384/236 × 373/251 × 383/247 × - 381/258 × - 448/239 × - 468/235 × - 628/230 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
384/236 × 373/251 × 383/247 × - 381/258 × - 448/239 × - 468/235 × - 628/230 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245 =
384/236 × 373/251 × 383/247 × 381/258 × 448/239 × 468/235 × 628/230 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
236 = 22 × 59
ggT (384; 236) = 22 = 4
384/236 =
(384 : 4)/(236 : 4) =
96/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/236 =
(27 × 3)/(22 × 59) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 59) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 59) =
(25 × 3)/(20 × 59) =
(25 × 3)/(1 × 59) =
96/59
Der Bruch: 373/251
373/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 251) = 1
Der Bruch: 383/247
383/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (383; 247) = 1
Der Bruch: 381/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
258 = 2 × 3 × 43
ggT (381; 258) = 3
381/258 =
(381 : 3)/(258 : 3) =
127/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/258 =
(3 × 127)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 127) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 127)/(2 × 1 × 43) =
127/86
Der Bruch: 448/239
448/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 239) = 1
Der Bruch: 468/235
468/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
235 = 5 × 47
ggT (468; 235) = 1
Der Bruch: 628/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
230 = 2 × 5 × 23
ggT (628; 230) = 2
628/230 =
(628 : 2)/(230 : 2) =
314/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/230 =
(22 × 157)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 157)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 157)/(1 × 5 × 23) =
314/115
Der Bruch: 829/273
829/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (829; 273) = 1
Der Bruch: 875/269
875/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (875; 269) = 1
Der Bruch: 1.531/263
1.531/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.531; 263) = 1
Der Bruch: 3.049/245
3.049/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (3.049; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
384/236 × 373/251 × 383/247 × 381/258 × 448/239 × 468/235 × 628/230 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245 =
96/59 × 373/251 × 383/247 × 127/86 × 448/239 × 468/235 × 314/115 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
96/59 × 373/251 × 383/247 × 127/86 × 448/239 × 468/235 × 314/115 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245 =
(96 × 373 × 383 × 127 × 448 × 468 × 314 × 829 × 875 × 1.531 × 3.049) / (59 × 251 × 247 × 86 × 239 × 235 × 115 × 273 × 269 × 263 × 245) =
(25 × 3 × 373 × 383 × 127 × 26 × 7 × 22 × 32 × 13 × 2 × 157 × 829 × 53 × 7 × 1.531 × 3.049) / (59 × 251 × 13 × 19 × 2 × 43 × 239 × 5 × 47 × 5 × 23 × 3 × 7 × 13 × 269 × 263 × 5 × 72) =
(214 × 33 × 53 × 72 × 13 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049) / (2 × 3 × 53 × 73 × 132 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 53 × 72 × 13 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049; 2 × 3 × 53 × 73 × 132 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) = 2 × 3 × 53 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 53 × 72 × 13 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049) / (2 × 3 × 53 × 73 × 132 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) =
((214 × 33 × 53 × 72 × 13 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049) : (2 × 3 × 53 × 72 × 13)) / ((2 × 3 × 53 × 73 × 132 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) : (2 × 3 × 53 × 72 × 13)) =
(214 : 2 × 33 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 73 : 72 × 132 : 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) =
(2(14 - 1) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049)/(1 × 1 × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) =
(213 × 32 × 50 × 70 × 1 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049)/(1 × 1 × 50 × 7 × 131 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) =
(213 × 32 × 1 × 1 × 1 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) =
(213 × 32 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049)/(7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) =
(8.192 × 9 × 127 × 157 × 373 × 383 × 829 × 1.531 × 3.049)/(7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 59 × 239 × 251 × 263 × 269) =
812.700.595.216.809.002.262.528/20.124.301.042.053.469.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
812.700.595.216.809.002.262.528 : 20.124.301.042.053.469.079 = 40.384 und der Rest = 821.934.521.706.976.192 ⇒
812.700.595.216.809.002.262.528 = 40.384 × 20.124.301.042.053.469.079 + 821.934.521.706.976.192 ⇒
812.700.595.216.809.002.262.528/20.124.301.042.053.469.079 =
(40.384 × 20.124.301.042.053.469.079 + 821.934.521.706.976.192)/20.124.301.042.053.469.079 =
(40.384 × 20.124.301.042.053.469.079)/20.124.301.042.053.469.079 + 821.934.521.706.976.192/20.124.301.042.053.469.079 =
40.384 + 821.934.521.706.976.192/20.124.301.042.053.469.079 =
40.384 821.934.521.706.976.192/20.124.301.042.053.469.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.384 + 821.934.521.706.976.192/20.124.301.042.053.469.079 =
40.384 + 821.934.521.706.976.192 : 20.124.301.042.053.469.079 ≈
40.384,040842885424 ≈
40.384,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.384,040842885424 =
40.384,040842885424 × 100/100 =
(40.384,040842885424 × 100)/100 =
4.038.404,084288542441/100 ≈
4.038.404,084288542441% ≈
4.038.404,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
384/236 × 373/251 × 383/247 × - 381/258 × - 448/239 × - 468/235 × - 628/230 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245 = 812.700.595.216.809.002.262.528/20.124.301.042.053.469.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
384/236 × 373/251 × 383/247 × - 381/258 × - 448/239 × - 468/235 × - 628/230 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245 = 40.384 821.934.521.706.976.192/20.124.301.042.053.469.079
Als Dezimalzahl:
384/236 × 373/251 × 383/247 × - 381/258 × - 448/239 × - 468/235 × - 628/230 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245 ≈ 40.384,04
In Prozent:
384/236 × 373/251 × 383/247 × - 381/258 × - 448/239 × - 468/235 × - 628/230 × 829/273 × 875/269 × 1.531/263 × 3.049/245 ≈ 4.038.404,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.