381/615 × 8.354/378 × - 6.420/388 × - 10.233/409 × 962.559/1.191 × - 698/401 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
381/615 × 8.354/378 × - 6.420/388 × - 10.233/409 × 962.559/1.191 × - 698/401 =
- 381/615 × 8.354/378 × 6.420/388 × 10.233/409 × 962.559/1.191 × 698/401
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 381/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
615 = 3 × 5 × 41
ggT (381; 615) = 3
381/615 =
(381 : 3)/(615 : 3) =
127/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
381/615 =
(3 × 127)/(3 × 5 × 41) =
((3 × 127) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(1 × 127)/(1 × 5 × 41) =
127/205
Der Bruch: 8.354/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.354 = 2 × 4.177
378 = 2 × 33 × 7
ggT (8.354; 378) = 2
8.354/378 =
(8.354 : 2)/(378 : 2) =
4.177/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.354/378 =
(2 × 4.177)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 4.177) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 4.177)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 4.177)/(1 × 33 × 7) =
4.177/189
Der Bruch: 6.420/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.420 = 22 × 3 × 5 × 107
388 = 22 × 97
ggT (6.420; 388) = 22 = 4
6.420/388 =
(6.420 : 4)/(388 : 4) =
1.605/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.420/388 =
(22 × 3 × 5 × 107)/(22 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 107) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 107)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 107)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 5 × 107)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 5 × 107)/(1 × 97) =
1.605/97
Der Bruch: 10.233/409
10.233/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.233; 409) = 1
Der Bruch: 962.559/1.191
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.559 = 32 × 13 × 19 × 433
1.191 = 3 × 397
ggT (962.559; 1.191) = 3
962.559/1.191 =
(962.559 : 3)/(1.191 : 3) =
320.853/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.559/1.191 =
(32 × 13 × 19 × 433)/(3 × 397) =
((32 × 13 × 19 × 433) : 3)/((3 × 397) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 19 × 433)/(3 : 3 × 397) =
(3(2 - 1) × 13 × 19 × 433)/(1 × 397) =
(31 × 13 × 19 × 433)/(1 × 397) =
(3 × 13 × 19 × 433)/(1 × 397) =
320.853/397
Der Bruch: 698/401
698/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (698; 401) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 381/615 × 8.354/378 × 6.420/388 × 10.233/409 × 962.559/1.191 × 698/401 =
- 127/205 × 4.177/189 × 1.605/97 × 10.233/409 × 320.853/397 × 698/401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/205 × 4.177/189 × 1.605/97 × 10.233/409 × 320.853/397 × 698/401 =
- (127 × 4.177 × 1.605 × 10.233 × 320.853 × 698) / (205 × 189 × 97 × 409 × 397 × 401) =
- (127 × 4.177 × 3 × 5 × 107 × 33 × 379 × 3 × 13 × 19 × 433 × 2 × 349) / (5 × 41 × 33 × 7 × 97 × 409 × 397 × 401) =
- (2 × 35 × 5 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177) / (33 × 5 × 7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177; 33 × 5 × 7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177) / (33 × 5 × 7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) =
- ((2 × 35 × 5 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177) : (33 × 5)) / ((33 × 5 × 7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) : (33 × 5)) =
- (2 × 35 : 33 × 5 : 5 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177)/(33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) =
- (2 × 3(5 - 3) × 1 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177)/(3(3 - 3) × 1 × 7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) =
- (2 × 32 × 1 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177)/(30 × 1 × 7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) =
- (2 × 32 × 1 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177)/(1 × 1 × 7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) =
- (2 × 32 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177)/(7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) =
- (2 × 9 × 13 × 19 × 107 × 127 × 349 × 379 × 433 × 4.177)/(7 × 41 × 97 × 397 × 401 × 409) =
- 14.453.531.242.346.851.434/1.812.641.080.747
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.453.531.242.346.851.434 : 1.812.641.080.747 = - 7.973.741 und der Rest = - 738.510.186.907 ⇒
- 14.453.531.242.346.851.434 = - 7.973.741 × 1.812.641.080.747 - 738.510.186.907 ⇒
- 14.453.531.242.346.851.434/1.812.641.080.747 =
( - 7.973.741 × 1.812.641.080.747 - 738.510.186.907)/1.812.641.080.747 =
( - 7.973.741 × 1.812.641.080.747)/1.812.641.080.747 - 738.510.186.907/1.812.641.080.747 =
- 7.973.741 - 738.510.186.907/1.812.641.080.747 =
- 7.973.741 738.510.186.907/1.812.641.080.747
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.973.741 - 738.510.186.907/1.812.641.080.747 =
- 7.973.741 - 738.510.186.907 : 1.812.641.080.747 ≈
- 7.973.741,407422183438 ≈
- 7.973.741,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.973.741,407422183438 =
- 7.973.741,407422183438 × 100/100 =
( - 7.973.741,407422183438 × 100)/100 =
- 797.374.140,74221834378/100 ≈
- 797.374.140,74221834378% ≈
- 797.374.140,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
381/615 × 8.354/378 × - 6.420/388 × - 10.233/409 × 962.559/1.191 × - 698/401 = - 14.453.531.242.346.851.434/1.812.641.080.747
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
381/615 × 8.354/378 × - 6.420/388 × - 10.233/409 × 962.559/1.191 × - 698/401 = - 7.973.741 738.510.186.907/1.812.641.080.747
Als Dezimalzahl:
381/615 × 8.354/378 × - 6.420/388 × - 10.233/409 × 962.559/1.191 × - 698/401 ≈ - 7.973.741,41
In Prozent:
381/615 × 8.354/378 × - 6.420/388 × - 10.233/409 × 962.559/1.191 × - 698/401 ≈ - 797.374.140,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.