384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 =
- 384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × 446/240 × 615/230 × 809/231 × 874/239 × 1.542/271 × 3.046/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
240 = 24 × 3 × 5
ggT (384; 240) = 24 × 3 = 48
384/240 =
(384 : 48)/(240 : 48) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/240 =
(27 × 3)/(24 × 3 × 5) =
((27 × 3) : (24 × 3))/((24 × 3 × 5) : (24 × 3)) =
(27 : 24 × 3 : 3)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5) =
(2(7 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 1 × 5) =
(23 × 1)/(20 × 1 × 5) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 5) =
8/5
Der Bruch: 376/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
212 = 22 × 53
ggT (376; 212) = 22 = 4
376/212 =
(376 : 4)/(212 : 4) =
94/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/212 =
(23 × 47)/(22 × 53) =
((23 × 47) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 47)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 47)/(20 × 53) =
(2 × 47)/(1 × 53) =
94/53
Der Bruch: 377/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
247 = 13 × 19
ggT (377; 247) = 13
377/247 =
(377 : 13)/(247 : 13) =
29/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
377/247 =
(13 × 29)/(13 × 19) =
((13 × 29) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(13 : 13 × 19) =
(1 × 29)/(1 × 19) =
29/19
Der Bruch: 344/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
262 = 2 × 131
ggT (344; 262) = 2
344/262 =
(344 : 2)/(262 : 2) =
172/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/262 =
(23 × 43)/(2 × 131) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 131) =
(22 × 43)/(1 × 131) =
172/131
Der Bruch: 412/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
252 = 22 × 32 × 7
ggT (412; 252) = 22 = 4
412/252 =
(412 : 4)/(252 : 4) =
103/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/252 =
(22 × 103)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 103)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 103)/(1 × 32 × 7) =
103/63
Der Bruch: 446/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
240 = 24 × 3 × 5
ggT (446; 240) = 2
446/240 =
(446 : 2)/(240 : 2) =
223/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/240 =
(2 × 223)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 223) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 223)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 223)/(23 × 3 × 5) =
223/120
Der Bruch: 615/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
230 = 2 × 5 × 23
ggT (615; 230) = 5
615/230 =
(615 : 5)/(230 : 5) =
123/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/230 =
(3 × 5 × 41)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 41)/(2 × 1 × 23) =
123/46
Der Bruch: 809/231
809/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (809; 231) = 1
Der Bruch: 874/239
874/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (874; 239) = 1
Der Bruch: 1.542/271
1.542/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.542 = 2 × 3 × 257
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.542; 271) = 1
Der Bruch: 3.046/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.046 = 2 × 1.523
244 = 22 × 61
ggT (3.046; 244) = 2
3.046/244 =
(3.046 : 2)/(244 : 2) =
1.523/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.046/244 =
(2 × 1.523)/(22 × 61) =
((2 × 1.523) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 1.523)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 1.523)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 1.523)/(21 × 61) =
(1 × 1.523)/(2 × 61) =
1.523/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × 446/240 × 615/230 × 809/231 × 874/239 × 1.542/271 × 3.046/244 =
- 8/5 × 94/53 × 29/19 × 172/131 × 103/63 × 223/120 × 123/46 × 809/231 × 874/239 × 1.542/271 × 1.523/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/5 × 94/53 × 29/19 × 172/131 × 103/63 × 223/120 × 123/46 × 809/231 × 874/239 × 1.542/271 × 1.523/122 =
- (8 × 94 × 29 × 172 × 103 × 223 × 123 × 809 × 874 × 1.542 × 1.523) / (5 × 53 × 19 × 131 × 63 × 120 × 46 × 231 × 239 × 271 × 122) =
- (23 × 2 × 47 × 29 × 22 × 43 × 103 × 223 × 3 × 41 × 809 × 2 × 19 × 23 × 2 × 3 × 257 × 1.523) / (5 × 53 × 19 × 131 × 32 × 7 × 23 × 3 × 5 × 2 × 23 × 3 × 7 × 11 × 239 × 271 × 2 × 61) =
- (28 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523; 25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) = 25 × 32 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- ((28 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523) : (25 × 32 × 19 × 23)) / ((25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) : (25 × 32 × 19 × 23)) =
- (28 : 25 × 32 : 32 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(25 : 25 × 34 : 32 × 52 × 72 × 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (23 × 30 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(20 × 32 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(1 × 32 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(32 × 52 × 72 × 11 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- (8 × 29 × 41 × 43 × 47 × 103 × 223 × 257 × 809 × 1.523)/(9 × 25 × 49 × 11 × 53 × 61 × 131 × 239 × 271) =
- 139.817.583.279.194.372.312/3.326.714.072.953.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 139.817.583.279.194.372.312 : 3.326.714.072.953.425 = - 42.028 und der Rest = - 2.444.221.107.826.412 ⇒
- 139.817.583.279.194.372.312 = - 42.028 × 3.326.714.072.953.425 - 2.444.221.107.826.412 ⇒
- 139.817.583.279.194.372.312/3.326.714.072.953.425 =
( - 42.028 × 3.326.714.072.953.425 - 2.444.221.107.826.412)/3.326.714.072.953.425 =
( - 42.028 × 3.326.714.072.953.425)/3.326.714.072.953.425 - 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425 =
- 42.028 - 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425 =
- 42.028 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.028 - 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425 =
- 42.028 - 2.444.221.107.826.412 : 3.326.714.072.953.425 ≈
- 42.028,734725333836 ≈
- 42.028,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.028,734725333836 =
- 42.028,734725333836 × 100/100 =
( - 42.028,734725333836 × 100)/100 =
- 4.202.873,472533383564/100 ≈
- 4.202.873,472533383564% ≈
- 4.202.873,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 = - 139.817.583.279.194.372.312/3.326.714.072.953.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 = - 42.028 2.444.221.107.826.412/3.326.714.072.953.425
Als Dezimalzahl:
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 ≈ - 42.028,73
In Prozent:
384/240 × 376/212 × 377/247 × 344/262 × 412/252 × - 446/240 × - 615/230 × 809/231 × - 874/239 × - 1.542/271 × - 3.046/244 ≈ - 4.202.873,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.