388/594 × - 8.366/394 × - 6.402/363 × 10.215/372 × - 962.544/1.125 × 623/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
388/594 × - 8.366/394 × - 6.402/363 × 10.215/372 × - 962.544/1.125 × 623/354 =
- 388/594 × 8.366/394 × 6.402/363 × 10.215/372 × 962.544/1.125 × 623/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 388/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
594 = 2 × 33 × 11
ggT (388; 594) = 2
388/594 =
(388 : 2)/(594 : 2) =
194/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
388/594 =
(22 × 97)/(2 × 33 × 11) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 33 × 11) =
(21 × 97)/(1 × 33 × 11) =
(2 × 97)/(1 × 33 × 11) =
194/297
Der Bruch: 8.366/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.366 = 2 × 47 × 89
394 = 2 × 197
ggT (8.366; 394) = 2
8.366/394 =
(8.366 : 2)/(394 : 2) =
4.183/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.366/394 =
(2 × 47 × 89)/(2 × 197) =
((2 × 47 × 89) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 89)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 47 × 89)/(1 × 197) =
4.183/197
Der Bruch: 6.402/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.402 = 2 × 3 × 11 × 97
363 = 3 × 112
ggT (6.402; 363) = 3 × 11 = 33
6.402/363 =
(6.402 : 33)/(363 : 33) =
194/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.402/363 =
(2 × 3 × 11 × 97)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 11 × 97) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 97)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 97)/(1 × 11(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 97)/(1 × 111) =
(2 × 1 × 1 × 97)/(1 × 11) =
194/11
Der Bruch: 10.215/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.215 = 32 × 5 × 227
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.215; 372) = 3
10.215/372 =
(10.215 : 3)/(372 : 3) =
3.405/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.215/372 =
(32 × 5 × 227)/(22 × 3 × 31) =
((32 × 5 × 227) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 227)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 5 × 227)/(22 × 1 × 31) =
(31 × 5 × 227)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 5 × 227)/(22 × 1 × 31) =
3.405/124
Der Bruch: 962.544/1.125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.544 = 24 × 3 × 11 × 1.823
1.125 = 32 × 53
ggT (962.544; 1.125) = 3
962.544/1.125 =
(962.544 : 3)/(1.125 : 3) =
320.848/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.544/1.125 =
(24 × 3 × 11 × 1.823)/(32 × 53) =
((24 × 3 × 11 × 1.823) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11 × 1.823)/(32 : 3 × 53) =
(24 × 1 × 11 × 1.823)/(3(2 - 1) × 53) =
(24 × 1 × 11 × 1.823)/(31 × 53) =
(24 × 1 × 11 × 1.823)/(3 × 53) =
320.848/375
Der Bruch: 623/354
623/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
354 = 2 × 3 × 59
ggT (623; 354) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 388/594 × 8.366/394 × 6.402/363 × 10.215/372 × 962.544/1.125 × 623/354 =
- 194/297 × 4.183/197 × 194/11 × 3.405/124 × 320.848/375 × 623/354
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 194/297 × 4.183/197 × 194/11 × 3.405/124 × 320.848/375 × 623/354 =
- (194 × 4.183 × 194 × 3.405 × 320.848 × 623) / (297 × 197 × 11 × 124 × 375 × 354) =
- (2 × 97 × 47 × 89 × 2 × 97 × 3 × 5 × 227 × 24 × 11 × 1.823 × 7 × 89) / (33 × 11 × 197 × 11 × 22 × 31 × 3 × 53 × 2 × 3 × 59) =
- (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823) / (23 × 35 × 53 × 112 × 31 × 59 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823; 23 × 35 × 53 × 112 × 31 × 59 × 197) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823) / (23 × 35 × 53 × 112 × 31 × 59 × 197) =
- ((26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((23 × 35 × 53 × 112 × 31 × 59 × 197) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
- (26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823)/(23 : 23 × 35 : 3 × 53 : 5 × 112 : 11 × 31 × 59 × 197) =
- (2(6 - 3) × 1 × 1 × 7 × 1 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 11(2 - 1) × 31 × 59 × 197) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823)/(20 × 34 × 52 × 111 × 31 × 59 × 197) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823)/(1 × 34 × 52 × 11 × 31 × 59 × 197) =
- (23 × 7 × 47 × 892 × 972 × 227 × 1.823)/(34 × 52 × 11 × 31 × 59 × 197) =
- (8 × 7 × 47 × 7.921 × 9.409 × 227 × 1.823)/(81 × 25 × 11 × 31 × 59 × 197) =
- 81.174.924.359.280.808/8.025.972.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 81.174.924.359.280.808 : 8.025.972.075 = - 10.114.030 und der Rest = - 2.013.568.558 ⇒
- 81.174.924.359.280.808 = - 10.114.030 × 8.025.972.075 - 2.013.568.558 ⇒
- 81.174.924.359.280.808/8.025.972.075 =
( - 10.114.030 × 8.025.972.075 - 2.013.568.558)/8.025.972.075 =
( - 10.114.030 × 8.025.972.075)/8.025.972.075 - 2.013.568.558/8.025.972.075 =
- 10.114.030 - 2.013.568.558/8.025.972.075 =
- 10.114.030 2.013.568.558/8.025.972.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.114.030 - 2.013.568.558/8.025.972.075 =
- 10.114.030 - 2.013.568.558 : 8.025.972.075 ≈
- 10.114.030,250881580347 ≈
- 10.114.030,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.114.030,250881580347 =
- 10.114.030,250881580347 × 100/100 =
( - 10.114.030,250881580347 × 100)/100 =
- 1.011.403.025,088158034739/100 ≈
- 1.011.403.025,088158034739% ≈
- 1.011.403.025,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
388/594 × - 8.366/394 × - 6.402/363 × 10.215/372 × - 962.544/1.125 × 623/354 = - 81.174.924.359.280.808/8.025.972.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
388/594 × - 8.366/394 × - 6.402/363 × 10.215/372 × - 962.544/1.125 × 623/354 = - 10.114.030 2.013.568.558/8.025.972.075
Als Dezimalzahl:
388/594 × - 8.366/394 × - 6.402/363 × 10.215/372 × - 962.544/1.125 × 623/354 ≈ - 10.114.030,25
In Prozent:
388/594 × - 8.366/394 × - 6.402/363 × 10.215/372 × - 962.544/1.125 × 623/354 ≈ - 1.011.403.025,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.