382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 =
382/144 × 342/139 × 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × 10.211/158 × 10.215/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 382/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
144 = 24 × 32
ggT (382; 144) = 2
382/144 =
(382 : 2)/(144 : 2) =
191/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
382/144 =
(2 × 191)/(24 × 32) =
((2 × 191) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 191)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 191)/(23 × 32) =
191/72
Der Bruch: 342/139
342/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (342; 139) = 1
Der Bruch: 350/163
350/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 163) = 1
Der Bruch: 100.236/149
100.236/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.236 = 22 × 3 × 8.353
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.236; 149) = 1
Der Bruch: 373/138
373/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (373; 138) = 1
Der Bruch: 100.227/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.227 = 3 × 33.409
147 = 3 × 72
ggT (100.227; 147) = 3
100.227/147 =
(100.227 : 3)/(147 : 3) =
33.409/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.227/147 =
(3 × 33.409)/(3 × 72) =
((3 × 33.409) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 33.409)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 33.409)/(1 × 72) =
33.409/49
Der Bruch: 1.212/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.212 = 22 × 3 × 101
140 = 22 × 5 × 7
ggT (1.212; 140) = 22 = 4
1.212/140 =
(1.212 : 4)/(140 : 4) =
303/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.212/140 =
(22 × 3 × 101)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 101) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 101)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 101)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 101)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 101)/(1 × 5 × 7) =
303/35
Der Bruch: 10.213/165
10.213/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
165 = 3 × 5 × 11
ggT (10.213; 165) = 1
Der Bruch: 10.211/158
10.211/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (10.211; 158) = 1
Der Bruch: 10.215/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.215 = 32 × 5 × 227
162 = 2 × 34
ggT (10.215; 162) = 32 = 9
10.215/162 =
(10.215 : 9)/(162 : 9) =
1.135/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.215/162 =
(32 × 5 × 227)/(2 × 34) =
((32 × 5 × 227) : 32)/((2 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 227)/(2 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 227)/(2 × 3(4 - 2)) =
(30 × 5 × 227)/(2 × 32) =
(1 × 5 × 227)/(2 × 32) =
1.135/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
382/144 × 342/139 × 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × 10.211/158 × 10.215/162 =
191/72 × 342/139 × 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × 33.409/49 × 303/35 × 10.213/165 × 10.211/158 × 1.135/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/72 × 342/139 × 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × 33.409/49 × 303/35 × 10.213/165 × 10.211/158 × 1.135/18 =
(191 × 342 × 350 × 100.236 × 373 × 33.409 × 303 × 10.213 × 10.211 × 1.135) / (72 × 139 × 163 × 149 × 138 × 49 × 35 × 165 × 158 × 18) =
(191 × 2 × 32 × 19 × 2 × 52 × 7 × 22 × 3 × 8.353 × 373 × 33.409 × 3 × 101 × 7 × 1.459 × 10.211 × 5 × 227) / (23 × 32 × 139 × 163 × 149 × 2 × 3 × 23 × 72 × 5 × 7 × 3 × 5 × 11 × 2 × 79 × 2 × 32) =
(24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409) / (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409; 26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) = 24 × 34 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409) / (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
((24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409) : (24 × 34 × 52 × 72)) / ((26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) : (24 × 34 × 52 × 72)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 72 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(26 : 24 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(2(6 - 4) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(22 × 32 × 50 × 71 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(22 × 32 × 1 × 7 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(5 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(22 × 32 × 7 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
(5 × 19 × 101 × 191 × 227 × 373 × 1.459 × 8.353 × 10.211 × 33.409)/(4 × 9 × 7 × 11 × 23 × 79 × 139 × 149 × 163) =
645.123.052.929.506.634.264.420.035/17.003.441.294.532
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
645.123.052.929.506.634.264.420.035 : 17.003.441.294.532 = 37.940.734.569.828 und der Rest = 15.421.795.839.539 ⇒
645.123.052.929.506.634.264.420.035 = 37.940.734.569.828 × 17.003.441.294.532 + 15.421.795.839.539 ⇒
645.123.052.929.506.634.264.420.035/17.003.441.294.532 =
(37.940.734.569.828 × 17.003.441.294.532 + 15.421.795.839.539)/17.003.441.294.532 =
(37.940.734.569.828 × 17.003.441.294.532)/17.003.441.294.532 + 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532 =
37.940.734.569.828 + 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532 =
37.940.734.569.828 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.940.734.569.828 + 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532 =
37.940.734.569.828 + 15.421.795.839.539 : 17.003.441.294.532 ≈
37.940.734.569.828,906980861839 ≈
37.940.734.569.828,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.940.734.569.828,906980861839 =
37.940.734.569.828,906980861839 × 100/100 =
(37.940.734.569.828,906980861839 × 100)/100 =
3.794.073.456.982.890,698086183874/100 ≈
3.794.073.456.982.890,698086183874% ≈
3.794.073.456.982.890,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 = 645.123.052.929.506.634.264.420.035/17.003.441.294.532
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 = 37.940.734.569.828 15.421.795.839.539/17.003.441.294.532
Als Dezimalzahl:
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 ≈ 37.940.734.569.828,91
In Prozent:
382/144 × - 342/139 × - 350/163 × 100.236/149 × 373/138 × - 100.227/147 × 1.212/140 × 10.213/165 × - 10.211/158 × 10.215/162 ≈ 3.794.073.456.982.890,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.