387/603 × 8.377/390 × 6.404/336 × - 10.204/361 × - 962.532/1.125 × - 638/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
387/603 × 8.377/390 × 6.404/336 × - 10.204/361 × - 962.532/1.125 × - 638/342 =
- 387/603 × 8.377/390 × 6.404/336 × 10.204/361 × 962.532/1.125 × 638/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 387/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
603 = 32 × 67
ggT (387; 603) = 32 = 9
387/603 =
(387 : 9)/(603 : 9) =
43/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
387/603 =
(32 × 43)/(32 × 67) =
((32 × 43) : 32)/((32 × 67) : 32) =
(32 : 32 × 43)/(32 : 32 × 67) =
(3(2 - 2) × 43)/(3(2 - 2) × 67) =
(30 × 43)/(30 × 67) =
(1 × 43)/(1 × 67) =
43/67
Der Bruch: 8.377/390
8.377/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (8.377; 390) = 1
Der Bruch: 6.404/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.404 = 22 × 1.601
336 = 24 × 3 × 7
ggT (6.404; 336) = 22 = 4
6.404/336 =
(6.404 : 4)/(336 : 4) =
1.601/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.404/336 =
(22 × 1.601)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 1.601) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 1.601)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1.601)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 1.601)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 1.601)/(22 × 3 × 7) =
1.601/84
Der Bruch: 10.204/361
10.204/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.204 = 22 × 2.551
361 = 192
ggT (10.204; 361) = 1
Der Bruch: 962.532/1.125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.532 = 22 × 32 × 26.737
1.125 = 32 × 53
ggT (962.532; 1.125) = 32 = 9
962.532/1.125 =
(962.532 : 9)/(1.125 : 9) =
106.948/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.532/1.125 =
(22 × 32 × 26.737)/(32 × 53) =
((22 × 32 × 26.737) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 26.737)/(32 : 32 × 53) =
(22 × 3(2 - 2) × 26.737)/(3(2 - 2) × 53) =
(22 × 30 × 26.737)/(30 × 53) =
(22 × 1 × 26.737)/(1 × 53) =
106.948/125
Der Bruch: 638/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
342 = 2 × 32 × 19
ggT (638; 342) = 2
638/342 =
(638 : 2)/(342 : 2) =
319/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/342 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 32 × 19) =
319/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 387/603 × 8.377/390 × 6.404/336 × 10.204/361 × 962.532/1.125 × 638/342 =
- 43/67 × 8.377/390 × 1.601/84 × 10.204/361 × 106.948/125 × 319/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/67 × 8.377/390 × 1.601/84 × 10.204/361 × 106.948/125 × 319/171 =
- (43 × 8.377 × 1.601 × 10.204 × 106.948 × 319) / (67 × 390 × 84 × 361 × 125 × 171) =
- (43 × 8.377 × 1.601 × 22 × 2.551 × 22 × 26.737 × 11 × 29) / (67 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 3 × 7 × 192 × 53 × 32 × 19) =
- (24 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737) / (23 × 34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737; 23 × 34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737) / (23 × 34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67) =
- ((24 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737) : 23) / ((23 × 34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67) : 23) =
- (24 : 23 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737)/(23 : 23 × 34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67) =
- (2(4 - 3) × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737)/(2(3 - 3) × 34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67) =
- (21 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737)/(20 × 34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67) =
- (2 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737)/(1 × 34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67) =
- (2 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737)/(34 × 54 × 7 × 13 × 193 × 67) =
- (2 × 11 × 29 × 43 × 1.601 × 2.551 × 8.377 × 26.737)/(81 × 625 × 7 × 13 × 6.859 × 67) =
- 25.095.284.082.516.805.366/2.117.103.226.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.095.284.082.516.805.366 : 2.117.103.226.875 = - 11.853.594 und der Rest = - 1.975.050.666.616 ⇒
- 25.095.284.082.516.805.366 = - 11.853.594 × 2.117.103.226.875 - 1.975.050.666.616 ⇒
- 25.095.284.082.516.805.366/2.117.103.226.875 =
( - 11.853.594 × 2.117.103.226.875 - 1.975.050.666.616)/2.117.103.226.875 =
( - 11.853.594 × 2.117.103.226.875)/2.117.103.226.875 - 1.975.050.666.616/2.117.103.226.875 =
- 11.853.594 - 1.975.050.666.616/2.117.103.226.875 =
- 11.853.594 1.975.050.666.616/2.117.103.226.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.853.594 - 1.975.050.666.616/2.117.103.226.875 =
- 11.853.594 - 1.975.050.666.616 : 2.117.103.226.875 ≈
- 11.853.594,932902393017 ≈
- 11.853.594,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.853.594,932902393017 =
- 11.853.594,932902393017 × 100/100 =
( - 11.853.594,932902393017 × 100)/100 =
- 1.185.359.493,290239301714/100 ≈
- 1.185.359.493,290239301714% ≈
- 1.185.359.493,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
387/603 × 8.377/390 × 6.404/336 × - 10.204/361 × - 962.532/1.125 × - 638/342 = - 25.095.284.082.516.805.366/2.117.103.226.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
387/603 × 8.377/390 × 6.404/336 × - 10.204/361 × - 962.532/1.125 × - 638/342 = - 11.853.594 1.975.050.666.616/2.117.103.226.875
Als Dezimalzahl:
387/603 × 8.377/390 × 6.404/336 × - 10.204/361 × - 962.532/1.125 × - 638/342 ≈ - 11.853.594,93
In Prozent:
387/603 × 8.377/390 × 6.404/336 × - 10.204/361 × - 962.532/1.125 × - 638/342 ≈ - 1.185.359.493,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.