389/239 × 263/403 × 219/378 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × - 251/616 × - 225/886 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
389/239 × 263/403 × 219/378 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × - 251/616 × - 225/886 =
389/239 × 263/403 × 219/378 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × 251/616 × 225/886
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 389/239
389/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 239) = 1
Der Bruch: 263/403
263/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (263; 403) = 1
Der Bruch: 219/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
378 = 2 × 33 × 7
ggT (219; 378) = 3
219/378 =
(219 : 3)/(378 : 3) =
73/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/378 =
(3 × 73)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 73) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 73)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 73)/(2 × 32 × 7) =
73/126
Der Bruch: 253/398
253/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
398 = 2 × 199
ggT (253; 398) = 1
Der Bruch: 227/416
227/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (227; 416) = 1
Der Bruch: 245/421
245/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (245; 421) = 1
Der Bruch: 251/512
251/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (251; 512) = 1
Der Bruch: 251/616
251/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
616 = 23 × 7 × 11
ggT (251; 616) = 1
Der Bruch: 225/886
225/886 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
886 = 2 × 443
ggT (225; 886) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
389/239 × 263/403 × 219/378 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × 251/616 × 225/886 =
389/239 × 263/403 × 73/126 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × 251/616 × 225/886
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/239 × 263/403 × 73/126 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × 251/616 × 225/886 =
(389 × 263 × 73 × 253 × 227 × 245 × 251 × 251 × 225) / (239 × 403 × 126 × 398 × 416 × 421 × 512 × 616 × 886) =
(389 × 263 × 73 × 11 × 23 × 227 × 5 × 72 × 251 × 251 × 32 × 52) / (239 × 13 × 31 × 2 × 32 × 7 × 2 × 199 × 25 × 13 × 421 × 29 × 23 × 7 × 11 × 2 × 443) =
(32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389) / (220 × 32 × 72 × 11 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389; 220 × 32 × 72 × 11 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) = 32 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389) / (220 × 32 × 72 × 11 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) =
((32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389) : (32 × 72 × 11)) / ((220 × 32 × 72 × 11 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) : (32 × 72 × 11)) =
(32 : 32 × 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389)/(220 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) =
(3(2 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389)/(220 × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) =
(30 × 53 × 70 × 1 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389)/(220 × 30 × 70 × 1 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) =
(1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389)/(220 × 1 × 1 × 1 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) =
(53 × 23 × 73 × 227 × 2512 × 263 × 389)/(220 × 132 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) =
(125 × 23 × 73 × 227 × 63.001 × 263 × 389)/(1.048.576 × 169 × 31 × 199 × 239 × 421 × 443) =
307.071.392.990.853.875/48.728.732.073.708.224.512
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
307.071.392.990.853.875/48.728.732.073.708.224.512 =
307.071.392.990.853.875 : 48.728.732.073.708.224.512 ≈
0,006301649559 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006301649559 =
0,006301649559 × 100/100 =
(0,006301649559 × 100)/100 =
0,630164955916/100 ≈
0,630164955916% ≈
0,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
389/239 × 263/403 × 219/378 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × - 251/616 × - 225/886 = 307.071.392.990.853.875/48.728.732.073.708.224.512
Als Dezimalzahl:
389/239 × 263/403 × 219/378 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × - 251/616 × - 225/886 ≈ 0,01
In Prozent:
389/239 × 263/403 × 219/378 × 253/398 × 227/416 × 245/421 × 251/512 × - 251/616 × - 225/886 ≈ 0,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.