384/244 × 258/400 × - 226/378 × 264/400 × 251/413 × 255/437 × - 229/526 × - 262/623 × 216/899 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
384/244 × 258/400 × - 226/378 × 264/400 × 251/413 × 255/437 × - 229/526 × - 262/623 × 216/899 =
- 384/244 × 258/400 × 226/378 × 264/400 × 251/413 × 255/437 × 229/526 × 262/623 × 216/899
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
244 = 22 × 61
ggT (384; 244) = 22 = 4
384/244 =
(384 : 4)/(244 : 4) =
96/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/244 =
(27 × 3)/(22 × 61) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 61) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 61) =
(25 × 3)/(20 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
Der Bruch: 258/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
400 = 24 × 52
ggT (258; 400) = 2
258/400 =
(258 : 2)/(400 : 2) =
129/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/400 =
(2 × 3 × 43)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 43)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 43)/(23 × 52) =
129/200
Der Bruch: 226/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
378 = 2 × 33 × 7
ggT (226; 378) = 2
226/378 =
(226 : 2)/(378 : 2) =
113/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/378 =
(2 × 113)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 113)/(1 × 33 × 7) =
113/189
Der Bruch: 264/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
400 = 24 × 52
ggT (264; 400) = 23 = 8
264/400 =
(264 : 8)/(400 : 8) =
33/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/400 =
(23 × 3 × 11)/(24 × 52) =
((23 × 3 × 11) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 11)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 3 × 11)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 3 × 11)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 11)/(2 × 52) =
33/50
Der Bruch: 251/413
251/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (251; 413) = 1
Der Bruch: 255/437
255/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
437 = 19 × 23
ggT (255; 437) = 1
Der Bruch: 229/526
229/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (229; 526) = 1
Der Bruch: 262/623
262/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
623 = 7 × 89
ggT (262; 623) = 1
Der Bruch: 216/899
216/899 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
899 = 29 × 31
ggT (216; 899) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 384/244 × 258/400 × 226/378 × 264/400 × 251/413 × 255/437 × 229/526 × 262/623 × 216/899 =
- 96/61 × 129/200 × 113/189 × 33/50 × 251/413 × 255/437 × 229/526 × 262/623 × 216/899
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 96/61 × 129/200 × 113/189 × 33/50 × 251/413 × 255/437 × 229/526 × 262/623 × 216/899 =
- (96 × 129 × 113 × 33 × 251 × 255 × 229 × 262 × 216) / (61 × 200 × 189 × 50 × 413 × 437 × 526 × 623 × 899) =
- (25 × 3 × 3 × 43 × 113 × 3 × 11 × 251 × 3 × 5 × 17 × 229 × 2 × 131 × 23 × 33) / (61 × 23 × 52 × 33 × 7 × 2 × 52 × 7 × 59 × 19 × 23 × 2 × 263 × 7 × 89 × 29 × 31) =
- (29 × 37 × 5 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251) / (25 × 33 × 54 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 5 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251; 25 × 33 × 54 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 37 × 5 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251) / (25 × 33 × 54 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) =
- ((29 × 37 × 5 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251) : (25 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 54 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) : (25 × 33 × 5)) =
- (29 : 25 × 37 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251)/(25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) =
- (2(9 - 5) × 3(7 - 3) × 1 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) =
- (24 × 34 × 1 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251)/(20 × 30 × 53 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) =
- (24 × 34 × 1 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251)/(1 × 1 × 53 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) =
- (24 × 34 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251)/(53 × 73 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) =
- (16 × 81 × 11 × 17 × 43 × 113 × 131 × 229 × 251)/(125 × 343 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 263) =
- 8.866.944.836.359.632/1.418.968.856.064.017.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.866.944.836.359.632/1.418.968.856.064.017.125 =
- 8.866.944.836.359.632 : 1.418.968.856.064.017.125 ≈
- 0,006248865011 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006248865011 =
- 0,006248865011 × 100/100 =
( - 0,006248865011 × 100)/100 =
- 0,6248865011/100 ≈
- 0,6248865011% ≈
- 0,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
384/244 × 258/400 × - 226/378 × 264/400 × 251/413 × 255/437 × - 229/526 × - 262/623 × 216/899 = - 8.866.944.836.359.632/1.418.968.856.064.017.125
Als Dezimalzahl:
384/244 × 258/400 × - 226/378 × 264/400 × 251/413 × 255/437 × - 229/526 × - 262/623 × 216/899 ≈ - 0,01
In Prozent:
384/244 × 258/400 × - 226/378 × 264/400 × 251/413 × 255/437 × - 229/526 × - 262/623 × 216/899 ≈ - 0,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.