384/276 × 414/270 × 432/272 × 423/292 × - 457/263 × - 519/254 × 663/256 × 881/294 × - 913/296 × - 1.564/292 × 3.075/282 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
384/276 × 414/270 × 432/272 × 423/292 × - 457/263 × - 519/254 × 663/256 × 881/294 × - 913/296 × - 1.564/292 × 3.075/282 =
384/276 × 414/270 × 432/272 × 423/292 × 457/263 × 519/254 × 663/256 × 881/294 × 913/296 × 1.564/292 × 3.075/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
276 = 22 × 3 × 23
ggT (384; 276) = 22 × 3 = 12
384/276 =
(384 : 12)/(276 : 12) =
32/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/276 =
(27 × 3)/(22 × 3 × 23) =
((27 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(7 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(25 × 1)/(20 × 1 × 23) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 23) =
32/23
Der Bruch: 414/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
270 = 2 × 33 × 5
ggT (414; 270) = 2 × 32 = 18
414/270 =
(414 : 18)/(270 : 18) =
23/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/270 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((2 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(1 × 3(3 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 23)/(1 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3 × 5) =
23/15
Der Bruch: 432/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
272 = 24 × 17
ggT (432; 272) = 24 = 16
432/272 =
(432 : 16)/(272 : 16) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/272 =
(24 × 33)/(24 × 17) =
((24 × 33) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 33)/(24 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 33)/(2(4 - 4) × 17) =
(20 × 33)/(20 × 17) =
(1 × 33)/(1 × 17) =
27/17
Der Bruch: 423/292
423/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
292 = 22 × 73
ggT (423; 292) = 1
Der Bruch: 457/263
457/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (457; 263) = 1
Der Bruch: 519/254
519/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
254 = 2 × 127
ggT (519; 254) = 1
Der Bruch: 663/256
663/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
256 = 28
ggT (663; 256) = 1
Der Bruch: 881/294
881/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (881; 294) = 1
Der Bruch: 913/296
913/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
296 = 23 × 37
ggT (913; 296) = 1
Der Bruch: 1.564/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.564 = 22 × 17 × 23
292 = 22 × 73
ggT (1.564; 292) = 22 = 4
1.564/292 =
(1.564 : 4)/(292 : 4) =
391/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.564/292 =
(22 × 17 × 23)/(22 × 73) =
((22 × 17 × 23) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 23)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 17 × 23)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 17 × 23)/(20 × 73) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 73) =
391/73
Der Bruch: 3.075/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.075 = 3 × 52 × 41
282 = 2 × 3 × 47
ggT (3.075; 282) = 3
3.075/282 =
(3.075 : 3)/(282 : 3) =
1.025/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.075/282 =
(3 × 52 × 41)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 52 × 41) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 41)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 52 × 41)/(2 × 1 × 47) =
1.025/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
384/276 × 414/270 × 432/272 × 423/292 × 457/263 × 519/254 × 663/256 × 881/294 × 913/296 × 1.564/292 × 3.075/282 =
32/23 × 23/15 × 27/17 × 423/292 × 457/263 × 519/254 × 663/256 × 881/294 × 913/296 × 391/73 × 1.025/94
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 32/23 × 23/15 = 32/15
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
32/23 × 23/15 × 27/17 × 423/292 × 457/263 × 519/254 × 663/256 × 881/294 × 913/296 × 391/73 × 1.025/94 =
32/15 × 27/17 × 423/292 × 457/263 × 519/254 × 663/256 × 881/294 × 913/296 × 391/73 × 1.025/94
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 32/15
