387/162 × - 357/144 × - 342/166 × - 100.257/176 × 413/171 × - 100.228/167 × - 1.219/155 × 10.244/155 × - 10.227/172 × 10.229/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
387/162 × - 357/144 × - 342/166 × - 100.257/176 × 413/171 × - 100.228/167 × - 1.219/155 × 10.244/155 × - 10.227/172 × 10.229/146 =
387/162 × 357/144 × 342/166 × 100.257/176 × 413/171 × 100.228/167 × 1.219/155 × 10.244/155 × 10.227/172 × 10.229/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 387/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
162 = 2 × 34
ggT (387; 162) = 32 = 9
387/162 =
(387 : 9)/(162 : 9) =
43/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
387/162 =
(32 × 43)/(2 × 34) =
((32 × 43) : 32)/((2 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 43)/(2 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 43)/(2 × 3(4 - 2)) =
(30 × 43)/(2 × 32) =
(1 × 43)/(2 × 32) =
43/18
Der Bruch: 357/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
144 = 24 × 32
ggT (357; 144) = 3
357/144 =
(357 : 3)/(144 : 3) =
119/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/144 =
(3 × 7 × 17)/(24 × 32) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 7 × 17)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 7 × 17)/(24 × 31) =
(1 × 7 × 17)/(24 × 3) =
119/48
Der Bruch: 342/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
166 = 2 × 83
ggT (342; 166) = 2
342/166 =
(342 : 2)/(166 : 2) =
171/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/166 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 83) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 83) =
171/83
Der Bruch: 100.257/176
100.257/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.257 = 3 × 23 × 1.453
176 = 24 × 11
ggT (100.257; 176) = 1
Der Bruch: 413/171
413/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
171 = 32 × 19
ggT (413; 171) = 1
Der Bruch: 100.228/167
100.228/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.228 = 22 × 25.057
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.228; 167) = 1
Der Bruch: 1.219/155
1.219/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.219 = 23 × 53
155 = 5 × 31
ggT (1.219; 155) = 1
Der Bruch: 10.244/155
10.244/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
155 = 5 × 31
ggT (10.244; 155) = 1
Der Bruch: 10.227/172
10.227/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
172 = 22 × 43
ggT (10.227; 172) = 1
Der Bruch: 10.229/146
10.229/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
146 = 2 × 73
ggT (10.229; 146) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
387/162 × 357/144 × 342/166 × 100.257/176 × 413/171 × 100.228/167 × 1.219/155 × 10.244/155 × 10.227/172 × 10.229/146 =
43/18 × 119/48 × 171/83 × 100.257/176 × 413/171 × 100.228/167 × 1.219/155 × 10.244/155 × 10.227/172 × 10.229/146
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 171/83 × 413/171 = 413/83
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
43/18 × 119/48 × 171/83 × 100.257/176 × 413/171 × 100.228/167 × 1.219/155 × 10.244/155 × 10.227/172 × 10.229/146 =
43/18 × 119/48 × 413/83 × 100.257/176 × 100.228/167 × 1.219/155 × 10.244/155 × 10.227/172 × 10.229/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 413/83
413/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (413; 83) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/18 × 119/48 × 413/83 × 100.257/176 × 100.228/167 × 1.219/155 × 10.244/155 × 10.227/172 × 10.229/146 =
(43 × 119 × 413 × 100.257 × 100.228 × 1.219 × 10.244 × 10.227 × 10.229) / (18 × 48 × 83 × 176 × 167 × 155 × 155 × 172 × 146) =
(43 × 7 × 17 × 7 × 59 × 3 × 23 × 1.453 × 22 × 25.057 × 23 × 53 × 22 × 13 × 197 × 3 × 7 × 487 × 53 × 193) / (2 × 32 × 24 × 3 × 83 × 24 × 11 × 167 × 5 × 31 × 5 × 31 × 22 × 43 × 2 × 73) =
