385/243 × 371/245 × - 386/240 × 368/243 × 429/223 × 474/232 × 618/225 × - 819/272 × 861/260 × - 1.530/264 × - 3.030/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
385/243 × 371/245 × - 386/240 × 368/243 × 429/223 × 474/232 × 618/225 × - 819/272 × 861/260 × - 1.530/264 × - 3.030/229 =
385/243 × 371/245 × 386/240 × 368/243 × 429/223 × 474/232 × 618/225 × 819/272 × 861/260 × 1.530/264 × 3.030/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 385/243
385/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
243 = 35
ggT (385; 243) = 1
Der Bruch: 371/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
245 = 5 × 72
ggT (371; 245) = 7
371/245 =
(371 : 7)/(245 : 7) =
53/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
371/245 =
(7 × 53)/(5 × 72) =
((7 × 53) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(5 × 72 : 7) =
(1 × 53)/(5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 53)/(5 × 71) =
(1 × 53)/(5 × 7) =
53/35
Der Bruch: 386/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
240 = 24 × 3 × 5
ggT (386; 240) = 2
386/240 =
(386 : 2)/(240 : 2) =
193/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/240 =
(2 × 193)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 193) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 193)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 193)/(23 × 3 × 5) =
193/120
Der Bruch: 368/243
368/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
243 = 35
ggT (368; 243) = 1
Der Bruch: 429/223
429/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (429; 223) = 1
Der Bruch: 474/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
232 = 23 × 29
ggT (474; 232) = 2
474/232 =
(474 : 2)/(232 : 2) =
237/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/232 =
(2 × 3 × 79)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 79)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 79)/(22 × 29) =
237/116
Der Bruch: 618/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
225 = 32 × 52
ggT (618; 225) = 3
618/225 =
(618 : 3)/(225 : 3) =
206/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/225 =
(2 × 3 × 103)/(32 × 52) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(32 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 103)/(3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 103)/(31 × 52) =
(2 × 1 × 103)/(3 × 52) =
206/75
Der Bruch: 819/272
819/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
272 = 24 × 17
ggT (819; 272) = 1
Der Bruch: 861/260
861/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
260 = 22 × 5 × 13
ggT (861; 260) = 1
Der Bruch: 1.530/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
264 = 23 × 3 × 11
ggT (1.530; 264) = 2 × 3 = 6
1.530/264 =
(1.530 : 6)/(264 : 6) =
255/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.530/264 =
(2 × 32 × 5 × 17)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 17)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 17)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 5 × 17)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(22 × 1 × 11) =
255/44
Der Bruch: 3.030/229
3.030/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.030; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
385/243 × 371/245 × 386/240 × 368/243 × 429/223 × 474/232 × 618/225 × 819/272 × 861/260 × 1.530/264 × 3.030/229 =
385/243 × 53/35 × 193/120 × 368/243 × 429/223 × 237/116 × 206/75 × 819/272 × 861/260 × 255/44 × 3.030/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
385/243 × 53/35 × 193/120 × 368/243 × 429/223 × 237/116 × 206/75 × 819/272 × 861/260 × 255/44 × 3.030/229 =
(385 × 53 × 193 × 368 × 429 × 237 × 206 × 819 × 861 × 255 × 3.030) / (243 × 35 × 120 × 243 × 223 × 116 × 75 × 272 × 260 × 44 × 229) =
(5 × 7 × 11 × 53 × 193 × 24 × 23 × 3 × 11 × 13 × 3 × 79 × 2 × 103 × 32 × 7 × 13 × 3 × 7 × 41 × 3 × 5 × 17 × 2 × 3 × 5 × 101) / (35 × 5 × 7 × 23 × 3 × 5 × 35 × 223 × 22 × 29 × 3 × 52 × 24 × 17 × 22 × 5 × 13 × 22 × 11 × 229) =
(26 × 37 × 53 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193) / (213 × 312 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 223 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 53 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193; 213 × 312 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 223 × 229) = 26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 53 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193) / (213 × 312 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 223 × 229) =
((26 × 37 × 53 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193) : (26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((213 × 312 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 223 × 229) : (26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
(26 : 26 × 37 : 37 × 53 : 53 × 73 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193)/(213 : 26 × 312 : 37 × 55 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 223 × 229) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 7) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193)/(2(13 - 6) × 3(12 - 7) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 223 × 229) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 111 × 131 × 1 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193)/(27 × 35 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 223 × 229) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193)/(27 × 35 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 223 × 229) =
(72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193)/(27 × 35 × 52 × 29 × 223 × 229) =
(49 × 11 × 13 × 23 × 41 × 53 × 79 × 101 × 103 × 193)/(128 × 243 × 25 × 29 × 223 × 229) =
55.547.264.785.485.473/1.151.581.276.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.547.264.785.485.473 : 1.151.581.276.800 = 48.235 und der Rest = 741.899.037.473 ⇒
55.547.264.785.485.473 = 48.235 × 1.151.581.276.800 + 741.899.037.473 ⇒
55.547.264.785.485.473/1.151.581.276.800 =
(48.235 × 1.151.581.276.800 + 741.899.037.473)/1.151.581.276.800 =
(48.235 × 1.151.581.276.800)/1.151.581.276.800 + 741.899.037.473/1.151.581.276.800 =
48.235 + 741.899.037.473/1.151.581.276.800 =
48.235 741.899.037.473/1.151.581.276.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.235 + 741.899.037.473/1.151.581.276.800 =
48.235 + 741.899.037.473 : 1.151.581.276.800 ≈
48.235,644243747636 ≈
48.235,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.235,644243747636 =
48.235,644243747636 × 100/100 =
(48.235,644243747636 × 100)/100 =
4.823.564,424374763593/100 ≈
4.823.564,424374763593% ≈
4.823.564,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
385/243 × 371/245 × - 386/240 × 368/243 × 429/223 × 474/232 × 618/225 × - 819/272 × 861/260 × - 1.530/264 × - 3.030/229 = 55.547.264.785.485.473/1.151.581.276.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
385/243 × 371/245 × - 386/240 × 368/243 × 429/223 × 474/232 × 618/225 × - 819/272 × 861/260 × - 1.530/264 × - 3.030/229 = 48.235 741.899.037.473/1.151.581.276.800
Als Dezimalzahl:
385/243 × 371/245 × - 386/240 × 368/243 × 429/223 × 474/232 × 618/225 × - 819/272 × 861/260 × - 1.530/264 × - 3.030/229 ≈ 48.235,64
In Prozent:
385/243 × 371/245 × - 386/240 × 368/243 × 429/223 × 474/232 × 618/225 × - 819/272 × 861/260 × - 1.530/264 × - 3.030/229 ≈ 4.823.564,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.