32/15 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
32 = 25
15 = 3 × 5
ggT (32; 15) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32/15 × 27/17 × 423/292 × 457/263 × 519/254 × 663/256 × 881/294 × 913/296 × 391/73 × 1.025/94 =
(32 × 27 × 423 × 457 × 519 × 663 × 881 × 913 × 391 × 1.025) / (15 × 17 × 292 × 263 × 254 × 256 × 294 × 296 × 73 × 94) =
(25 × 33 × 32 × 47 × 457 × 3 × 173 × 3 × 13 × 17 × 881 × 11 × 83 × 17 × 23 × 52 × 41) / (3 × 5 × 17 × 22 × 73 × 263 × 2 × 127 × 28 × 2 × 3 × 72 × 23 × 37 × 73 × 2 × 47) =
(25 × 37 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 41 × 47 × 83 × 173 × 457 × 881) / (216 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 732 × 127 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 41 × 47 × 83 × 173 × 457 × 881; 216 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 732 × 127 × 263) = 25 × 32 × 5 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 41 × 47 × 83 × 173 × 457 × 881) / (216 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 732 × 127 × 263) =
((25 × 37 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 41 × 47 × 83 × 173 × 457 × 881) : (25 × 32 × 5 × 17 × 47)) / ((216 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 732 × 127 × 263) : (25 × 32 × 5 × 17 × 47)) =
(25 : 25 × 37 : 32 × 52 : 5 × 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 41 × 47 : 47 × 83 × 173 × 457 × 881)/(216 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 37 × 47 : 47 × 732 × 127 × 263) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 41 × 1 × 83 × 173 × 457 × 881)/(2(16 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 37 × 1 × 732 × 127 × 263) =
(20 × 35 × 51 × 11 × 13 × 171 × 23 × 41 × 1 × 83 × 173 × 457 × 881)/(211 × 30 × 1 × 72 × 1 × 37 × 1 × 732 × 127 × 263) =
(1 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 1 × 83 × 173 × 457 × 881)/(211 × 1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 1 × 732 × 127 × 263) =
(35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 173 × 457 × 881)/(211 × 72 × 37 × 732 × 127 × 263) =
(243 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 173 × 457 × 881)/(2.048 × 49 × 37 × 5.329 × 127 × 263) =
16.102.348.935.382.780.785/660.895.730.231.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.102.348.935.382.780.785 : 660.895.730.231.296 = 24.364 und der Rest = 285.364.027.485.041 ⇒
16.102.348.935.382.780.785 = 24.364 × 660.895.730.231.296 + 285.364.027.485.041 ⇒
16.102.348.935.382.780.785/660.895.730.231.296 =
(24.364 × 660.895.730.231.296 + 285.364.027.485.041)/660.895.730.231.296 =
(24.364 × 660.895.730.231.296)/660.895.730.231.296 + 285.364.027.485.041/660.895.730.231.296 =
24.364 + 285.364.027.485.041/660.895.730.231.296 =
24.364 285.364.027.485.041/660.895.730.231.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.364 + 285.364.027.485.041/660.895.730.231.296 =
24.364 + 285.364.027.485.041 : 660.895.730.231.296 ≈
24.364,431783735969 ≈
24.364,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.364,431783735969 =
24.364,431783735969 × 100/100 =
(24.364,431783735969 × 100)/100 =
2.436.443,178373596871/100 ≈
2.436.443,178373596871% ≈
2.436.443,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
384/276 × 414/270 × 432/272 × 423/292 × - 457/263 × - 519/254 × 663/256 × 881/294 × - 913/296 × - 1.564/292 × 3.075/282 = 16.102.348.935.382.780.785/660.895.730.231.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
384/276 × 414/270 × 432/272 × 423/292 × - 457/263 × - 519/254 × 663/256 × 881/294 × - 913/296 × - 1.564/292 × 3.075/282 = 24.364 285.364.027.485.041/660.895.730.231.296
Als Dezimalzahl:
384/276 × 414/270 × 432/272 × 423/292 × - 457/263 × - 519/254 × 663/256 × 881/294 × - 913/296 × - 1.564/292 × 3.075/282 ≈ 24.364,43
In Prozent:
384/276 × 414/270 × 432/272 × 423/292 × - 457/263 × - 519/254 × 663/256 × 881/294 × - 913/296 × - 1.564/292 × 3.075/282 ≈ 2.436.443,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.