387/614 × 8.375/409 × - 6.424/366 × 10.210/364 × 962.561/1.147 × - 631/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
387/614 × 8.375/409 × - 6.424/366 × 10.210/364 × 962.561/1.147 × - 631/351 =
387/614 × 8.375/409 × 6.424/366 × 10.210/364 × 962.561/1.147 × 631/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 387/614
387/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
614 = 2 × 307
ggT (387; 614) = 1
Der Bruch: 8.375/409
8.375/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.375 = 53 × 67
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.375; 409) = 1
Der Bruch: 6.424/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.424 = 23 × 11 × 73
366 = 2 × 3 × 61
ggT (6.424; 366) = 2
6.424/366 =
(6.424 : 2)/(366 : 2) =
3.212/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.424/366 =
(23 × 11 × 73)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 11 × 73) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 73)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 11 × 73)/(1 × 3 × 61) =
(22 × 11 × 73)/(1 × 3 × 61) =
3.212/183
Der Bruch: 10.210/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.210; 364) = 2
10.210/364 =
(10.210 : 2)/(364 : 2) =
5.105/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/364 =
(2 × 5 × 1.021)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 1.021)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 5 × 1.021)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 1.021)/(2 × 7 × 13) =
5.105/182
Der Bruch: 962.561/1.147
962.561/1.147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.561 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.147 = 31 × 37
ggT (962.561; 1.147) = 1
Der Bruch: 631/351
631/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
351 = 33 × 13
ggT (631; 351) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
387/614 × 8.375/409 × 6.424/366 × 10.210/364 × 962.561/1.147 × 631/351 =
387/614 × 8.375/409 × 3.212/183 × 5.105/182 × 962.561/1.147 × 631/351
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
387/614 × 8.375/409 × 3.212/183 × 5.105/182 × 962.561/1.147 × 631/351 =
(387 × 8.375 × 3.212 × 5.105 × 962.561 × 631) / (614 × 409 × 183 × 182 × 1.147 × 351) =
(32 × 43 × 53 × 67 × 22 × 11 × 73 × 5 × 1.021 × 962.561 × 631) / (2 × 307 × 409 × 3 × 61 × 2 × 7 × 13 × 31 × 37 × 33 × 13) =
(22 × 32 × 54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561) / (22 × 34 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561; 22 × 34 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561) / (22 × 34 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) =
((22 × 32 × 54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561) : (22 × 32)) / ((22 × 34 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561)/(22 : 22 × 34 : 32 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) =
(20 × 30 × 54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561)/(20 × 32 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) =
(1 × 1 × 54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561)/(1 × 32 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) =
(54 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561)/(32 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) =
(625 × 11 × 43 × 67 × 73 × 631 × 1.021 × 962.561)/(9 × 7 × 169 × 31 × 37 × 61 × 307 × 409) =
896.648.411.985.437.670.625/93.536.731.584.387
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
896.648.411.985.437.670.625 : 93.536.731.584.387 = 9.586.056 und der Rest = 64.960.535.162.953 ⇒
896.648.411.985.437.670.625 = 9.586.056 × 93.536.731.584.387 + 64.960.535.162.953 ⇒
896.648.411.985.437.670.625/93.536.731.584.387 =
(9.586.056 × 93.536.731.584.387 + 64.960.535.162.953)/93.536.731.584.387 =
(9.586.056 × 93.536.731.584.387)/93.536.731.584.387 + 64.960.535.162.953/93.536.731.584.387 =
9.586.056 + 64.960.535.162.953/93.536.731.584.387 =
9.586.056 64.960.535.162.953/93.536.731.584.387
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.586.056 + 64.960.535.162.953/93.536.731.584.387 =
9.586.056 + 64.960.535.162.953 : 93.536.731.584.387 ≈
9.586.056,694492249864 ≈
9.586.056,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.586.056,694492249864 =
9.586.056,694492249864 × 100/100 =
(9.586.056,694492249864 × 100)/100 =
958.605.669,449224986386/100 ≈
958.605.669,449224986386% ≈
958.605.669,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
387/614 × 8.375/409 × - 6.424/366 × 10.210/364 × 962.561/1.147 × - 631/351 = 896.648.411.985.437.670.625/93.536.731.584.387
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
387/614 × 8.375/409 × - 6.424/366 × 10.210/364 × 962.561/1.147 × - 631/351 = 9.586.056 64.960.535.162.953/93.536.731.584.387
Als Dezimalzahl:
387/614 × 8.375/409 × - 6.424/366 × 10.210/364 × 962.561/1.147 × - 631/351 ≈ 9.586.056,69
In Prozent:
387/614 × 8.375/409 × - 6.424/366 × 10.210/364 × 962.561/1.147 × - 631/351 ≈ 958.605.669,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.