(24 × 32 × 73 × 13 × 17 × 232 × 43 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057) / (212 × 33 × 52 × 11 × 312 × 43 × 73 × 83 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 73 × 13 × 17 × 232 × 43 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057; 212 × 33 × 52 × 11 × 312 × 43 × 73 × 83 × 167) = 24 × 32 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 73 × 13 × 17 × 232 × 43 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057) / (212 × 33 × 52 × 11 × 312 × 43 × 73 × 83 × 167) =
((24 × 32 × 73 × 13 × 17 × 232 × 43 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057) : (24 × 32 × 43)) / ((212 × 33 × 52 × 11 × 312 × 43 × 73 × 83 × 167) : (24 × 32 × 43)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 73 × 13 × 17 × 232 × 43 : 43 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057)/(212 : 24 × 33 : 32 × 52 × 11 × 312 × 43 : 43 × 73 × 83 × 167) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 73 × 13 × 17 × 232 × 1 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057)/(2(12 - 4) × 3(3 - 2) × 52 × 11 × 312 × 1 × 73 × 83 × 167) =
(20 × 30 × 73 × 13 × 17 × 232 × 1 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057)/(28 × 3 × 52 × 11 × 312 × 1 × 73 × 83 × 167) =
(1 × 1 × 73 × 13 × 17 × 232 × 1 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057)/(28 × 3 × 52 × 11 × 312 × 1 × 73 × 83 × 167) =
(73 × 13 × 17 × 232 × 532 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057)/(28 × 3 × 52 × 11 × 312 × 73 × 83 × 167) =
(343 × 13 × 17 × 529 × 2.809 × 59 × 193 × 197 × 487 × 1.453 × 25.057)/(256 × 3 × 25 × 11 × 961 × 73 × 83 × 167) =
4.480.154.594.815.569.275.070.008.999/205.368.922.809.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.480.154.594.815.569.275.070.008.999 : 205.368.922.809.600 = 21.815.153.595.411 und der Rest = 39.707.283.263.399 ⇒
4.480.154.594.815.569.275.070.008.999 = 21.815.153.595.411 × 205.368.922.809.600 + 39.707.283.263.399 ⇒
4.480.154.594.815.569.275.070.008.999/205.368.922.809.600 =
(21.815.153.595.411 × 205.368.922.809.600 + 39.707.283.263.399)/205.368.922.809.600 =
(21.815.153.595.411 × 205.368.922.809.600)/205.368.922.809.600 + 39.707.283.263.399/205.368.922.809.600 =
21.815.153.595.411 + 39.707.283.263.399/205.368.922.809.600 =
21.815.153.595.411 39.707.283.263.399/205.368.922.809.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.815.153.595.411 + 39.707.283.263.399/205.368.922.809.600 =
21.815.153.595.411 + 39.707.283.263.399 : 205.368.922.809.600 ≈
21.815.153.595.411,193346114496 ≈
21.815.153.595.411,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.815.153.595.411,193346114496 =
21.815.153.595.411,193346114496 × 100/100 =
(21.815.153.595.411,193346114496 × 100)/100 =
2.181.515.359.541.119,334611449568/100 ≈
2.181.515.359.541.119,334611449568% ≈
2.181.515.359.541.119,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
387/162 × - 357/144 × - 342/166 × - 100.257/176 × 413/171 × - 100.228/167 × - 1.219/155 × 10.244/155 × - 10.227/172 × 10.229/146 = 4.480.154.594.815.569.275.070.008.999/205.368.922.809.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
387/162 × - 357/144 × - 342/166 × - 100.257/176 × 413/171 × - 100.228/167 × - 1.219/155 × 10.244/155 × - 10.227/172 × 10.229/146 = 21.815.153.595.411 39.707.283.263.399/205.368.922.809.600
Als Dezimalzahl:
387/162 × - 357/144 × - 342/166 × - 100.257/176 × 413/171 × - 100.228/167 × - 1.219/155 × 10.244/155 × - 10.227/172 × 10.229/146 ≈ 21.815.153.595.411,19
In Prozent:
387/162 × - 357/144 × - 342/166 × - 100.257/176 × 413/171 × - 100.228/167 × - 1.219/155 × 10.244/155 × - 10.227/172 × 10.229/146 ≈ 2.181.515.359.541.119,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.