385/614 × - 8.355/377 × - 6.420/382 × 10.230/410 × 962.562/1.196 × 700/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
385/614 × - 8.355/377 × - 6.420/382 × 10.230/410 × 962.562/1.196 × 700/399 =
385/614 × 8.355/377 × 6.420/382 × 10.230/410 × 962.562/1.196 × 700/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 385/614
385/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
614 = 2 × 307
ggT (385; 614) = 1
Der Bruch: 8.355/377
8.355/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.355 = 3 × 5 × 557
377 = 13 × 29
ggT (8.355; 377) = 1
Der Bruch: 6.420/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.420 = 22 × 3 × 5 × 107
382 = 2 × 191
ggT (6.420; 382) = 2
6.420/382 =
(6.420 : 2)/(382 : 2) =
3.210/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.420/382 =
(22 × 3 × 5 × 107)/(2 × 191) =
((22 × 3 × 5 × 107) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 107)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 107)/(1 × 191) =
(21 × 3 × 5 × 107)/(1 × 191) =
(2 × 3 × 5 × 107)/(1 × 191) =
3.210/191
Der Bruch: 10.230/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.230; 410) = 2 × 5 = 10
10.230/410 =
(10.230 : 10)/(410 : 10) =
1.023/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.230/410 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 × 31)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 31)/(1 × 1 × 41) =
1.023/41
Der Bruch: 962.562/1.196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.562 = 2 × 3 × 137 × 1.171
1.196 = 22 × 13 × 23
ggT (962.562; 1.196) = 2
962.562/1.196 =
(962.562 : 2)/(1.196 : 2) =
481.281/598
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.562/1.196 =
(2 × 3 × 137 × 1.171)/(22 × 13 × 23) =
((2 × 3 × 137 × 1.171) : 2)/((22 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137 × 1.171)/(22 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 3 × 137 × 1.171)/(2(2 - 1) × 13 × 23) =
(1 × 3 × 137 × 1.171)/(21 × 13 × 23) =
(1 × 3 × 137 × 1.171)/(2 × 13 × 23) =
481.281/598
Der Bruch: 700/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
399 = 3 × 7 × 19
ggT (700; 399) = 7
700/399 =
(700 : 7)/(399 : 7) =
100/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/399 =
(22 × 52 × 7)/(3 × 7 × 19) =
((22 × 52 × 7) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(22 × 52 × 7 : 7)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(22 × 52 × 1)/(3 × 1 × 19) =
100/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
385/614 × 8.355/377 × 6.420/382 × 10.230/410 × 962.562/1.196 × 700/399 =
385/614 × 8.355/377 × 3.210/191 × 1.023/41 × 481.281/598 × 100/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
385/614 × 8.355/377 × 3.210/191 × 1.023/41 × 481.281/598 × 100/57 =
(385 × 8.355 × 3.210 × 1.023 × 481.281 × 100) / (614 × 377 × 191 × 41 × 598 × 57) =
(5 × 7 × 11 × 3 × 5 × 557 × 2 × 3 × 5 × 107 × 3 × 11 × 31 × 3 × 137 × 1.171 × 22 × 52) / (2 × 307 × 13 × 29 × 191 × 41 × 2 × 13 × 23 × 3 × 19) =
(23 × 34 × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171) / (22 × 3 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171; 22 × 3 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171) / (22 × 3 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) =
((23 × 34 × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 34 : 3 × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171)/(22 : 22 × 3 : 3 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171)/(2(2 - 2) × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) =
(21 × 33 × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171)/(20 × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) =
(2 × 33 × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171)/(1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) =
(2 × 33 × 55 × 7 × 112 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171)/(132 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) =
(2 × 27 × 3.125 × 7 × 121 × 31 × 107 × 137 × 557 × 1.171)/(169 × 19 × 23 × 29 × 41 × 191 × 307) =
42.364.815.634.011.543.750/5.148.986.331.229
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.364.815.634.011.543.750 : 5.148.986.331.229 = 8.227.797 und der Rest = 1.344.884.571.237 ⇒
42.364.815.634.011.543.750 = 8.227.797 × 5.148.986.331.229 + 1.344.884.571.237 ⇒
42.364.815.634.011.543.750/5.148.986.331.229 =
(8.227.797 × 5.148.986.331.229 + 1.344.884.571.237)/5.148.986.331.229 =
(8.227.797 × 5.148.986.331.229)/5.148.986.331.229 + 1.344.884.571.237/5.148.986.331.229 =
8.227.797 + 1.344.884.571.237/5.148.986.331.229 =
8.227.797 1.344.884.571.237/5.148.986.331.229
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.227.797 + 1.344.884.571.237/5.148.986.331.229 =
8.227.797 + 1.344.884.571.237 : 5.148.986.331.229 ≈
8.227.797,261194045725 ≈
8.227.797,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.227.797,261194045725 =
8.227.797,261194045725 × 100/100 =
(8.227.797,261194045725 × 100)/100 =
822.779.726,119404572511/100 ≈
822.779.726,119404572511% ≈
822.779.726,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
385/614 × - 8.355/377 × - 6.420/382 × 10.230/410 × 962.562/1.196 × 700/399 = 42.364.815.634.011.543.750/5.148.986.331.229
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
385/614 × - 8.355/377 × - 6.420/382 × 10.230/410 × 962.562/1.196 × 700/399 = 8.227.797 1.344.884.571.237/5.148.986.331.229
Als Dezimalzahl:
385/614 × - 8.355/377 × - 6.420/382 × 10.230/410 × 962.562/1.196 × 700/399 ≈ 8.227.797,26
In Prozent:
385/614 × - 8.355/377 × - 6.420/382 × 10.230/410 × 962.562/1.196 × 700/399 ≈ 822.779.726,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.