384/238 × - 263/417 × 234/390 × 278/418 × - 255/426 × - 268/440 × - 249/530 × 271/646 × 221/914 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
384/238 × - 263/417 × 234/390 × 278/418 × - 255/426 × - 268/440 × - 249/530 × 271/646 × 221/914 =
384/238 × 263/417 × 234/390 × 278/418 × 255/426 × 268/440 × 249/530 × 271/646 × 221/914
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
238 = 2 × 7 × 17
ggT (384; 238) = 2
384/238 =
(384 : 2)/(238 : 2) =
192/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/238 =
(27 × 3)/(2 × 7 × 17) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 7 × 17) =
(26 × 3)/(1 × 7 × 17) =
192/119
Der Bruch: 263/417
263/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (263; 417) = 1
Der Bruch: 234/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (234; 390) = 2 × 3 × 13 = 78
234/390 =
(234 : 78)/(390 : 78) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/390 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13 : 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 278/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
418 = 2 × 11 × 19
ggT (278; 418) = 2
278/418 =
(278 : 2)/(418 : 2) =
139/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/418 =
(2 × 139)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 139)/(1 × 11 × 19) =
139/209
Der Bruch: 255/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
426 = 2 × 3 × 71
ggT (255; 426) = 3
255/426 =
(255 : 3)/(426 : 3) =
85/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/426 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 1 × 71) =
85/142
Der Bruch: 268/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
440 = 23 × 5 × 11
ggT (268; 440) = 22 = 4
268/440 =
(268 : 4)/(440 : 4) =
67/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/440 =
(22 × 67)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 67) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 67)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 67)/(2 × 5 × 11) =
67/110
Der Bruch: 249/530
249/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
530 = 2 × 5 × 53
ggT (249; 530) = 1
Der Bruch: 271/646
271/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
646 = 2 × 17 × 19
ggT (271; 646) = 1
Der Bruch: 221/914
221/914 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
914 = 2 × 457
ggT (221; 914) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
384/238 × 263/417 × 234/390 × 278/418 × 255/426 × 268/440 × 249/530 × 271/646 × 221/914 =
192/119 × 263/417 × 3/5 × 139/209 × 85/142 × 67/110 × 249/530 × 271/646 × 221/914
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
192/119 × 263/417 × 3/5 × 139/209 × 85/142 × 67/110 × 249/530 × 271/646 × 221/914 =
(192 × 263 × 3 × 139 × 85 × 67 × 249 × 271 × 221) / (119 × 417 × 5 × 209 × 142 × 110 × 530 × 646 × 914) =
(26 × 3 × 263 × 3 × 139 × 5 × 17 × 67 × 3 × 83 × 271 × 13 × 17) / (7 × 17 × 3 × 139 × 5 × 11 × 19 × 2 × 71 × 2 × 5 × 11 × 2 × 5 × 53 × 2 × 17 × 19 × 2 × 457) =
(26 × 33 × 5 × 13 × 172 × 67 × 83 × 139 × 263 × 271) / (25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 192 × 53 × 71 × 139 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 13 × 172 × 67 × 83 × 139 × 263 × 271; 25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 192 × 53 × 71 × 139 × 457) = 25 × 3 × 5 × 172 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 13 × 172 × 67 × 83 × 139 × 263 × 271) / (25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 192 × 53 × 71 × 139 × 457) =
((26 × 33 × 5 × 13 × 172 × 67 × 83 × 139 × 263 × 271) : (25 × 3 × 5 × 172 × 139)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 192 × 53 × 71 × 139 × 457) : (25 × 3 × 5 × 172 × 139)) =
(26 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 × 172 : 172 × 67 × 83 × 139 : 139 × 263 × 271)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 112 × 172 : 172 × 192 × 53 × 71 × 139 : 139 × 457) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 17(2 - 2) × 67 × 83 × 1 × 263 × 271)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 17(2 - 2) × 192 × 53 × 71 × 1 × 457) =
(21 × 32 × 1 × 13 × 170 × 67 × 83 × 1 × 263 × 271)/(20 × 1 × 52 × 7 × 112 × 170 × 192 × 53 × 71 × 1 × 457) =
(2 × 32 × 1 × 13 × 1 × 67 × 83 × 1 × 263 × 271)/(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 1 × 192 × 53 × 71 × 1 × 457) =
(2 × 32 × 13 × 67 × 83 × 263 × 271)/(52 × 7 × 112 × 192 × 53 × 71 × 457) =
(2 × 9 × 13 × 67 × 83 × 263 × 271)/(25 × 7 × 121 × 361 × 53 × 71 × 457) =
92.745.701.802/13.145.618.949.925
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
92.745.701.802/13.145.618.949.925 =
92.745.701.802 : 13.145.618.949.925 ≈
0,007055255607 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007055255607 =
0,007055255607 × 100/100 =
(0,007055255607 × 100)/100 =
0,705525560685/100 ≈
0,705525560685% ≈
0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
384/238 × - 263/417 × 234/390 × 278/418 × - 255/426 × - 268/440 × - 249/530 × 271/646 × 221/914 = 92.745.701.802/13.145.618.949.925
Als Dezimalzahl:
384/238 × - 263/417 × 234/390 × 278/418 × - 255/426 × - 268/440 × - 249/530 × 271/646 × 221/914 ≈ 0,01
In Prozent:
384/238 × - 263/417 × 234/390 × 278/418 × - 255/426 × - 268/440 × - 249/530 × 271/646 × 221/914 ≈ 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.