390/267 × 266/418 × 254/389 × - 263/413 × - 251/417 × - 241/494 × - 247/533 × 271/638 × - 240/916 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
390/267 × 266/418 × 254/389 × - 263/413 × - 251/417 × - 241/494 × - 247/533 × 271/638 × - 240/916 =
- 390/267 × 266/418 × 254/389 × 263/413 × 251/417 × 241/494 × 247/533 × 271/638 × 240/916
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 390/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
267 = 3 × 89
ggT (390; 267) = 3
390/267 =
(390 : 3)/(267 : 3) =
130/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
390/267 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 89) =
130/89
Der Bruch: 266/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
418 = 2 × 11 × 19
ggT (266; 418) = 2 × 19 = 38
266/418 =
(266 : 38)/(418 : 38) =
7/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/418 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 7 × 19) : (2 × 19))/((2 × 11 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 7 × 19 : 19)/(2 : 2 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 7 × 1)/(1 × 11 × 1) =
7/11
Der Bruch: 254/389
254/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 389) = 1
Der Bruch: 263/413
263/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (263; 413) = 1
Der Bruch: 251/417
251/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (251; 417) = 1
Der Bruch: 241/494
241/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (241; 494) = 1
Der Bruch: 247/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
533 = 13 × 41
ggT (247; 533) = 13
247/533 =
(247 : 13)/(533 : 13) =
19/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
247/533 =
(13 × 19)/(13 × 41) =
((13 × 19) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(13 : 13 × 19)/(13 : 13 × 41) =
(1 × 19)/(1 × 41) =
19/41
Der Bruch: 271/638
271/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
638 = 2 × 11 × 29
ggT (271; 638) = 1
Der Bruch: 240/916
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
916 = 22 × 229
ggT (240; 916) = 22 = 4
240/916 =
(240 : 4)/(916 : 4) =
60/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/916 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 229) =
((24 × 3 × 5) : 22)/((22 × 229) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 229) =
(2(4 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 229) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 229) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 229) =
60/229
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 390/267 × 266/418 × 254/389 × 263/413 × 251/417 × 241/494 × 247/533 × 271/638 × 240/916 =
- 130/89 × 7/11 × 254/389 × 263/413 × 251/417 × 241/494 × 19/41 × 271/638 × 60/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 130/89 × 7/11 × 254/389 × 263/413 × 251/417 × 241/494 × 19/41 × 271/638 × 60/229 =
- (130 × 7 × 254 × 263 × 251 × 241 × 19 × 271 × 60) / (89 × 11 × 389 × 413 × 417 × 494 × 41 × 638 × 229) =
- (2 × 5 × 13 × 7 × 2 × 127 × 263 × 251 × 241 × 19 × 271 × 22 × 3 × 5) / (89 × 11 × 389 × 7 × 59 × 3 × 139 × 2 × 13 × 19 × 41 × 2 × 11 × 29 × 229) =
- (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271) / (22 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271; 22 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) = 22 × 3 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271) / (22 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) =
- ((24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) / ((22 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) =
- (24 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) =
- (2(4 - 2) × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) =
- (22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271)/(20 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) =
- (22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) =
- (22 × 52 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271)/(112 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) =
- (4 × 25 × 127 × 241 × 251 × 263 × 271)/(121 × 29 × 41 × 59 × 89 × 139 × 229 × 389) =
- 54.754.463.046.100/9.354.253.328.592.821
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.754.463.046.100/9.354.253.328.592.821 =
- 54.754.463.046.100 : 9.354.253.328.592.821 ≈
- 0,005853429571 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005853429571 =
- 0,005853429571 × 100/100 =
( - 0,005853429571 × 100)/100 =
- 0,585342957077/100 ≈
- 0,585342957077% ≈
- 0,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
390/267 × 266/418 × 254/389 × - 263/413 × - 251/417 × - 241/494 × - 247/533 × 271/638 × - 240/916 = - 54.754.463.046.100/9.354.253.328.592.821
Als Dezimalzahl:
390/267 × 266/418 × 254/389 × - 263/413 × - 251/417 × - 241/494 × - 247/533 × 271/638 × - 240/916 ≈ - 0,01
In Prozent:
390/267 × 266/418 × 254/389 × - 263/413 × - 251/417 × - 241/494 × - 247/533 × 271/638 × - 240/916 ≈ - 0,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.