385/614 × 8.359/383 × - 6.426/387 × 10.228/415 × - 962.561/1.189 × 698/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
385/614 × 8.359/383 × - 6.426/387 × 10.228/415 × - 962.561/1.189 × 698/394 =
385/614 × 8.359/383 × 6.426/387 × 10.228/415 × 962.561/1.189 × 698/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 385/614
385/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
614 = 2 × 307
ggT (385; 614) = 1
Der Bruch: 8.359/383
8.359/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.359 = 13 × 643
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.359; 383) = 1
Der Bruch: 6.426/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.426 = 2 × 33 × 7 × 17
387 = 32 × 43
ggT (6.426; 387) = 32 = 9
6.426/387 =
(6.426 : 9)/(387 : 9) =
714/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.426/387 =
(2 × 33 × 7 × 17)/(32 × 43) =
((2 × 33 × 7 × 17) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 7 × 17)/(32 : 32 × 43) =
(2 × 3(3 - 2) × 7 × 17)/(3(2 - 2) × 43) =
(2 × 31 × 7 × 17)/(30 × 43) =
(2 × 3 × 7 × 17)/(1 × 43) =
714/43
Der Bruch: 10.228/415
10.228/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
415 = 5 × 83
ggT (10.228; 415) = 1
Der Bruch: 962.561/1.189
962.561/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.561 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.189 = 29 × 41
ggT (962.561; 1.189) = 1
Der Bruch: 698/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
394 = 2 × 197
ggT (698; 394) = 2
698/394 =
(698 : 2)/(394 : 2) =
349/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/394 =
(2 × 349)/(2 × 197) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 349)/(1 × 197) =
349/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
385/614 × 8.359/383 × 6.426/387 × 10.228/415 × 962.561/1.189 × 698/394 =
385/614 × 8.359/383 × 714/43 × 10.228/415 × 962.561/1.189 × 349/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
385/614 × 8.359/383 × 714/43 × 10.228/415 × 962.561/1.189 × 349/197 =
(385 × 8.359 × 714 × 10.228 × 962.561 × 349) / (614 × 383 × 43 × 415 × 1.189 × 197) =
(5 × 7 × 11 × 13 × 643 × 2 × 3 × 7 × 17 × 22 × 2.557 × 962.561 × 349) / (2 × 307 × 383 × 43 × 5 × 83 × 29 × 41 × 197) =
(23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561) / (2 × 5 × 29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561; 2 × 5 × 29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561) / (2 × 5 × 29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383) =
((23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561) : (2 × 5)) / ((2 × 5 × 29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561)/(1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383) =
(22 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561)/(1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383) =
(22 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561)/(29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383) =
(4 × 3 × 49 × 11 × 13 × 17 × 349 × 643 × 2.557 × 962.561)/(29 × 41 × 43 × 83 × 197 × 307 × 383) =
789.510.071.018.371.194.492/98.295.079.481.237
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
789.510.071.018.371.194.492 : 98.295.079.481.237 = 8.032.040 und der Rest = 60.821.896.361.012 ⇒
789.510.071.018.371.194.492 = 8.032.040 × 98.295.079.481.237 + 60.821.896.361.012 ⇒
789.510.071.018.371.194.492/98.295.079.481.237 =
(8.032.040 × 98.295.079.481.237 + 60.821.896.361.012)/98.295.079.481.237 =
(8.032.040 × 98.295.079.481.237)/98.295.079.481.237 + 60.821.896.361.012/98.295.079.481.237 =
8.032.040 + 60.821.896.361.012/98.295.079.481.237 =
8.032.040 60.821.896.361.012/98.295.079.481.237
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.032.040 + 60.821.896.361.012/98.295.079.481.237 =
8.032.040 + 60.821.896.361.012 : 98.295.079.481.237 ≈
8.032.040,618768474292 ≈
8.032.040,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.032.040,618768474292 =
8.032.040,618768474292 × 100/100 =
(8.032.040,618768474292 × 100)/100 =
803.204.061,876847429196/100 =
803.204.061,876847429196% ≈
803.204.061,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
385/614 × 8.359/383 × - 6.426/387 × 10.228/415 × - 962.561/1.189 × 698/394 = 789.510.071.018.371.194.492/98.295.079.481.237
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
385/614 × 8.359/383 × - 6.426/387 × 10.228/415 × - 962.561/1.189 × 698/394 = 8.032.040 60.821.896.361.012/98.295.079.481.237
Als Dezimalzahl:
385/614 × 8.359/383 × - 6.426/387 × 10.228/415 × - 962.561/1.189 × 698/394 ≈ 8.032.040,62
In Prozent:
385/614 × 8.359/383 × - 6.426/387 × 10.228/415 × - 962.561/1.189 × 698/394 ≈ 803.204.061,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.