382/233 × 388/240 × - 389/249 × 389/256 × 440/240 × - 479/244 × - 627/234 × - 828/269 × - 880/259 × - 1.543/259 × 3.059/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
382/233 × 388/240 × - 389/249 × 389/256 × 440/240 × - 479/244 × - 627/234 × - 828/269 × - 880/259 × - 1.543/259 × 3.059/235 =
382/233 × 388/240 × 389/249 × 389/256 × 440/240 × 479/244 × 627/234 × 828/269 × 880/259 × 1.543/259 × 3.059/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 382/233
382/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (382; 233) = 1
Der Bruch: 388/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
240 = 24 × 3 × 5
ggT (388; 240) = 22 = 4
388/240 =
(388 : 4)/(240 : 4) =
97/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/240 =
(22 × 97)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 97) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 97)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 97)/(22 × 3 × 5) =
97/60
Der Bruch: 389/249
389/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (389; 249) = 1
Der Bruch: 389/256
389/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (389; 256) = 1
Der Bruch: 440/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
240 = 24 × 3 × 5
ggT (440; 240) = 23 × 5 = 40
440/240 =
(440 : 40)/(240 : 40) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/240 =
(23 × 5 × 11)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 11) : (23 × 5))/((24 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 11)/(24 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 11)/(2(4 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 11)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 479/244
479/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (479; 244) = 1
Der Bruch: 627/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
234 = 2 × 32 × 13
ggT (627; 234) = 3
627/234 =
(627 : 3)/(234 : 3) =
209/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/234 =
(3 × 11 × 19)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 19) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 19)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 3 × 13) =
209/78
Der Bruch: 828/269
828/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 269) = 1
Der Bruch: 880/259
880/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
259 = 7 × 37
ggT (880; 259) = 1
Der Bruch: 1.543/259
1.543/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (1.543; 259) = 1
Der Bruch: 3.059/235
3.059/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.059 = 7 × 19 × 23
235 = 5 × 47
ggT (3.059; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
382/233 × 388/240 × 389/249 × 389/256 × 440/240 × 479/244 × 627/234 × 828/269 × 880/259 × 1.543/259 × 3.059/235 =
382/233 × 97/60 × 389/249 × 389/256 × 11/6 × 479/244 × 209/78 × 828/269 × 880/259 × 1.543/259 × 3.059/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
382/233 × 97/60 × 389/249 × 389/256 × 11/6 × 479/244 × 209/78 × 828/269 × 880/259 × 1.543/259 × 3.059/235 =
(382 × 97 × 389 × 389 × 11 × 479 × 209 × 828 × 880 × 1.543 × 3.059) / (233 × 60 × 249 × 256 × 6 × 244 × 78 × 269 × 259 × 259 × 235) =
(2 × 191 × 97 × 389 × 389 × 11 × 479 × 11 × 19 × 22 × 32 × 23 × 24 × 5 × 11 × 1.543 × 7 × 19 × 23) / (233 × 22 × 3 × 5 × 3 × 83 × 28 × 2 × 3 × 22 × 61 × 2 × 3 × 13 × 269 × 7 × 37 × 7 × 37 × 5 × 47) =
(27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543) / (214 × 34 × 52 × 72 × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543; 214 × 34 × 52 × 72 × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) = 27 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543) / (214 × 34 × 52 × 72 × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) =
((27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543) : (27 × 32 × 5 × 7)) / ((214 × 34 × 52 × 72 × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) : (27 × 32 × 5 × 7)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543)/(214 : 27 × 34 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543)/(2(14 - 7) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543)/(27 × 32 × 5 × 71 × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543)/(27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) =
(113 × 192 × 232 × 97 × 191 × 3892 × 479 × 1.543)/(27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 372 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) =
(1.331 × 361 × 529 × 97 × 191 × 151.321 × 479 × 1.543)/(128 × 9 × 5 × 7 × 13 × 1.369 × 47 × 61 × 83 × 233 × 269) =
526.679.813.441.640.213.691.061/10.702.403.243.554.538.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
526.679.813.441.640.213.691.061 : 10.702.403.243.554.538.880 = 49.211 und der Rest = 3.847.423.077.800.867.381 ⇒
526.679.813.441.640.213.691.061 = 49.211 × 10.702.403.243.554.538.880 + 3.847.423.077.800.867.381 ⇒
526.679.813.441.640.213.691.061/10.702.403.243.554.538.880 =
(49.211 × 10.702.403.243.554.538.880 + 3.847.423.077.800.867.381)/10.702.403.243.554.538.880 =
(49.211 × 10.702.403.243.554.538.880)/10.702.403.243.554.538.880 + 3.847.423.077.800.867.381/10.702.403.243.554.538.880 =
49.211 + 3.847.423.077.800.867.381/10.702.403.243.554.538.880 =
49.211 3.847.423.077.800.867.381/10.702.403.243.554.538.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.211 + 3.847.423.077.800.867.381/10.702.403.243.554.538.880 =
49.211 + 3.847.423.077.800.867.381 : 10.702.403.243.554.538.880 ≈
49.211,359491507678 ≈
49.211,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.211,359491507678 =
49.211,359491507678 × 100/100 =
(49.211,359491507678 × 100)/100 =
4.921.135,949150767777/100 ≈
4.921.135,949150767777% ≈
4.921.135,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
382/233 × 388/240 × - 389/249 × 389/256 × 440/240 × - 479/244 × - 627/234 × - 828/269 × - 880/259 × - 1.543/259 × 3.059/235 = 526.679.813.441.640.213.691.061/10.702.403.243.554.538.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
382/233 × 388/240 × - 389/249 × 389/256 × 440/240 × - 479/244 × - 627/234 × - 828/269 × - 880/259 × - 1.543/259 × 3.059/235 = 49.211 3.847.423.077.800.867.381/10.702.403.243.554.538.880
Als Dezimalzahl:
382/233 × 388/240 × - 389/249 × 389/256 × 440/240 × - 479/244 × - 627/234 × - 828/269 × - 880/259 × - 1.543/259 × 3.059/235 ≈ 49.211,36
In Prozent:
382/233 × 388/240 × - 389/249 × 389/256 × 440/240 × - 479/244 × - 627/234 × - 828/269 × - 880/259 × - 1.543/259 × 3.059/235 ≈ 4.921.135,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.