381/137 × - 328/136 × 342/149 × - 100.238/132 × - 371/127 × 100.218/130 × 1.213/140 × 10.210/164 × 10.205/144 × - 10.210/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
381/137 × - 328/136 × 342/149 × - 100.238/132 × - 371/127 × 100.218/130 × 1.213/140 × 10.210/164 × 10.205/144 × - 10.210/154 =
381/137 × 328/136 × 342/149 × 100.238/132 × 371/127 × 100.218/130 × 1.213/140 × 10.210/164 × 10.205/144 × 10.210/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 381/137
381/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (381; 137) = 1
Der Bruch: 328/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
136 = 23 × 17
ggT (328; 136) = 23 = 8
328/136 =
(328 : 8)/(136 : 8) =
41/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/136 =
(23 × 41)/(23 × 17) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 17) =
(20 × 41)/(20 × 17) =
(1 × 41)/(1 × 17) =
41/17
Der Bruch: 342/149
342/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (342; 149) = 1
Der Bruch: 100.238/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.238 = 2 × 50.119
132 = 22 × 3 × 11
ggT (100.238; 132) = 2
100.238/132 =
(100.238 : 2)/(132 : 2) =
50.119/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.238/132 =
(2 × 50.119)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 50.119) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.119)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 50.119)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 50.119)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 50.119)/(2 × 3 × 11) =
50.119/66
Der Bruch: 371/127
371/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 127) = 1
Der Bruch: 100.218/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.218 = 2 × 3 × 16.703
130 = 2 × 5 × 13
ggT (100.218; 130) = 2
100.218/130 =
(100.218 : 2)/(130 : 2) =
50.109/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.218/130 =
(2 × 3 × 16.703)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 16.703) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.703)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.703)/(1 × 5 × 13) =
50.109/65
Der Bruch: 1.213/140
1.213/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (1.213; 140) = 1
Der Bruch: 10.210/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
164 = 22 × 41
ggT (10.210; 164) = 2
10.210/164 =
(10.210 : 2)/(164 : 2) =
5.105/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/164 =
(2 × 5 × 1.021)/(22 × 41) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 1.021)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 1.021)/(21 × 41) =
(1 × 5 × 1.021)/(2 × 41) =
5.105/82
Der Bruch: 10.205/144
10.205/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
144 = 24 × 32
ggT (10.205; 144) = 1
Der Bruch: 10.210/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.210; 154) = 2
10.210/154 =
(10.210 : 2)/(154 : 2) =
5.105/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/154 =
(2 × 5 × 1.021)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 1.021)/(1 × 7 × 11) =
5.105/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
381/137 × 328/136 × 342/149 × 100.238/132 × 371/127 × 100.218/130 × 1.213/140 × 10.210/164 × 10.205/144 × 10.210/154 =
381/137 × 41/17 × 342/149 × 50.119/66 × 371/127 × 50.109/65 × 1.213/140 × 5.105/82 × 10.205/144 × 5.105/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
381/137 × 41/17 × 342/149 × 50.119/66 × 371/127 × 50.109/65 × 1.213/140 × 5.105/82 × 10.205/144 × 5.105/77 =
(381 × 41 × 342 × 50.119 × 371 × 50.109 × 1.213 × 5.105 × 10.205 × 5.105) / (137 × 17 × 149 × 66 × 127 × 65 × 140 × 82 × 144 × 77) =
(3 × 127 × 41 × 2 × 32 × 19 × 50.119 × 7 × 53 × 3 × 16.703 × 1.213 × 5 × 1.021 × 5 × 13 × 157 × 5 × 1.021) / (137 × 17 × 149 × 2 × 3 × 11 × 127 × 5 × 13 × 22 × 5 × 7 × 2 × 41 × 24 × 32 × 7 × 11) =
(2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 127 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119) / (28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 127 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 127 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119; 28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 127 × 137 × 149) = 2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 41 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 127 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119) / (28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 127 × 137 × 149) =
((2 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 127 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119) : (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 41 × 127)) / ((28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 127 × 137 × 149) : (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 41 × 127)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 41 : 41 × 53 × 127 : 127 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119)/(28 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 41 : 41 × 127 : 127 × 137 × 149) =
(1 × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 1 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119)/(2(8 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 17 × 1 × 1 × 137 × 149) =
(1 × 31 × 51 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 1 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119)/(27 × 30 × 50 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 1 × 137 × 149) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 1 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119)/(27 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 1 × 137 × 149) =
(3 × 5 × 19 × 53 × 157 × 1.0212 × 1.213 × 16.703 × 50.119)/(27 × 7 × 112 × 17 × 137 × 149) =
(3 × 5 × 19 × 53 × 157 × 1.042.441 × 1.213 × 16.703 × 50.119)/(128 × 7 × 121 × 17 × 137 × 149) =
2.510.322.653.946.797.334.031.785/37.622.628.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.510.322.653.946.797.334.031.785 : 37.622.628.736 = 66.723.744.147.753 und der Rest = 33.486.401.577 ⇒
2.510.322.653.946.797.334.031.785 = 66.723.744.147.753 × 37.622.628.736 + 33.486.401.577 ⇒
2.510.322.653.946.797.334.031.785/37.622.628.736 =
(66.723.744.147.753 × 37.622.628.736 + 33.486.401.577)/37.622.628.736 =
(66.723.744.147.753 × 37.622.628.736)/37.622.628.736 + 33.486.401.577/37.622.628.736 =
66.723.744.147.753 + 33.486.401.577/37.622.628.736 =
66.723.744.147.753 33.486.401.577/37.622.628.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.723.744.147.753 + 33.486.401.577/37.622.628.736 =
66.723.744.147.753 + 33.486.401.577 : 37.622.628.736 ≈
66.723.744.147.753,890060123443 ≈
66.723.744.147.753,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
66.723.744.147.753,890060123443 =
66.723.744.147.753,890060123443 × 100/100 =
(66.723.744.147.753,890060123443 × 100)/100 =
6.672.374.414.775.389,006012344262/100 ≈
6.672.374.414.775.389,006012344262% ≈
6.672.374.414.775.389,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
381/137 × - 328/136 × 342/149 × - 100.238/132 × - 371/127 × 100.218/130 × 1.213/140 × 10.210/164 × 10.205/144 × - 10.210/154 = 2.510.322.653.946.797.334.031.785/37.622.628.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
381/137 × - 328/136 × 342/149 × - 100.238/132 × - 371/127 × 100.218/130 × 1.213/140 × 10.210/164 × 10.205/144 × - 10.210/154 = 66.723.744.147.753 33.486.401.577/37.622.628.736
Als Dezimalzahl:
381/137 × - 328/136 × 342/149 × - 100.238/132 × - 371/127 × 100.218/130 × 1.213/140 × 10.210/164 × 10.205/144 × - 10.210/154 ≈ 66.723.744.147.753,89
In Prozent:
381/137 × - 328/136 × 342/149 × - 100.238/132 × - 371/127 × 100.218/130 × 1.213/140 × 10.210/164 × 10.205/144 × - 10.210/154 ≈ 6.672.374.414.775.389,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.