385/599 × 8.341/371 × 6.399/369 × 10.212/398 × - 962.505/1.134 × 672/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
385/599 × 8.341/371 × 6.399/369 × 10.212/398 × - 962.505/1.134 × 672/384 =
- 385/599 × 8.341/371 × 6.399/369 × 10.212/398 × 962.505/1.134 × 672/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 385/599
385/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 599) = 1
Der Bruch: 8.341/371
8.341/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.341 = 19 × 439
371 = 7 × 53
ggT (8.341; 371) = 1
Der Bruch: 6.399/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.399 = 34 × 79
369 = 32 × 41
ggT (6.399; 369) = 32 = 9
6.399/369 =
(6.399 : 9)/(369 : 9) =
711/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.399/369 =
(34 × 79)/(32 × 41) =
((34 × 79) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(34 : 32 × 79)/(32 : 32 × 41) =
(3(4 - 2) × 79)/(3(2 - 2) × 41) =
(32 × 79)/(30 × 41) =
(32 × 79)/(1 × 41) =
711/41
Der Bruch: 10.212/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
398 = 2 × 199
ggT (10.212; 398) = 2
10.212/398 =
(10.212 : 2)/(398 : 2) =
5.106/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/398 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(2 × 199) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23 × 37)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 3 × 23 × 37)/(1 × 199) =
(21 × 3 × 23 × 37)/(1 × 199) =
(2 × 3 × 23 × 37)/(1 × 199) =
5.106/199
Der Bruch: 962.505/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.505 = 32 × 5 × 73 × 293
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (962.505; 1.134) = 32 = 9
962.505/1.134 =
(962.505 : 9)/(1.134 : 9) =
106.945/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.505/1.134 =
(32 × 5 × 73 × 293)/(2 × 34 × 7) =
((32 × 5 × 73 × 293) : 32)/((2 × 34 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 73 × 293)/(2 × 34 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 5 × 73 × 293)/(2 × 3(4 - 2) × 7) =
(30 × 5 × 73 × 293)/(2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 73 × 293)/(2 × 32 × 7) =
106.945/126
Der Bruch: 672/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
384 = 27 × 3
ggT (672; 384) = 25 × 3 = 96
672/384 =
(672 : 96)/(384 : 96) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/384 =
(25 × 3 × 7)/(27 × 3) =
((25 × 3 × 7) : (25 × 3))/((27 × 3) : (25 × 3)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 7)/(27 : 25 × 3 : 3) =
(2(5 - 5) × 1 × 7)/(2(7 - 5) × 1) =
(20 × 1 × 7)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 385/599 × 8.341/371 × 6.399/369 × 10.212/398 × 962.505/1.134 × 672/384 =
- 385/599 × 8.341/371 × 711/41 × 5.106/199 × 106.945/126 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 385/599 × 8.341/371 × 711/41 × 5.106/199 × 106.945/126 × 7/4 =
- (385 × 8.341 × 711 × 5.106 × 106.945 × 7) / (599 × 371 × 41 × 199 × 126 × 4) =
- (5 × 7 × 11 × 19 × 439 × 32 × 79 × 2 × 3 × 23 × 37 × 5 × 73 × 293 × 7) / (599 × 7 × 53 × 41 × 199 × 2 × 32 × 7 × 22) =
- (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439) / (23 × 32 × 72 × 41 × 53 × 199 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439; 23 × 32 × 72 × 41 × 53 × 199 × 599) = 2 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439) / (23 × 32 × 72 × 41 × 53 × 199 × 599) =
- ((2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439) : (2 × 32 × 72)) / ((23 × 32 × 72 × 41 × 53 × 199 × 599) : (2 × 32 × 72)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 52 × 72 : 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439)/(23 : 2 × 32 : 32 × 72 : 72 × 41 × 53 × 199 × 599) =
- (1 × 3(3 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 41 × 53 × 199 × 599) =
- (1 × 31 × 52 × 70 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439)/(22 × 30 × 70 × 41 × 53 × 199 × 599) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439)/(22 × 1 × 1 × 41 × 53 × 199 × 599) =
- (3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439)/(22 × 41 × 53 × 199 × 599) =
- (3 × 25 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 293 × 439)/(4 × 41 × 53 × 199 × 599) =
- 9.895.077.535.712.325/1.036.095.092
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.895.077.535.712.325 : 1.036.095.092 = - 9.550.356 und der Rest = - 557.259.573 ⇒
- 9.895.077.535.712.325 = - 9.550.356 × 1.036.095.092 - 557.259.573 ⇒
- 9.895.077.535.712.325/1.036.095.092 =
( - 9.550.356 × 1.036.095.092 - 557.259.573)/1.036.095.092 =
( - 9.550.356 × 1.036.095.092)/1.036.095.092 - 557.259.573/1.036.095.092 =
- 9.550.356 - 557.259.573/1.036.095.092 =
- 9.550.356 557.259.573/1.036.095.092
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.550.356 - 557.259.573/1.036.095.092 =
- 9.550.356 - 557.259.573 : 1.036.095.092 ≈
- 9.550.356,537845973118 ≈
- 9.550.356,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.550.356,537845973118 =
- 9.550.356,537845973118 × 100/100 =
( - 9.550.356,537845973118 × 100)/100 =
- 955.035.653,784597311846/100 ≈
- 955.035.653,784597311846% ≈
- 955.035.653,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
385/599 × 8.341/371 × 6.399/369 × 10.212/398 × - 962.505/1.134 × 672/384 = - 9.895.077.535.712.325/1.036.095.092
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
385/599 × 8.341/371 × 6.399/369 × 10.212/398 × - 962.505/1.134 × 672/384 = - 9.550.356 557.259.573/1.036.095.092
Als Dezimalzahl:
385/599 × 8.341/371 × 6.399/369 × 10.212/398 × - 962.505/1.134 × 672/384 ≈ - 9.550.356,54
In Prozent:
385/599 × 8.341/371 × 6.399/369 × 10.212/398 × - 962.505/1.134 × 672/384 ≈ - 955.035.653,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.