385/143 × - 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × - 387/128 × - 100.227/131 × 1.224/147 × 10.213/168 × 10.221/153 × - 10.224/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
385/143 × - 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × - 387/128 × - 100.227/131 × 1.224/147 × 10.213/168 × 10.221/153 × - 10.224/163 =
385/143 × 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × 387/128 × 100.227/131 × 1.224/147 × 10.213/168 × 10.221/153 × 10.224/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 385/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
143 = 11 × 13
ggT (385; 143) = 11
385/143 =
(385 : 11)/(143 : 11) =
35/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
385/143 =
(5 × 7 × 11)/(11 × 13) =
((5 × 7 × 11) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(5 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 13) =
(5 × 7 × 1)/(1 × 13) =
35/13
Der Bruch: 329/152
329/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
152 = 23 × 19
ggT (329; 152) = 1
Der Bruch: 349/154
349/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (349; 154) = 1
Der Bruch: 100.244/137
100.244/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.244 = 22 × 19 × 1.319
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.244; 137) = 1
Der Bruch: 387/128
387/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
128 = 27
ggT (387; 128) = 1
Der Bruch: 100.227/131
100.227/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.227 = 3 × 33.409
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.227; 131) = 1
Der Bruch: 1.224/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
147 = 3 × 72
ggT (1.224; 147) = 3
1.224/147 =
(1.224 : 3)/(147 : 3) =
408/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.224/147 =
(23 × 32 × 17)/(3 × 72) =
((23 × 32 × 17) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 72) =
(23 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 72) =
(23 × 31 × 17)/(1 × 72) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 72) =
408/49
Der Bruch: 10.213/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.213; 168) = 7
10.213/168 =
(10.213 : 7)/(168 : 7) =
1.459/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.213/168 =
(7 × 1.459)/(23 × 3 × 7) =
((7 × 1.459) : 7)/((23 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.459)/(23 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1.459)/(23 × 3 × 1) =
1.459/24
Der Bruch: 10.221/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
153 = 32 × 17
ggT (10.221; 153) = 3
10.221/153 =
(10.221 : 3)/(153 : 3) =
3.407/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.221/153 =
(3 × 3.407)/(32 × 17) =
((3 × 3.407) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.407)/(32 : 3 × 17) =
(1 × 3.407)/(3(2 - 1) × 17) =
(1 × 3.407)/(31 × 17) =
(1 × 3.407)/(3 × 17) =
3.407/51
Der Bruch: 10.224/163
10.224/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.224; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
385/143 × 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × 387/128 × 100.227/131 × 1.224/147 × 10.213/168 × 10.221/153 × 10.224/163 =
35/13 × 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × 387/128 × 100.227/131 × 408/49 × 1.459/24 × 3.407/51 × 10.224/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/13 × 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × 387/128 × 100.227/131 × 408/49 × 1.459/24 × 3.407/51 × 10.224/163 =
(35 × 329 × 349 × 100.244 × 387 × 100.227 × 408 × 1.459 × 3.407 × 10.224) / (13 × 152 × 154 × 137 × 128 × 131 × 49 × 24 × 51 × 163) =
(5 × 7 × 7 × 47 × 349 × 22 × 19 × 1.319 × 32 × 43 × 3 × 33.409 × 23 × 3 × 17 × 1.459 × 3.407 × 24 × 32 × 71) / (13 × 23 × 19 × 2 × 7 × 11 × 137 × 27 × 131 × 72 × 23 × 3 × 3 × 17 × 163) =
(29 × 36 × 5 × 72 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409) / (214 × 32 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 131 × 137 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 72 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409; 214 × 32 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 131 × 137 × 163) = 29 × 32 × 72 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 5 × 72 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409) / (214 × 32 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 131 × 137 × 163) =
((29 × 36 × 5 × 72 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409) : (29 × 32 × 72 × 17 × 19)) / ((214 × 32 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 131 × 137 × 163) : (29 × 32 × 72 × 17 × 19)) =
(29 : 29 × 36 : 32 × 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 : 19 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409)/(214 : 29 × 32 : 32 × 73 : 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 131 × 137 × 163) =
(2(9 - 9) × 3(6 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409)/(2(14 - 9) × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 13 × 1 × 1 × 131 × 137 × 163) =
(20 × 34 × 5 × 70 × 1 × 1 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409)/(25 × 30 × 7 × 11 × 13 × 1 × 1 × 131 × 137 × 163) =
(1 × 34 × 5 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409)/(25 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 1 × 131 × 137 × 163) =
(34 × 5 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409)/(25 × 7 × 11 × 13 × 131 × 137 × 163) =
(81 × 5 × 43 × 47 × 71 × 349 × 1.319 × 1.459 × 3.407 × 33.409)/(32 × 7 × 11 × 13 × 131 × 137 × 163) =
4.442.636.802.211.052.721.219.585/93.705.163.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.442.636.802.211.052.721.219.585 : 93.705.163.552 = 47.410.800.363.692 und der Rest = 72.778.665.601 ⇒
4.442.636.802.211.052.721.219.585 = 47.410.800.363.692 × 93.705.163.552 + 72.778.665.601 ⇒
4.442.636.802.211.052.721.219.585/93.705.163.552 =
(47.410.800.363.692 × 93.705.163.552 + 72.778.665.601)/93.705.163.552 =
(47.410.800.363.692 × 93.705.163.552)/93.705.163.552 + 72.778.665.601/93.705.163.552 =
47.410.800.363.692 + 72.778.665.601/93.705.163.552 =
47.410.800.363.692 72.778.665.601/93.705.163.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.410.800.363.692 + 72.778.665.601/93.705.163.552 =
47.410.800.363.692 + 72.778.665.601 : 93.705.163.552 ≈
47.410.800.363.692,776677216519 ≈
47.410.800.363.692,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.410.800.363.692,776677216519 =
47.410.800.363.692,776677216519 × 100/100 =
(47.410.800.363.692,776677216519 × 100)/100 =
4.741.080.036.369.277,667721651873/100 ≈
4.741.080.036.369.277,667721651873% ≈
4.741.080.036.369.277,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
385/143 × - 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × - 387/128 × - 100.227/131 × 1.224/147 × 10.213/168 × 10.221/153 × - 10.224/163 = 4.442.636.802.211.052.721.219.585/93.705.163.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
385/143 × - 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × - 387/128 × - 100.227/131 × 1.224/147 × 10.213/168 × 10.221/153 × - 10.224/163 = 47.410.800.363.692 72.778.665.601/93.705.163.552
Als Dezimalzahl:
385/143 × - 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × - 387/128 × - 100.227/131 × 1.224/147 × 10.213/168 × 10.221/153 × - 10.224/163 ≈ 47.410.800.363.692,78
In Prozent:
385/143 × - 329/152 × 349/154 × 100.244/137 × - 387/128 × - 100.227/131 × 1.224/147 × 10.213/168 × 10.221/153 × - 10.224/163 ≈ 4.741.080.036.369.277,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.