390/224 × 246/408 × 224/363 × - 249/399 × 242/417 × - 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
390/224 × 246/408 × 224/363 × - 249/399 × 242/417 × - 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885 =
390/224 × 246/408 × 224/363 × 249/399 × 242/417 × 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 390/224 × 224/363 = 390/363
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
390/224 × 246/408 × 224/363 × 249/399 × 242/417 × 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885 =
390/363 × 246/408 × 249/399 × 242/417 × 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 390/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
363 = 3 × 112
ggT (390; 363) = 3
390/363 =
(390 : 3)/(363 : 3) =
130/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
390/363 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 112) =
130/121
Der Bruch: 246/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
408 = 23 × 3 × 17
ggT (246; 408) = 2 × 3 = 6
246/408 =
(246 : 6)/(408 : 6) =
41/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/408 =
(2 × 3 × 41)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((23 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(23 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 41)/(2(3 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 1 × 17) =
41/68
Der Bruch: 249/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
399 = 3 × 7 × 19
ggT (249; 399) = 3
249/399 =
(249 : 3)/(399 : 3) =
83/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/399 =
(3 × 83)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 83) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 83)/(1 × 7 × 19) =
83/133
Der Bruch: 242/417
242/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
417 = 3 × 139
ggT (242; 417) = 1
Der Bruch: 244/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
428 = 22 × 107
ggT (244; 428) = 22 = 4
244/428 =
(244 : 4)/(428 : 4) =
61/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/428 =
(22 × 61)/(22 × 107) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 61)/(20 × 107) =
(1 × 61)/(1 × 107) =
61/107
Der Bruch: 253/510
253/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (253; 510) = 1
Der Bruch: 260/621
260/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
621 = 33 × 23
ggT (260; 621) = 1
Der Bruch: 225/885
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
885 = 3 × 5 × 59
ggT (225; 885) = 3 × 5 = 15
225/885 =
(225 : 15)/(885 : 15) =
15/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/885 =
(32 × 52)/(3 × 5 × 59) =
((32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 59) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 59) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 59) =
(3 × 51)/(1 × 1 × 59) =
(3 × 5)/(1 × 1 × 59) =
15/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
390/363 × 246/408 × 249/399 × 242/417 × 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885 =
130/121 × 41/68 × 83/133 × 242/417 × 61/107 × 253/510 × 260/621 × 15/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
130/121 × 41/68 × 83/133 × 242/417 × 61/107 × 253/510 × 260/621 × 15/59 =
(130 × 41 × 83 × 242 × 61 × 253 × 260 × 15) / (121 × 68 × 133 × 417 × 107 × 510 × 621 × 59) =
(2 × 5 × 13 × 41 × 83 × 2 × 112 × 61 × 11 × 23 × 22 × 5 × 13 × 3 × 5) / (112 × 22 × 17 × 7 × 19 × 3 × 139 × 107 × 2 × 3 × 5 × 17 × 33 × 23 × 59) =
(24 × 3 × 53 × 113 × 132 × 23 × 41 × 61 × 83) / (23 × 35 × 5 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 × 107 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 113 × 132 × 23 × 41 × 61 × 83; 23 × 35 × 5 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 × 107 × 139) = 23 × 3 × 5 × 112 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 113 × 132 × 23 × 41 × 61 × 83) / (23 × 35 × 5 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 × 107 × 139) =
((24 × 3 × 53 × 113 × 132 × 23 × 41 × 61 × 83) : (23 × 3 × 5 × 112 × 23)) / ((23 × 35 × 5 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 × 107 × 139) : (23 × 3 × 5 × 112 × 23)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 113 : 112 × 132 × 23 : 23 × 41 × 61 × 83)/(23 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 172 × 19 × 23 : 23 × 59 × 107 × 139) =
(2(4 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 11(3 - 2) × 132 × 1 × 41 × 61 × 83)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 172 × 19 × 1 × 59 × 107 × 139) =
(21 × 1 × 52 × 111 × 132 × 1 × 41 × 61 × 83)/(20 × 34 × 1 × 7 × 110 × 172 × 19 × 1 × 59 × 107 × 139) =
(2 × 1 × 52 × 11 × 132 × 1 × 41 × 61 × 83)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 172 × 19 × 1 × 59 × 107 × 139) =
(2 × 52 × 11 × 132 × 41 × 61 × 83)/(34 × 7 × 172 × 19 × 59 × 107 × 139) =
(2 × 25 × 11 × 169 × 41 × 61 × 83)/(81 × 7 × 289 × 19 × 59 × 107 × 139) =
19.294.839.850/2.732.027.661.279
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.294.839.850/2.732.027.661.279 =
19.294.839.850 : 2.732.027.661.279 ≈
0,007062461381 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007062461381 =
0,007062461381 × 100/100 =
(0,007062461381 × 100)/100 =
0,706246138114/100 ≈
0,706246138114% ≈
0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
390/224 × 246/408 × 224/363 × - 249/399 × 242/417 × - 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885 = 19.294.839.850/2.732.027.661.279
Als Dezimalzahl:
390/224 × 246/408 × 224/363 × - 249/399 × 242/417 × - 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885 ≈ 0,01
In Prozent:
390/224 × 246/408 × 224/363 × - 249/399 × 242/417 × - 244/428 × 253/510 × 260/621 × 225/885 ≈ 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.