386/592 × - 8.325/394 × - 6.393/368 × - 10.188/381 × 962.510/1.123 × - 651/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
386/592 × - 8.325/394 × - 6.393/368 × - 10.188/381 × 962.510/1.123 × - 651/374 =
386/592 × 8.325/394 × 6.393/368 × 10.188/381 × 962.510/1.123 × 651/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 386/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
592 = 24 × 37
ggT (386; 592) = 2
386/592 =
(386 : 2)/(592 : 2) =
193/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
386/592 =
(2 × 193)/(24 × 37) =
((2 × 193) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 193)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 193)/(23 × 37) =
193/296
Der Bruch: 8.325/394
8.325/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.325 = 32 × 52 × 37
394 = 2 × 197
ggT (8.325; 394) = 1
Der Bruch: 6.393/368
6.393/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.393 = 3 × 2.131
368 = 24 × 23
ggT (6.393; 368) = 1
Der Bruch: 10.188/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
381 = 3 × 127
ggT (10.188; 381) = 3
10.188/381 =
(10.188 : 3)/(381 : 3) =
3.396/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.188/381 =
(22 × 32 × 283)/(3 × 127) =
((22 × 32 × 283) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 283)/(3 : 3 × 127) =
(22 × 3(2 - 1) × 283)/(1 × 127) =
(22 × 31 × 283)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 283)/(1 × 127) =
3.396/127
Der Bruch: 962.510/1.123
962.510/1.123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.510 = 2 × 5 × 29 × 3.319
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.510; 1.123) = 1
Der Bruch: 651/374
651/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
374 = 2 × 11 × 17
ggT (651; 374) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
386/592 × 8.325/394 × 6.393/368 × 10.188/381 × 962.510/1.123 × 651/374 =
193/296 × 8.325/394 × 6.393/368 × 3.396/127 × 962.510/1.123 × 651/374
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
193/296 × 8.325/394 × 6.393/368 × 3.396/127 × 962.510/1.123 × 651/374 =
(193 × 8.325 × 6.393 × 3.396 × 962.510 × 651) / (296 × 394 × 368 × 127 × 1.123 × 374) =
(193 × 32 × 52 × 37 × 3 × 2.131 × 22 × 3 × 283 × 2 × 5 × 29 × 3.319 × 3 × 7 × 31) / (23 × 37 × 2 × 197 × 24 × 23 × 127 × 1.123 × 2 × 11 × 17) =
(23 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 37 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319) / (29 × 11 × 17 × 23 × 37 × 127 × 197 × 1.123)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 37 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319; 29 × 11 × 17 × 23 × 37 × 127 × 197 × 1.123) = 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 37 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319) / (29 × 11 × 17 × 23 × 37 × 127 × 197 × 1.123) =
((23 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 37 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319) : (23 × 37)) / ((29 × 11 × 17 × 23 × 37 × 127 × 197 × 1.123) : (23 × 37)) =
(23 : 23 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 37 : 37 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319)/(29 : 23 × 11 × 17 × 23 × 37 : 37 × 127 × 197 × 1.123) =
(2(3 - 3) × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 1 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319)/(2(9 - 3) × 11 × 17 × 23 × 1 × 127 × 197 × 1.123) =
(20 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 1 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319)/(26 × 11 × 17 × 23 × 1 × 127 × 197 × 1.123) =
(1 × 35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 1 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319)/(26 × 11 × 17 × 23 × 1 × 127 × 197 × 1.123) =
(35 × 53 × 7 × 29 × 31 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319)/(26 × 11 × 17 × 23 × 127 × 197 × 1.123) =
(243 × 125 × 7 × 29 × 31 × 193 × 283 × 2.131 × 3.319)/(64 × 11 × 17 × 23 × 127 × 197 × 1.123) =
73.842.852.527.456.851.125/7.733.910.107.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.842.852.527.456.851.125 : 7.733.910.107.968 = 9.547.932 und der Rest = 4.722.465.728.949 ⇒
73.842.852.527.456.851.125 = 9.547.932 × 7.733.910.107.968 + 4.722.465.728.949 ⇒
73.842.852.527.456.851.125/7.733.910.107.968 =
(9.547.932 × 7.733.910.107.968 + 4.722.465.728.949)/7.733.910.107.968 =
(9.547.932 × 7.733.910.107.968)/7.733.910.107.968 + 4.722.465.728.949/7.733.910.107.968 =
9.547.932 + 4.722.465.728.949/7.733.910.107.968 =
9.547.932 4.722.465.728.949/7.733.910.107.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.547.932 + 4.722.465.728.949/7.733.910.107.968 =
9.547.932 + 4.722.465.728.949 : 7.733.910.107.968 ≈
9.547.932,610618130159 ≈
9.547.932,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.547.932,610618130159 =
9.547.932,610618130159 × 100/100 =
(9.547.932,610618130159 × 100)/100 =
954.793.261,061813015949/100 =
954.793.261,061813015949% ≈
954.793.261,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
386/592 × - 8.325/394 × - 6.393/368 × - 10.188/381 × 962.510/1.123 × - 651/374 = 73.842.852.527.456.851.125/7.733.910.107.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
386/592 × - 8.325/394 × - 6.393/368 × - 10.188/381 × 962.510/1.123 × - 651/374 = 9.547.932 4.722.465.728.949/7.733.910.107.968
Als Dezimalzahl:
386/592 × - 8.325/394 × - 6.393/368 × - 10.188/381 × 962.510/1.123 × - 651/374 ≈ 9.547.932,61
In Prozent:
386/592 × - 8.325/394 × - 6.393/368 × - 10.188/381 × 962.510/1.123 × - 651/374 ≈ 954.793.261,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.