahl:
391/129 × - 307/125 × - 299/107 × 100.201/120 × - 329/131 × 100.187/139 × - 1.190/126 × - 10.199/132 × 10.180/136 × 10.196/110 ≈ - 159.191.872.945.599,1
In Prozent:
391/129 × - 307/125 × - 299/107 × 100.201/120 × - 329/131 × 100.187/139 × - 1.190/126 × - 10.199/132 × 10.180/136 × 10.196/110 ≈ - 15.919.187.294.559.910,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.