389/134 × 304/124 × - 300/115 × - 100.198/110 × 324/144 × 100.186/131 × - 1.192/119 × 10.189/131 × - 10.178/142 × 10.187/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
389/134 × 304/124 × - 300/115 × - 100.198/110 × 324/144 × 100.186/131 × - 1.192/119 × 10.189/131 × - 10.178/142 × 10.187/119 =
389/134 × 304/124 × 300/115 × 100.198/110 × 324/144 × 100.186/131 × 1.192/119 × 10.189/131 × 10.178/142 × 10.187/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 389/134
389/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (389; 134) = 1
Der Bruch: 304/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
124 = 22 × 31
ggT (304; 124) = 22 = 4
304/124 =
(304 : 4)/(124 : 4) =
76/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/124 =
(24 × 19)/(22 × 31) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 31) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 31) =
(22 × 19)/(20 × 31) =
(22 × 19)/(1 × 31) =
76/31
Der Bruch: 300/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
115 = 5 × 23
ggT (300; 115) = 5
300/115 =
(300 : 5)/(115 : 5) =
60/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/115 =
(22 × 3 × 52)/(5 × 23) =
((22 × 3 × 52) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(22 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 23) =
(22 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 23) =
(22 × 3 × 51)/(1 × 23) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 23) =
60/23
Der Bruch: 100.198/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.198 = 2 × 7 × 17 × 421
110 = 2 × 5 × 11
ggT (100.198; 110) = 2
100.198/110 =
(100.198 : 2)/(110 : 2) =
50.099/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.198/110 =
(2 × 7 × 17 × 421)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 17 × 421) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 421)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 17 × 421)/(1 × 5 × 11) =
50.099/55
Der Bruch: 324/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
144 = 24 × 32
ggT (324; 144) = 22 × 32 = 36
324/144 =
(324 : 36)/(144 : 36) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/144 =
(22 × 34)/(24 × 32) =
((22 × 34) : (22 × 32))/((24 × 32) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 34 : 32)/(24 : 22 × 32 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2))/(2(4 - 2) × 3(2 - 2)) =
(20 × 32)/(22 × 30) =
(1 × 32)/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 100.186/131
100.186/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.186 = 2 × 50.093
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.186; 131) = 1
Der Bruch: 1.192/119
1.192/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.192 = 23 × 149
119 = 7 × 17
ggT (1.192; 119) = 1
Der Bruch: 10.189/131
10.189/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.189 = 23 × 443
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.189; 131) = 1
Der Bruch: 10.178/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
142 = 2 × 71
ggT (10.178; 142) = 2
10.178/142 =
(10.178 : 2)/(142 : 2) =
5.089/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.178/142 =
(2 × 7 × 727)/(2 × 71) =
((2 × 7 × 727) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 727)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 727)/(1 × 71) =
5.089/71
Der Bruch: 10.187/119
10.187/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
119 = 7 × 17
ggT (10.187; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
389/134 × 304/124 × 300/115 × 100.198/110 × 324/144 × 100.186/131 × 1.192/119 × 10.189/131 × 10.178/142 × 10.187/119 =
389/134 × 76/31 × 60/23 × 50.099/55 × 9/4 × 100.186/131 × 1.192/119 × 10.189/131 × 5.089/71 × 10.187/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/134 × 76/31 × 60/23 × 50.099/55 × 9/4 × 100.186/131 × 1.192/119 × 10.189/131 × 5.089/71 × 10.187/119 =
(389 × 76 × 60 × 50.099 × 9 × 100.186 × 1.192 × 10.189 × 5.089 × 10.187) / (134 × 31 × 23 × 55 × 4 × 131 × 119 × 131 × 71 × 119) =
(389 × 22 × 19 × 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 421 × 32 × 2 × 50.093 × 23 × 149 × 23 × 443 × 7 × 727 × 61 × 167) / (2 × 67 × 31 × 23 × 5 × 11 × 22 × 131 × 7 × 17 × 131 × 71 × 7 × 17) =
(28 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093) / (23 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093; 23 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1312) = 23 × 5 × 72 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093) / (23 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1312) =
((28 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093) : (23 × 5 × 72 × 17 × 23)) / ((23 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1312) : (23 × 5 × 72 × 17 × 23)) =
(28 : 23 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093)/(23 : 23 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 172 : 17 × 23 : 23 × 31 × 67 × 71 × 1312) =
(2(8 - 3) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093)/(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 17(2 - 1) × 1 × 31 × 67 × 71 × 1312) =
(25 × 33 × 1 × 70 × 1 × 19 × 1 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093)/(20 × 1 × 70 × 11 × 17 × 1 × 31 × 67 × 71 × 1312) =
(25 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 31 × 67 × 71 × 1312) =
(25 × 33 × 19 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093)/(11 × 17 × 31 × 67 × 71 × 1312) =
(32 × 27 × 19 × 61 × 149 × 167 × 389 × 421 × 443 × 727 × 50.093)/(11 × 17 × 31 × 67 × 71 × 17.161) =
65.833.477.153.489.995.380.227.296/473.237.381.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.833.477.153.489.995.380.227.296 : 473.237.381.969 = 139.113.011.063.446 und der Rest = 277.784.822.122 ⇒
65.833.477.153.489.995.380.227.296 = 139.113.011.063.446 × 473.237.381.969 + 277.784.822.122 ⇒
65.833.477.153.489.995.380.227.296/473.237.381.969 =
(139.113.011.063.446 × 473.237.381.969 + 277.784.822.122)/473.237.381.969 =
(139.113.011.063.446 × 473.237.381.969)/473.237.381.969 + 277.784.822.122/473.237.381.969 =
139.113.011.063.446 + 277.784.822.122/473.237.381.969 =
139.113.011.063.446 277.784.822.122/473.237.381.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
139.113.011.063.446 + 277.784.822.122/473.237.381.969 =
139.113.011.063.446 + 277.784.822.122 : 473.237.381.969 ≈
139.113.011.063.446,586988333352 ≈
139.113.011.063.446,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
139.113.011.063.446,586988333352 =
139.113.011.063.446,586988333352 × 100/100 =
(139.113.011.063.446,586988333352 × 100)/100 =
13.911.301.106.344.658,698833335232/100 ≈
13.911.301.106.344.658,698833335232% ≈
13.911.301.106.344.658,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
389/134 × 304/124 × - 300/115 × - 100.198/110 × 324/144 × 100.186/131 × - 1.192/119 × 10.189/131 × - 10.178/142 × 10.187/119 = 65.833.477.153.489.995.380.227.296/473.237.381.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
389/134 × 304/124 × - 300/115 × - 100.198/110 × 324/144 × 100.186/131 × - 1.192/119 × 10.189/131 × - 10.178/142 × 10.187/119 = 139.113.011.063.446 277.784.822.122/473.237.381.969
Als Dezimalzahl:
389/134 × 304/124 × - 300/115 × - 100.198/110 × 324/144 × 100.186/131 × - 1.192/119 × 10.189/131 × - 10.178/142 × 10.187/119 ≈ 139.113.011.063.446,59
In Prozent:
389/134 × 304/124 × - 300/115 × - 100.198/110 × 324/144 × 100.186/131 × - 1.192/119 × 10.189/131 × - 10.178/142 × 10.187/119 ≈ 13.911.301.106.344.658,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.