387/162 × 371/190 × - 422/193 × 100.263/164 × - 421/167 × - 100.255/179 × 1.261/173 × - 10.246/137 × 10.272/158 × 10.252/51 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
387/162 × 371/190 × - 422/193 × 100.263/164 × - 421/167 × - 100.255/179 × 1.261/173 × - 10.246/137 × 10.272/158 × 10.252/51 =
387/162 × 371/190 × 422/193 × 100.263/164 × 421/167 × 100.255/179 × 1.261/173 × 10.246/137 × 10.272/158 × 10.252/51
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 387/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
162 = 2 × 34
ggT (387; 162) = 32 = 9
387/162 =
(387 : 9)/(162 : 9) =
43/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
387/162 =
(32 × 43)/(2 × 34) =
((32 × 43) : 32)/((2 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 43)/(2 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 43)/(2 × 3(4 - 2)) =
(30 × 43)/(2 × 32) =
(1 × 43)/(2 × 32) =
43/18
Der Bruch: 371/190
371/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
190 = 2 × 5 × 19
ggT (371; 190) = 1
Der Bruch: 422/193
422/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 193) = 1
Der Bruch: 100.263/164
100.263/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.263 = 3 × 19 × 1.759
164 = 22 × 41
ggT (100.263; 164) = 1
Der Bruch: 421/167
421/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 167) = 1
Der Bruch: 100.255/179
100.255/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.255 = 5 × 20.051
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.255; 179) = 1
Der Bruch: 1.261/173
1.261/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.261; 173) = 1
Der Bruch: 10.246/137
10.246/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.246; 137) = 1
Der Bruch: 10.272/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
158 = 2 × 79
ggT (10.272; 158) = 2
10.272/158 =
(10.272 : 2)/(158 : 2) =
5.136/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/158 =
(25 × 3 × 107)/(2 × 79) =
((25 × 3 × 107) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 79) =
(2(5 - 1) × 3 × 107)/(1 × 79) =
(24 × 3 × 107)/(1 × 79) =
5.136/79
Der Bruch: 10.252/51
10.252/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
51 = 3 × 17
ggT (10.252; 51) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
387/162 × 371/190 × 422/193 × 100.263/164 × 421/167 × 100.255/179 × 1.261/173 × 10.246/137 × 10.272/158 × 10.252/51 =
43/18 × 371/190 × 422/193 × 100.263/164 × 421/167 × 100.255/179 × 1.261/173 × 10.246/137 × 5.136/79 × 10.252/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/18 × 371/190 × 422/193 × 100.263/164 × 421/167 × 100.255/179 × 1.261/173 × 10.246/137 × 5.136/79 × 10.252/51 =
(43 × 371 × 422 × 100.263 × 421 × 100.255 × 1.261 × 10.246 × 5.136 × 10.252) / (18 × 190 × 193 × 164 × 167 × 179 × 173 × 137 × 79 × 51) =
(43 × 7 × 53 × 2 × 211 × 3 × 19 × 1.759 × 421 × 5 × 20.051 × 13 × 97 × 2 × 47 × 109 × 24 × 3 × 107 × 22 × 11 × 233) / (2 × 32 × 2 × 5 × 19 × 193 × 22 × 41 × 167 × 179 × 173 × 137 × 79 × 3 × 17) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051) / (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051; 24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) = 24 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051) / (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051) : (24 × 32 × 5 × 19)) / ((24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) : (24 × 32 × 5 × 19)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 19 : 19 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051)/(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) =
(24 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051)/(20 × 3 × 1 × 17 × 1 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051)/(1 × 3 × 1 × 17 × 1 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) =
(24 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051)/(3 × 17 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) =
(16 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 97 × 107 × 109 × 211 × 233 × 421 × 1.759 × 20.051)/(3 × 17 × 41 × 79 × 137 × 167 × 173 × 179 × 193) =
1.416.774.076.568.305.672.675.844.001.616/22.587.834.942.467.661
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.416.774.076.568.305.672.675.844.001.616 : 22.587.834.942.467.661 = 62.722.880.708.881 und der Rest = 12.646.040.746.004.275 ⇒
1.416.774.076.568.305.672.675.844.001.616 = 62.722.880.708.881 × 22.587.834.942.467.661 + 12.646.040.746.004.275 ⇒
1.416.774.076.568.305.672.675.844.001.616/22.587.834.942.467.661 =
(62.722.880.708.881 × 22.587.834.942.467.661 + 12.646.040.746.004.275)/22.587.834.942.467.661 =
(62.722.880.708.881 × 22.587.834.942.467.661)/22.587.834.942.467.661 + 12.646.040.746.004.275/22.587.834.942.467.661 =
62.722.880.708.881 + 12.646.040.746.004.275/22.587.834.942.467.661 =
62.722.880.708.881 12.646.040.746.004.275/22.587.834.942.467.661
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.722.880.708.881 + 12.646.040.746.004.275/22.587.834.942.467.661 =
62.722.880.708.881 + 12.646.040.746.004.275 : 22.587.834.942.467.661 ≈
62.722.880.708.881,559860685108 ≈
62.722.880.708.881,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.722.880.708.881,559860685108 =
62.722.880.708.881,559860685108 × 100/100 =
(62.722.880.708.881,559860685108 × 100)/100 =
6.272.288.070.888.155,986068510835/100 =
6.272.288.070.888.155,986068510835% ≈
6.272.288.070.888.155,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
387/162 × 371/190 × - 422/193 × 100.263/164 × - 421/167 × - 100.255/179 × 1.261/173 × - 10.246/137 × 10.272/158 × 10.252/51 = 1.416.774.076.568.305.672.675.844.001.616/22.587.834.942.467.661
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
387/162 × 371/190 × - 422/193 × 100.263/164 × - 421/167 × - 100.255/179 × 1.261/173 × - 10.246/137 × 10.272/158 × 10.252/51 = 62.722.880.708.881 12.646.040.746.004.275/22.587.834.942.467.661
Als Dezimalzahl:
387/162 × 371/190 × - 422/193 × 100.263/164 × - 421/167 × - 100.255/179 × 1.261/173 × - 10.246/137 × 10.272/158 × 10.252/51 ≈ 62.722.880.708.881,56
In Prozent:
387/162 × 371/190 × - 422/193 × 100.263/164 × - 421/167 × - 100.255/179 × 1.261/173 × - 10.246/137 × 10.272/158 × 10.252/51 ≈ 6.272.288.070.888.155,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.