385/166 × 357/145 × - 340/165 × 100.260/182 × - 414/169 × - 100.236/166 × - 1.221/155 × - 10.244/153 × 10.231/172 × 10.228/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
385/166 × 357/145 × - 340/165 × 100.260/182 × - 414/169 × - 100.236/166 × - 1.221/155 × - 10.244/153 × 10.231/172 × 10.228/148 =
- 385/166 × 357/145 × 340/165 × 100.260/182 × 414/169 × 100.236/166 × 1.221/155 × 10.244/153 × 10.231/172 × 10.228/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 385/166
385/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
166 = 2 × 83
ggT (385; 166) = 1
Der Bruch: 357/145
357/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
145 = 5 × 29
ggT (357; 145) = 1
Der Bruch: 340/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
165 = 3 × 5 × 11
ggT (340; 165) = 5
340/165 =
(340 : 5)/(165 : 5) =
68/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/165 =
(22 × 5 × 17)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 17)/(3 × 1 × 11) =
68/33
Der Bruch: 100.260/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.260 = 22 × 32 × 5 × 557
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.260; 182) = 2
100.260/182 =
(100.260 : 2)/(182 : 2) =
50.130/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.260/182 =
(22 × 32 × 5 × 557)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 32 × 5 × 557) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 557)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 557)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 32 × 5 × 557)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 32 × 5 × 557)/(1 × 7 × 13) =
50.130/91
Der Bruch: 414/169
414/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
169 = 132
ggT (414; 169) = 1
Der Bruch: 100.236/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.236 = 22 × 3 × 8.353
166 = 2 × 83
ggT (100.236; 166) = 2
100.236/166 =
(100.236 : 2)/(166 : 2) =
50.118/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.236/166 =
(22 × 3 × 8.353)/(2 × 83) =
((22 × 3 × 8.353) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 8.353)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 3 × 8.353)/(1 × 83) =
(21 × 3 × 8.353)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 8.353)/(1 × 83) =
50.118/83
Der Bruch: 1.221/155
1.221/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.221 = 3 × 11 × 37
155 = 5 × 31
ggT (1.221; 155) = 1
Der Bruch: 10.244/153
10.244/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
153 = 32 × 17
ggT (10.244; 153) = 1
Der Bruch: 10.231/172
10.231/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
172 = 22 × 43
ggT (10.231; 172) = 1
Der Bruch: 10.228/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
148 = 22 × 37
ggT (10.228; 148) = 22 = 4
10.228/148 =
(10.228 : 4)/(148 : 4) =
2.557/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.228/148 =
(22 × 2.557)/(22 × 37) =
((22 × 2.557) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 2.557)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 2.557)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 2.557)/(20 × 37) =
(1 × 2.557)/(1 × 37) =
2.557/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 385/166 × 357/145 × 340/165 × 100.260/182 × 414/169 × 100.236/166 × 1.221/155 × 10.244/153 × 10.231/172 × 10.228/148 =
- 385/166 × 357/145 × 68/33 × 50.130/91 × 414/169 × 50.118/83 × 1.221/155 × 10.244/153 × 10.231/172 × 2.557/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 385/166 × 357/145 × 68/33 × 50.130/91 × 414/169 × 50.118/83 × 1.221/155 × 10.244/153 × 10.231/172 × 2.557/37 =
- (385 × 357 × 68 × 50.130 × 414 × 50.118 × 1.221 × 10.244 × 10.231 × 2.557) / (166 × 145 × 33 × 91 × 169 × 83 × 155 × 153 × 172 × 37) =
- (5 × 7 × 11 × 3 × 7 × 17 × 22 × 17 × 2 × 32 × 5 × 557 × 2 × 32 × 23 × 2 × 3 × 8.353 × 3 × 11 × 37 × 22 × 13 × 197 × 13 × 787 × 2.557) / (2 × 83 × 5 × 29 × 3 × 11 × 7 × 13 × 132 × 83 × 5 × 31 × 32 × 17 × 22 × 43 × 37) =
- (27 × 37 × 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 23 × 37 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 23 × 37 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 832) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 23 × 37 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 832) =
- ((27 × 37 × 52 × 72 × 112 × 132 × 172 × 23 × 37 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 832) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37)) =
- (27 : 23 × 37 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 132 : 132 × 172 : 17 × 23 × 37 : 37 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 132 × 17 : 17 × 29 × 31 × 37 : 37 × 43 × 832) =
- (2(7 - 3) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13(3 - 2) × 1 × 29 × 31 × 1 × 43 × 832) =
- (24 × 34 × 50 × 71 × 111 × 130 × 171 × 23 × 1 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 1 × 43 × 832) =
- (24 × 34 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 1 × 43 × 832) =
- (24 × 34 × 7 × 11 × 17 × 23 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353)/(13 × 29 × 31 × 43 × 832) =
- (16 × 81 × 7 × 11 × 17 × 23 × 197 × 557 × 787 × 2.557 × 8.353)/(13 × 29 × 31 × 43 × 6.889) =
- 71.968.399.943.780.463.930.576/3.462.004.949
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 71.968.399.943.780.463.930.576 : 3.462.004.949 = - 20.788.069.631.318 und der Rest = - 942.537.794 ⇒
- 71.968.399.943.780.463.930.576 = - 20.788.069.631.318 × 3.462.004.949 - 942.537.794 ⇒
- 71.968.399.943.780.463.930.576/3.462.004.949 =
( - 20.788.069.631.318 × 3.462.004.949 - 942.537.794)/3.462.004.949 =
( - 20.788.069.631.318 × 3.462.004.949)/3.462.004.949 - 942.537.794/3.462.004.949 =
- 20.788.069.631.318 - 942.537.794/3.462.004.949 =
- 20.788.069.631.318 942.537.794/3.462.004.949
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.788.069.631.318 - 942.537.794/3.462.004.949 =
- 20.788.069.631.318 - 942.537.794 : 3.462.004.949 ≈
- 20.788.069.631.318,272252006535 ≈
- 20.788.069.631.318,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.788.069.631.318,272252006535 =
- 20.788.069.631.318,272252006535 × 100/100 =
( - 20.788.069.631.318,272252006535 × 100)/100 =
- 2.078.806.963.131.827,225200653519/100 ≈
- 2.078.806.963.131.827,225200653519% ≈
- 2.078.806.963.131.827,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
385/166 × 357/145 × - 340/165 × 100.260/182 × - 414/169 × - 100.236/166 × - 1.221/155 × - 10.244/153 × 10.231/172 × 10.228/148 = - 71.968.399.943.780.463.930.576/3.462.004.949
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
385/166 × 357/145 × - 340/165 × 100.260/182 × - 414/169 × - 100.236/166 × - 1.221/155 × - 10.244/153 × 10.231/172 × 10.228/148 = - 20.788.069.631.318 942.537.794/3.462.004.949
Als Dezimalzahl:
385/166 × 357/145 × - 340/165 × 100.260/182 × - 414/169 × - 100.236/166 × - 1.221/155 × - 10.244/153 × 10.231/172 × 10.228/148 ≈ - 20.788.069.631.318,27
In Prozent:
385/166 × 357/145 × - 340/165 × 100.260/182 × - 414/169 × - 100.236/166 × - 1.221/155 × - 10.244/153 × 10.231/172 × 10.228/148 ≈ - 2.078.806.963.131.827,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.