384/242 × - 264/416 × 229/388 × 274/408 × 262/428 × - 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
384/242 × - 264/416 × 229/388 × 274/408 × 262/428 × - 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911 =
384/242 × 264/416 × 229/388 × 274/408 × 262/428 × 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
242 = 2 × 112
ggT (384; 242) = 2
384/242 =
(384 : 2)/(242 : 2) =
192/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/242 =
(27 × 3)/(2 × 112) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 112) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 112) =
(26 × 3)/(1 × 112) =
192/121
Der Bruch: 264/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
416 = 25 × 13
ggT (264; 416) = 23 = 8
264/416 =
(264 : 8)/(416 : 8) =
33/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/416 =
(23 × 3 × 11)/(25 × 13) =
((23 × 3 × 11) : 23)/((25 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 11)/(25 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 3 × 11)/(2(5 - 3) × 13) =
(20 × 3 × 11)/(22 × 13) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 13) =
33/52
Der Bruch: 229/388
229/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (229; 388) = 1
Der Bruch: 274/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
408 = 23 × 3 × 17
ggT (274; 408) = 2
274/408 =
(274 : 2)/(408 : 2) =
137/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/408 =
(2 × 137)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 137) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 137)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 137)/(22 × 3 × 17) =
137/204
Der Bruch: 262/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
428 = 22 × 107
ggT (262; 428) = 2
262/428 =
(262 : 2)/(428 : 2) =
131/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/428 =
(2 × 131)/(22 × 107) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 131)/(21 × 107) =
(1 × 131)/(2 × 107) =
131/214
Der Bruch: 259/438
259/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
438 = 2 × 3 × 73
ggT (259; 438) = 1
Der Bruch: 247/529
247/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
529 = 232
ggT (247; 529) = 1
Der Bruch: 272/637
272/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
637 = 72 × 13
ggT (272; 637) = 1
Der Bruch: 216/911
216/911 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 911) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
384/242 × 264/416 × 229/388 × 274/408 × 262/428 × 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911 =
192/121 × 33/52 × 229/388 × 137/204 × 131/214 × 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
192/121 × 33/52 × 229/388 × 137/204 × 131/214 × 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911 =
(192 × 33 × 229 × 137 × 131 × 259 × 247 × 272 × 216) / (121 × 52 × 388 × 204 × 214 × 438 × 529 × 637 × 911) =
(26 × 3 × 3 × 11 × 229 × 137 × 131 × 7 × 37 × 13 × 19 × 24 × 17 × 23 × 33) / (112 × 22 × 13 × 22 × 97 × 22 × 3 × 17 × 2 × 107 × 2 × 3 × 73 × 232 × 72 × 13 × 911) =
(213 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229) / (28 × 32 × 72 × 112 × 132 × 17 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229; 28 × 32 × 72 × 112 × 132 × 17 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911) = 28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229) / (28 × 32 × 72 × 112 × 132 × 17 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911) =
((213 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229) : (28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((28 × 32 × 72 × 112 × 132 × 17 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911) : (28 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
(213 : 28 × 35 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229)/(28 : 28 × 32 : 32 × 72 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911) =
(2(13 - 8) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911) =
(25 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229)/(20 × 30 × 7 × 11 × 13 × 1 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911) =
(25 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229)/(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911) =
(25 × 33 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229)/(7 × 11 × 13 × 232 × 73 × 97 × 107 × 911) =
(32 × 27 × 19 × 37 × 131 × 137 × 229)/(7 × 11 × 13 × 529 × 73 × 97 × 107 × 911) =
2.496.297.907.296/365.499.257.095.973
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.496.297.907.296/365.499.257.095.973 =
2.496.297.907.296 : 365.499.257.095.973 ≈
0,006829830318 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006829830318 =
0,006829830318 × 100/100 =
(0,006829830318 × 100)/100 =
0,682983031793/100 ≈
0,682983031793% ≈
0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
384/242 × - 264/416 × 229/388 × 274/408 × 262/428 × - 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911 = 2.496.297.907.296/365.499.257.095.973
Als Dezimalzahl:
384/242 × - 264/416 × 229/388 × 274/408 × 262/428 × - 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911 ≈ 0,01
In Prozent:
384/242 × - 264/416 × 229/388 × 274/408 × 262/428 × - 259/438 × 247/529 × 272/637 × 216/911 ≈ 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.