388/268 × - 420/265 × - 413/265 × - 399/276 × 452/267 × - 508/243 × 648/247 × - 861/285 × 911/280 × - 1.565/281 × - 3.060/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
388/268 × - 420/265 × - 413/265 × - 399/276 × 452/267 × - 508/243 × 648/247 × - 861/285 × 911/280 × - 1.565/281 × - 3.060/269 =
- 388/268 × 420/265 × 413/265 × 399/276 × 452/267 × 508/243 × 648/247 × 861/285 × 911/280 × 1.565/281 × 3.060/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 388/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
268 = 22 × 67
ggT (388; 268) = 22 = 4
388/268 =
(388 : 4)/(268 : 4) =
97/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
388/268 =
(22 × 97)/(22 × 67) =
((22 × 97) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 97)/(20 × 67) =
(1 × 97)/(1 × 67) =
97/67
Der Bruch: 420/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
265 = 5 × 53
ggT (420; 265) = 5
420/265 =
(420 : 5)/(265 : 5) =
84/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/265 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(5 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 53) =
(22 × 3 × 1 × 7)/(1 × 53) =
84/53
Der Bruch: 413/265
413/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
265 = 5 × 53
ggT (413; 265) = 1
Der Bruch: 399/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
276 = 22 × 3 × 23
ggT (399; 276) = 3
399/276 =
(399 : 3)/(276 : 3) =
133/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/276 =
(3 × 7 × 19)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 1 × 23) =
133/92
Der Bruch: 452/267
452/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
267 = 3 × 89
ggT (452; 267) = 1
Der Bruch: 508/243
508/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
243 = 35
ggT (508; 243) = 1
Der Bruch: 648/247
648/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
247 = 13 × 19
ggT (648; 247) = 1
Der Bruch: 861/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
285 = 3 × 5 × 19
ggT (861; 285) = 3
861/285 =
(861 : 3)/(285 : 3) =
287/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
861/285 =
(3 × 7 × 41)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 7 × 41) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 41)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 5 × 19) =
287/95
Der Bruch: 911/280
911/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (911; 280) = 1
Der Bruch: 1.565/281
1.565/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.565 = 5 × 313
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.565; 281) = 1
Der Bruch: 3.060/269
3.060/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.060 = 22 × 32 × 5 × 17
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.060; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 388/268 × 420/265 × 413/265 × 399/276 × 452/267 × 508/243 × 648/247 × 861/285 × 911/280 × 1.565/281 × 3.060/269 =
- 97/67 × 84/53 × 413/265 × 133/92 × 452/267 × 508/243 × 648/247 × 287/95 × 911/280 × 1.565/281 × 3.060/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 97/67 × 84/53 × 413/265 × 133/92 × 452/267 × 508/243 × 648/247 × 287/95 × 911/280 × 1.565/281 × 3.060/269 =
- (97 × 84 × 413 × 133 × 452 × 508 × 648 × 287 × 911 × 1.565 × 3.060) / (67 × 53 × 265 × 92 × 267 × 243 × 247 × 95 × 280 × 281 × 269) =
- (97 × 22 × 3 × 7 × 7 × 59 × 7 × 19 × 22 × 113 × 22 × 127 × 23 × 34 × 7 × 41 × 911 × 5 × 313 × 22 × 32 × 5 × 17) / (67 × 53 × 5 × 53 × 22 × 23 × 3 × 89 × 35 × 13 × 19 × 5 × 19 × 23 × 5 × 7 × 281 × 269) =
- (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 19 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911) / (25 × 36 × 53 × 7 × 13 × 192 × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 19 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911; 25 × 36 × 53 × 7 × 13 × 192 × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281) = 25 × 36 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 19 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911) / (25 × 36 × 53 × 7 × 13 × 192 × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281) =
- ((211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 19 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911) : (25 × 36 × 52 × 7 × 19)) / ((25 × 36 × 53 × 7 × 13 × 192 × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281) : (25 × 36 × 52 × 7 × 19)) =
- (211 : 25 × 37 : 36 × 52 : 52 × 74 : 7 × 17 × 19 : 19 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911)/(25 : 25 × 36 : 36 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 × 192 : 19 × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281) =
- (2(11 - 5) × 3(7 - 6) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 17 × 1 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911)/(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 19(2 - 1) × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281) =
- (26 × 31 × 50 × 73 × 17 × 1 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911)/(20 × 30 × 5 × 1 × 13 × 191 × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281) =
- (26 × 3 × 1 × 73 × 17 × 1 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 19 × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281) =
- (26 × 3 × 73 × 17 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911)/(5 × 13 × 19 × 23 × 532 × 67 × 89 × 269 × 281) =
- (64 × 3 × 343 × 17 × 41 × 59 × 97 × 113 × 127 × 313 × 911)/(5 × 13 × 19 × 23 × 2.809 × 67 × 89 × 269 × 281) =
- 1.074.971.008.586.729.139.648/35.964.161.734.821.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.074.971.008.586.729.139.648 : 35.964.161.734.821.515 = - 29.890 und der Rest = - 2.214.332.914.056.298 ⇒
- 1.074.971.008.586.729.139.648 = - 29.890 × 35.964.161.734.821.515 - 2.214.332.914.056.298 ⇒
- 1.074.971.008.586.729.139.648/35.964.161.734.821.515 =
( - 29.890 × 35.964.161.734.821.515 - 2.214.332.914.056.298)/35.964.161.734.821.515 =
( - 29.890 × 35.964.161.734.821.515)/35.964.161.734.821.515 - 2.214.332.914.056.298/35.964.161.734.821.515 =
- 29.890 - 2.214.332.914.056.298/35.964.161.734.821.515 =
- 29.890 2.214.332.914.056.298/35.964.161.734.821.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.890 - 2.214.332.914.056.298/35.964.161.734.821.515 =
- 29.890 - 2.214.332.914.056.298 : 35.964.161.734.821.515 ≈
- 29.890,06157054154 ≈
- 29.890,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.890,06157054154 =
- 29.890,06157054154 × 100/100 =
( - 29.890,06157054154 × 100)/100 =
- 2.989.006,157054154031/100 ≈
- 2.989.006,157054154031% ≈
- 2.989.006,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
388/268 × - 420/265 × - 413/265 × - 399/276 × 452/267 × - 508/243 × 648/247 × - 861/285 × 911/280 × - 1.565/281 × - 3.060/269 = - 1.074.971.008.586.729.139.648/35.964.161.734.821.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
388/268 × - 420/265 × - 413/265 × - 399/276 × 452/267 × - 508/243 × 648/247 × - 861/285 × 911/280 × - 1.565/281 × - 3.060/269 = - 29.890 2.214.332.914.056.298/35.964.161.734.821.515
Als Dezimalzahl:
388/268 × - 420/265 × - 413/265 × - 399/276 × 452/267 × - 508/243 × 648/247 × - 861/285 × 911/280 × - 1.565/281 × - 3.060/269 ≈ - 29.890,06
In Prozent:
388/268 × - 420/265 × - 413/265 × - 399/276 × 452/267 × - 508/243 × 648/247 × - 861/285 × 911/280 × - 1.565/281 × - 3.060/269 ≈ - 2.989.006,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.