390/130 × - 307/125 × - 302/108 × - 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × - 1.194/127 × - 10.196/133 × - 10.180/133 × - 10.196/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
390/130 × - 307/125 × - 302/108 × - 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × - 1.194/127 × - 10.196/133 × - 10.180/133 × - 10.196/112 =
- 390/130 × 307/125 × 302/108 × 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × 1.194/127 × 10.196/133 × 10.180/133 × 10.196/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 390/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
130 = 2 × 5 × 13
ggT (390; 130) = 2 × 5 × 13 = 130
390/130 =
(390 : 130)/(130 : 130) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
390/130 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 307/125
307/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (307; 125) = 1
Der Bruch: 302/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
108 = 22 × 33
ggT (302; 108) = 2
302/108 =
(302 : 2)/(108 : 2) =
151/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/108 =
(2 × 151)/(22 × 33) =
((2 × 151) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 151)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 151)/(21 × 33) =
(1 × 151)/(2 × 33) =
151/54
Der Bruch: 100.201/119
100.201/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.201 = 97 × 1.033
119 = 7 × 17
ggT (100.201; 119) = 1
Der Bruch: 327/137
327/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 137) = 1
Der Bruch: 100.193/140
100.193/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (100.193; 140) = 1
Der Bruch: 1.194/127
1.194/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.194 = 2 × 3 × 199
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.194; 127) = 1
Der Bruch: 10.196/133
10.196/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
133 = 7 × 19
ggT (10.196; 133) = 1
Der Bruch: 10.180/133
10.180/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
133 = 7 × 19
ggT (10.180; 133) = 1
Der Bruch: 10.196/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
112 = 24 × 7
ggT (10.196; 112) = 22 = 4
10.196/112 =
(10.196 : 4)/(112 : 4) =
2.549/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.196/112 =
(22 × 2.549)/(24 × 7) =
((22 × 2.549) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.549)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.549)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 2.549)/(22 × 7) =
(1 × 2.549)/(22 × 7) =
2.549/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 390/130 × 307/125 × 302/108 × 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × 1.194/127 × 10.196/133 × 10.180/133 × 10.196/112 =
- 3 × 307/125 × 151/54 × 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × 1.194/127 × 10.196/133 × 10.180/133 × 2.549/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3 × 307/125 × 151/54 × 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × 1.194/127 × 10.196/133 × 10.180/133 × 2.549/28 =
- (3 × 307 × 151 × 100.201 × 327 × 100.193 × 1.194 × 10.196 × 10.180 × 2.549) / (125 × 54 × 119 × 137 × 140 × 127 × 133 × 133 × 28) =
- (3 × 307 × 151 × 97 × 1.033 × 3 × 109 × 100.193 × 2 × 3 × 199 × 22 × 2.549 × 22 × 5 × 509 × 2.549) / (53 × 2 × 33 × 7 × 17 × 137 × 22 × 5 × 7 × 127 × 7 × 19 × 7 × 19 × 22 × 7) =
- (25 × 33 × 5 × 97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193) / (25 × 33 × 54 × 75 × 17 × 192 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193; 25 × 33 × 54 × 75 × 17 × 192 × 127 × 137) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193) / (25 × 33 × 54 × 75 × 17 × 192 × 127 × 137) =
- ((25 × 33 × 5 × 97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193) : (25 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 54 × 75 × 17 × 192 × 127 × 137) : (25 × 33 × 5)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193)/(25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 5 × 75 × 17 × 192 × 127 × 137) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 75 × 17 × 192 × 127 × 137) =
- (20 × 30 × 1 × 97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193)/(20 × 30 × 53 × 75 × 17 × 192 × 127 × 137) =
- (1 × 1 × 1 × 97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193)/(1 × 1 × 53 × 75 × 17 × 192 × 127 × 137) =
- (97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 2.5492 × 100.193)/(53 × 75 × 17 × 192 × 127 × 137) =
- (97 × 109 × 151 × 199 × 307 × 509 × 1.033 × 6.497.401 × 100.193)/(125 × 16.807 × 17 × 361 × 127 × 137) =
- 33.385.799.949.090.603.815.319.316.219/224.326.522.755.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.385.799.949.090.603.815.319.316.219 : 224.326.522.755.125 = - 148.826.806.295.814 und der Rest = - 103.932.284.769.469 ⇒
- 33.385.799.949.090.603.815.319.316.219 = - 148.826.806.295.814 × 224.326.522.755.125 - 103.932.284.769.469 ⇒
- 33.385.799.949.090.603.815.319.316.219/224.326.522.755.125 =
( - 148.826.806.295.814 × 224.326.522.755.125 - 103.932.284.769.469)/224.326.522.755.125 =
( - 148.826.806.295.814 × 224.326.522.755.125)/224.326.522.755.125 - 103.932.284.769.469/224.326.522.755.125 =
- 148.826.806.295.814 - 103.932.284.769.469/224.326.522.755.125 =
- 148.826.806.295.814 103.932.284.769.469/224.326.522.755.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 148.826.806.295.814 - 103.932.284.769.469/224.326.522.755.125 =
- 148.826.806.295.814 - 103.932.284.769.469 : 224.326.522.755.125 ≈
- 148.826.806.295.814,463308054228 ≈
- 148.826.806.295.814,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 148.826.806.295.814,463308054228 =
- 148.826.806.295.814,463308054228 × 100/100 =
( - 148.826.806.295.814,463308054228 × 100)/100 =
- 14.882.680.629.581.446,330805422826/100 ≈
- 14.882.680.629.581.446,330805422826% ≈
- 14.882.680.629.581.446,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
390/130 × - 307/125 × - 302/108 × - 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × - 1.194/127 × - 10.196/133 × - 10.180/133 × - 10.196/112 = - 33.385.799.949.090.603.815.319.316.219/224.326.522.755.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
390/130 × - 307/125 × - 302/108 × - 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × - 1.194/127 × - 10.196/133 × - 10.180/133 × - 10.196/112 = - 148.826.806.295.814 103.932.284.769.469/224.326.522.755.125
Als Dezimalzahl:
390/130 × - 307/125 × - 302/108 × - 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × - 1.194/127 × - 10.196/133 × - 10.180/133 × - 10.196/112 ≈ - 148.826.806.295.814,46
In Prozent:
390/130 × - 307/125 × - 302/108 × - 100.201/119 × 327/137 × 100.193/140 × - 1.194/127 × - 10.196/133 × - 10.180/133 × - 10.196/112 ≈ - 14.882.680.629.581.446,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.